Erweiterung und Implementierung eines

Institut f¨
ur Mechanik
Erweiterung und Implementierung eines
dehnratenabh¨
angigen Materialmodells f¨
ur
anisotrope thermoplastische Kunststoffe
Diplomarbeit cand. ing. Alexander Hillenberg
Numerische Ergebnisse: 1-Element-Test (Zug)
Motivation
wahre Spannung (N/mm²)
Implementierung des Materialmodells als UserRoutine in Finite-Elemente-Programm LS-DYNA
50
Modell
wahre Spannung (N/mm²)
Experiment
Entwicklung eines elastisch-viskoplastischen Materialmodells für anisotrope thermoplastische Kunststoffe mit plastisch dilatantem Verhalten unter Zug
quer
längs
40
30
20
10
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
50
30
20
10
0
0
logarithmische Längsdehnung (−)
Erhöhung der numerischen Stabilität durch Implementierung einer Raten-Tangentenformulierung
0.6
0.4
0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.6
0.8
1
0.8
quer (−εx/εy)
quer (−εz/εy)
längs (−εx/εy = −εz/εy)
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
logarithmische Längsdehnung (−)
logarithmische Längsdehnung (−)
H (σy − σz )2 + F (σx − σy )2 + G (σz − σx)2
gute Übereinstimmung von Experiment und Modell
in Bezug auf Spannungs- und Querdehnverhalten
2
+ 2M τzx
+ Kxσx + Ky σy + Kz σz = 1
Stabilität der RatenTangentenformulierung:
Materialparameter: F , G, H, L, M , N , Kx, Ky , Kz
wahre Spannung (N/mm²)
+
0.8
0.4
Modell
1
quer
längs
Querdehnzahl (−)
Querdehnzahl (−)
Fließbedingung von Caddell et al. (1973) gut geeignet zur
Abbildung der Anisotropie und Druckabhängigkeit des
Materials
2
+ 2Lτyz
0.2
logarithmische Längsdehnung (−)
Experiment
1
Caddell’sche Fließbedingung
2
2N τxy
quer (σy)
längs (σy)
40
Materialmodell
Reduktion der Caddell’schen Fließbedingung auf
Transversalisotropie
20
15
10
θ = 0.001
θ = 0.1
θ = 1.0
5
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
logarithmische Längsdehnung (−)
φ(σ) = f (σy − σz )2 + 0.5 (σx − σy )2 + (σz − σx)2 +
h
2 + τ 2 + (4f + 1)τ 2 + k σ + k
m τxy
(σy + σz )
x x
zx
yz
h
i
x = Anisotropierichtung
i
Numerische Ergebnisse: Zugversuch an
vollständigem Probekörper
y, z = isotrope Ebene
assoziierte Fließregel =⇒ plastische Dilatanz
Dp =
γ˙ ∂Φ
σF ∂ σ
=⇒
5 Materialparameter f, m, kx, k, σf
2
Φ(σ ) = φ(σ ) − σF

γ˙ = ε˙0 exp 

Φ 
AT σF
Experiment
800
Berücksichtigung Volumenerhaltung unter Druck
spσ < 0 =⇒ kx,y,z = 0 =⇒ sp D p = 0
700
700
600
600
500
500
400
300
Raten-Tangentenformulierung
nun
σ = CtanD −
mit
▽
tan
C

200
100
100
0
5
10
15
20
Netz 1 + 2 quer
Netz 3 + 4 quer
Netz 1 + 2 längs
Netz 3 + 4 längs
0
0
5
10
Verschiebung (mm)
1
C Dp
1+ξ

ξ 1
∂Φ
∂Ψ
=C−
C:
⊗
:C
1+ξ h
∂σ
∂σ

300
∂Φ
∂Ψ
h=
:C:
∂σ
∂σ
!
θ∆t h γ˙ t
ξ=
2
AT σF
!
Berücksichtigung von
Verfestigung führt zu
Verbesserung der
Übereinstimmung
im Globalverhalten
15
20
25
Verschiebung (mm)
1000
.
−1
ε. quer = 1.0 s
−1
εquer = 10.0 s
800
Kraft (N)
σ = CD − C D p
400
200
0
▽
statt
Modell
800
quer
längs
Kraft (N)
visko-plastische Dehnrate
Kraft (N)
mit
(hier mit Einfluss Dehnrate)
600
400
200
0
0
5
10 15 20
Verschiebung (mm)
25

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