Linienintegrale

Linienintegrale
Schwerpunkt der folgenden Übungsaufgaben ist der Einsatz von Linienintegralen zur Lösung verschiedener Probleme.
[Aufgabe 1]




In dem homogenen Kraftfeld F  (2, 6,1) N wird ein Körper längs der Kurve r (t )  (r0  t  i ) von




dem Punkt r (0)  r0 zum Punkt r (t  2m) gebracht. ( i - Einheitsvektor in x- Richtung).
Wie groß ist die aufzuwendende Arbeit?
[Aufgabe 2]

Ein radialsymmetrisches Kraftfeld sei F  ( x, y, z ) N .
Ein Körper werde in diesem Kraftfeld längs der x-Achse vom Koordinatenursprung zum Punkt
P  (5,0,0) gebracht. Berechnen Sie die geleistete Arbeit!
[Aufgabe 3]

Gegeben sie das Vektorfeld A( x, y, z ) 
( x, y , z )
x2  y2  z 2
.
Berechnen Sie das Linienintegral längs des Kreises in der x-y-Ebene mit dem Koordinatenursprung als
Mittelpunkt!
[Aufgabe 4]

Berechnen Sie für das Vektorfeld A( x, y, z )  (0, z, y) das Linienintegral längs der Kurve

2t

r (t )  ( 2  cos t , cos 2t , ) von t  0 bis t  .

2
[Aufgabe 5]
Rollt ein Kreis mit Radius r auf einer Geraden ab, so beschreibt sein Randpunkt eine Zykloide. Berechnen Sie ausgehend von einer zu findenden Parameterdarstellung die Länge dieser Kurve für einen Kreisumlauf.
[Aufgabe 6]




Man berechne die Arbeit W  F  dr mit der Kraft F  (3x 2  6 yz; 2 y  3xz; 1  4 xyz 2 )

K
längs der Kurve r  (t; t 2 ; t 3 ) mit 0  t  1 .
Dr. T. Hempel – Mathematische Grundlagen – Aufgaben: Linienintegrale
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