軸ねじれ検証装置の解析 E98033 岡崎央指導教員 Tm：原動機のトルク [Ｎ・m] P：電気的トルク [Ｎ・m] e また d θ = ω ω：角速度（回転速度） [rad/s] d t P Te = e P：電気出力 [W] e ω で表され，この式により軸ねじれ現象を解析することができる。この研究では励磁電圧 E x を制御することにより， P e または Te を制御して軸ねじれ共振現象を抑制する励磁制御を行う。ここで電気的出力 P e は以下の式で与えられる。吾郎 Vt E x sin δ Xs V：端子電圧 t Pe = 3 1．はじめに 1970，71 年にアメリカ，ネバタ州のモハベ発電所で軸ねじれ共振現象による 2 度にわたる 790ＭＷタービンの軸切断現象が起きた。また，軸ねじれ共振現象は，大型火力機・原子力機で観測される現象である。この事故以来，軸ねじれに関する多くの研究が行われている[１]。直列コンデンサ適用系統での擾乱，系統事故やそれに引き続く高速再閉路などにより，線路電流に LC 共振周波数成分が重畳する。この周波数成分は，発電機の電気的トルク上では基本周波数との差の周波数成分として現れる。定常時では、電気的トルクは一定なので，上の式より角速度は一定で，また軸ねじれトルクは発生しない。しかし，電気的トルクの変化により，角速度は変化する。これにより，発電機と原動機の角速度に差が生じ、軸ねじれ振動が発生する。その結果、発電機の誘導起電力にも影響を及ぼし，線路電流にもさらに重畳する。以上のように電気系と機械系との間にループが形成され、軸ねじれ振動が共振・発散する。発電機の機械系運動方程式は， d 2θ d θ J + Dr = Tm − Te 2 d t d t ただし J：発電機の回転子の慣性定数 [N・m/s2 ] D： [N・m・s/rad] r 発電機の回転制動係数藤田ただし [V] E：励磁電圧 [V] x X： s 同期リアクタンス [Ω] δ：電力相差角 [rad] 2. 研究手順図 1 にタンデム形タービン発電機の構成を示す。発電機低圧中圧図1 タービン発電機高圧右側から，高圧タービン，中圧タービン，低圧タービン，発電機である。それらを結ぶ線は、軸 (shaft)を表している。本研究では，小モデル化するためにタービンを単相誘導電動機で模擬している。その構成は図 2 の実験モデルに示している。発電機と単相誘導電動機との間の軸は，軸ねじれ現象を視覚的にとらえやすくするためにバネを取り付けた。なおこの実験モデルの製作は担当者を分け，分担している。解析については，図２の小モデルを MATLAB の SIMULINK で作成し，同期発電機，単相誘導電動機などのパラメータを設定して，シミュレーションを行う。定常状態の運転を励磁電圧 2[Ｖ]とし，回転速度を 2π×24.7[rad/s]とした。同期単相単相単相発電機誘導電動誘導電動誘導電動図2 実験モデル 3. シミュレーションモデルシミュレーションモデルを図 3 に示す。単相誘導電動機 1 台を原動機として，同期発電機を回す図である。同期発電機 (Synchronous motor Subsystem)の入力は，左上から外部トルク，電気的トルク，励磁入力で，出力は，右上から角速度[rad/s]，位相角[rad]，出力電圧[V]である。単相誘導電動機 (Single phase induction motor Subsystem)入力は，左側の外部トルク，出力は，右上からすべり，角速度[rad/s]，位相角[rad]，電気的トルクである。右上にある負荷システム(System Load)で，同期発電機から供給する電力を計算している。入力は，角速度と出力電圧であり，出力は，有効電力と無効電力である。生している。30 秒以降になると，同期発電機，単相誘導電動機も回転速度は等しくなり，軸は，安定した回転速度で，24.7[rps]で回転している。この時の原動機トルクと電気的トルクが一定の値をとっていると考えられる。 28 同期発電機単相誘導電動機 27 26 1/(2*pi) omega[Hz] omega Electrical output Active Power Voltage delta Reactive Power Terminator System Load 図5 1 omega 回転速度[rps] 25 Extemal Torque シミュレーションモデル 24 23 22 Excitor input output Voltge ４．結果 synchronous motor Subsystem 21 Excitor input Load Voltage[V] 20 40 -1 45 図5 spring constant slip Slip No.1 omega 1/(2*pi) Extermal Torque 180/pi delta omega1[Hz] Electric Torque delta1[deg] Single phase Induction motor1 Subsystem 図3 Electric Torque No.1 シミュレーションモデル 4. 解析例 27 同期発電機単相誘導電動機 26.5 25.5 回転速度[rps] 55 60 65 70 誘導機の電源を遮断した場合図 5 は，図 4 の定常運転に至った後，50 秒後に単相誘導電動機の電源を１秒間，遮断したときの回転速度の波形である。単相誘導電動機 (原動機) の回転速度は，１秒後再起動したときも，回転速度の変位(定常運転の回転速度 24.7[rps]を基準とする時)は小さい。それと比較して同期発電機の回転速度の変位はかなり大きく，24.7[rps]にほぼ一定になるまでに 20 秒間も要する。また，単相誘導電動機を再起動したときの瞬間が，発電機と単相誘導電動機の回転速度の差がもっとも大きいことが分かる。原動機トルクの変化が，電気的トルクにも影響を与えたことにより，同期発電機の回転速度の変化が大きくなったように考えられる。 5. まとめ 26 25 24.5 24 23.5 23 50 時間[s] 0.165 0 10 20 30 40 50 60 70 時間[s] 図4 定常運転の場合図 4 は，図 3 のモデルにおいて，励磁電圧 2[V] で定常運転した場合，単相誘導電動機，同期発電機のそれぞれの回転速度[rps]の波形である。最初の立ち上がりでは，同期発電機，単相誘導電動機も回転速度が等しくならないで，軸ねじれ現象が発図 5 より，原動機の回転速度が変位すると，発電機の回転速度の変位は大きくなる。また軸ねじれ偏差も大きくなり，軸の疲労が大きいと考えられる。今後は，引き続き励磁制御モデルを構築し，軸ねじれ現象の抑制方法について検証を進める予定である。また今回は，原動機を単相誘導電動機 1 台としているが，原動機を単相誘導電動機 3 台としたモデルに対しても検討する予定である。原動機の電源を遮断して，回転速度を見てきたが，今後は，系統の外乱を発生したときに近い状態のモデルを作成し，励磁制御を用いたときの軸トルク抑制効果について検討していく予定である。文献［1］小林直樹・原築志・田能村顕一・小柳薫・武井明「軸ねじれ振動対策を考慮した直列コンデンサのオンオフ離散制御」電気学会電力・エネルギー部門誌 (B),vol.117-B,No.7,1997