TCSC の制御設計 E98093 中田 1. はじめに考浩指導教員 [1] 近年，電力分野ではサイリスタ等の半導体デバイスの大容量化, 高性能化により, パワーエレクトロニクス技術が基幹系統での系統間連系と直流送電,配電系統での電力品質維持装置など発電から消費に至るまですべての領域で幅広く採用されている。複雑化する電力系統の潮流制御, 系統安定化, 高機能化を図る方策の一つとして 1988 年に米国電力研究所 (EPRI) により提示された,FACTS (Flexible AC Transmission System,フレキシブル交流送電システム) 構想が研究されている。この構想は ,制御性がある直流を介して交流系統をコントロールしようとするものであり,今後, 既設設備の一層の有効利用によるコスト低減,規制緩和への対応など, より柔軟な電力系統の構成, 環境問題に対応した設備の省エネルギーなど,電力分野に対する期待が大きくなっており,わが国でも各種の研究・開発が行われている。そして, 系統安定化や送電電力向上の効果を持つ FACTS 機器の中に,サイリスタ制御直列コンデンサ (Thyristor Controlled Series Capacitors : TCSC) がある。これは, 送電線に直列にコンデンサを配置し,サイリスタで容量を制御することで見かけ上のリアクタンスを変化させるものである。そこで,本研究では，諸状態量をフィードバックさせる TCSC 制御器のロバストな設計と制御系に誤差が含まれていても安定した制御を行うシステムの安定性について検討を行う。２. 制御モデルと制御設計 TCSC を系統内に設置した実システムを数学モデルとして構築し,現代制御やロバスト制御において常に考えの中心にある周波数応答法を用い MATLAB によってボード線図による設計を行う。図 1 の一機無限大母線電力系統と図 2 の 3 機 9 母線電力系統[2]を対象モデルとする。そして,ボード線図化を行うために,発電機の位相差変動・角速度変動を扱った動揺方程式を線形化し状態方程式を導く。制御器はフィードバック補償で抑制を行う。線形時不変系に限定した上で外乱に対してのシステム出力の影響とロバスト制御システムの安定性を考察する。藤田吾郎 Vt SG Vo i2 i Z i1 Z=R+jX Y=G+jB Y 図1 1 機無限大母線系統 LoadC G2 G3 8 2 7 5 3 9 6 4 LoadA 1 LoadB G1 図2 <２−１> 3 機 9 母線系統状態方程式 1 機無限大母線電力系統では発電機の動揺方程式を線形化する。 d 1 ∆ω = ( Pm dt 2 H d ∆δ = ω0∆ ω dt δ = δ0 + ∆ δ Pe ∆X VR sin X = k∆ ω = V − Pe ) δ S これを線形化した状態方程式は以下となる。 d ∆δ = ω0 ∆ ω dt d ∂ 1  VV  ∆ω = ⋅ ⋅ ∆δ  Pm − S R sin δ  dt ∂δ 2H  X  δ =δ 0 + ∂ 1  VS VR  ⋅ sin δ  ⋅∆X P − ∂X 2 H  m X  δ =δ 0 1  VS VR VV  cos δ 0 ⋅ ∆ δ − s 2R sin δ 0 ⋅ ∆X   2H  X X  d 1 ∆ X = (k ∆ ω − ∆ X ) dt T =− 制御入力として扱うのは発電機の相差角変動 ∆δ ，周波数変動 ∆ ω であり,これを制御系の状態変数 x として扱う。  ∆δ  x& = Ax + Bu x =   とすると、状態方程式 { ∆ ω   y = Cx + Du での A(システム行列),B(入力行列)が導かれる。 A,B はそのランクより,可制御かつ可観測である。 Bode Diagrams <２−２> ボード線図求めた状態方程式より MATLAB によるシミュレーションを行う。無制御時のボード線図を図 3 に記す。図 3 では位相より不安定なことがわかるので制御をかける。ゲインを加えたフィードバック制御のボ−ド線図を図 4 とし,図 5 が位相進み補償をかけたものであり,図 6 が位相遅れ補償をかけたものである。 Bode Diagrams Phase (deg); Magnitude (dB) 50 0 -50 -100 100 50 0 -50 -100 -150 -200 -3 10 -2 -1 10 10 0 10 1 10 2 10 3 Frequency (rad/sec) 図6 位相遅れ補償３. 検討結果 100 50 0 -50 ゲイン 200 150 ゲイン制御 100 50 0 10 1 10 図3 位相進み補償無制御 Bode Diagrams 位相遅れ補償 From: U(1) 100 -0.01 -10 -100 位相余裕(deg) 0.02 18.2 ゲイン余裕(dB) 87.0 87.0 86.5 位相余裕(deg) 20.2 59.6 98.6 ゲイン余裕(dB) 77.7 77.0 72.9 位相余裕(deg) 20.2 20.7 26.0 ゲイン余裕(dB) 77.2 77.2 77.1 145 2 Frequency (rad/sec) 50 0 -50 -100 0 -50 To: Y(1) Phase (deg); Magnitude (dB) 10 図 4,図 5,図 6 より読み取った位相余裕とゲイン余裕の結果を表 1 に示す。表 1 解析結果 150 To: Y(1) 100 From: U(1) 200 0 10 From: U(1) 150 Phase (deg); Magnitude (dB) To: Y(1) また,C(出力行列),D(直達行列)は簡単化のため, C=[1 0] D=0 とした。 -100 -150 -200 10 -2 -1 10 10 0 10 1 10 2 10 3 Frequency (rad/sec) ゲインだけでのフィードバック制御では位相余裕の増加が始め小さく安定させることが難しいことがわかった。そこで位相余裕を大きくするため位相進み補償と位相遅れ補償を行った。設計指標として一般に使われる値を元に計算を行い安定性を向上させることができた。４.今後の展望図4 ゲイン制御今後は,3 機 9 母線系統でのボード線図化を行い, また,制御対象に対して定常偏差がどの程度存在し,どれくらい定常特性を改善する必要があるのか評価していきたい。文献 Bode Diagrams From: U(1) 100 Phase (deg); Magnitude (dB) To: Y(1) 50 0 -50 -100 -150 [1] ｢電力設備へのパワーエレクトロニクス技術の応用と将 100 来動向｣, 電気協同研究,Vol.54,No.6,電気協同研究会 (1999) 50 0 [2] Paul M.Anderson, A.A.Fouad ‘Power System Control and -50 -100 Stability’,IEEE PRESS(1994) -150 -200 -1 10 10 0 10 1 10 2 Frequency (rad/sec) 図5 位相進み補償 10 3 10 4