メジアン　１．式の計算 [四ﾒｼﾞCH1](1)式の展開 (2)因数分解 (3)根号を含む式の計算 [四ﾒｼﾞ問2(1)]a^2bc-ab^2-ac^2+abd+bc-cdの因数分解 [四ﾒｼﾞ問3(1)]1/{1+(4x^2)/(1-x^2)^2}×(1+x^2)/(1-x^2)^2 (1)　0 x + 2y - z1 2 を展開せよ。 a 2bc - ab 2 - ac 2 + abd + bc - cd を因数分解せよ。 1 1+x 2 を簡単にせよ。 % 4x 2 1 - x 21 2 0 1+ 2 2 1 x 0 1 2 2 (2)　12x -7xy -12y を因数分解せよ。 (3)　U 3 - U 2 を簡単にせよ。 1+U 6 4+U 6 解説 2 2 2 0 与式 1 = 0 ab - c 1d + bca - 0b + c 1a + bc = 0 ab - c 1d + 0 ba - c 10 ca - b 1 解説 = 0 ab - c 10 ac- b + d 1 解説 2 2 1+ 2 (1)　0 与式 1 = x + 0 2y 1 + 0 -z 1 +2x･ 2y +2 ･ 2y0 -z 1 +20 -z 1x よって　0 与式 1 = 0 1-x 1 1+x 1 = % 2 2 2 2 1+x 2 01 + x 1 01 - x 1 = x 2 +4y 2 + z 2 +4xy -4yz -2zx [四ﾒｼﾞ問2(2)]x^4-3x^2y^2+y^4の因数分解 (2)　0 与式 1 = 0 3x -4y 10 4x +3y 1 3 4 12 -4 3 -12 = 0 x 2 + xy - y 21 0x 2 - xy - y 21 2 2 0x +3x +210x -3x +21 を展開せよ。 [四ﾒｼﾞ問2(3)]4x^2-13xy+10y^2+18x-27y+18の因数分解 x + 11 x - 10 0 x + 11 10 x - 2 1 - 0 x - 10 10 x + 3 1 0 与式 1 = x + 3 2x + 1 - x - 2 2x + 1 = 0 10 1 0 10 1 0 x + 3 10 x - 2 10 2x + 1 1 4x 2 -13xy +10y 2 +18x -27y +18 を因数分解せよ。 = 0 解説 0 与式 1 = 60x +21 +3x7 60x +21 -3x7 = 0x + 21 - 0 3x 1 = x -5x +4 2 2 2 4 2 x 2 + 9x - 221 - 0x 2 - 7x - 301 16x+ 8 = 0 x + 3 10 x - 2 10 2x + 1 1 0 x + 3 10 x -2 10 2x + 1 1 80 2x+ 1 1 8 = = 0 x + 3 10 x -2 10 2x + 1 1 0 x + 310 x - 2 1 解説 2 2 0 与式 1 =4x - 0 13y -18 1x +10y -27y +18 1 4 4 =4x 2 - 0 13y -18 1x + 0 2y -3 10 5y -6 1 2 = 6 x - 0 2y -3 176 4x - 0 5y -6 1 7 = 0 x -2y +310 4x -5y +6 1 - 0 2y - 3 1 - 0 5y - 6 1 0 2y - 3 10 5y - 6 1 - 8y + 12 - 5y + 6 -13y + 18 [四ﾒｼﾞ問1(2)](x^2+xy+y^2)(x^2+y^2)(x-y)^2(x+y)の展開 0 x -41 0 x -21 0 x +11 0 x +31 +24 を因数分解せよ。 2 = 08+2U 15 -716 7- 0 8 -2U 15 1 7 = 0 2U 15 +110 2U 15 -11 解説 (与式)= 0 x -41 0 x +31 % 0 x -21 0 x +11 +24= 0 x - x -1210 x - x -21 +24 2 解説 2 (与式)= 0 x - y 10x 2 + xy + y 21 0 x 2 + y 210 x - y 10 x + y 1 = 0 x 3-y 31 0 x 2 +y 21 0x 2 - y 21 = 0 x 2 - x1 2 -140 x 2 - x1 +48= 60 x 2 - x1 -6760 x 2 - x1 -87 = 0x -y 10 x - y 1 = x - x y - x y + y = 0 x 2 - x -61 0x 2 - x -81 = 0 x +21 0 x -31 0 x 2 - x -81 3 3 4 4 7 4 3 3 4 7 解説 (与式)= 60 U 3 + U 5 1 + U 7 7 60 U 3 + U 5 1 - U 7 7 6U 7 + 0 U 3 - U 5 1 7 6U 7 - 0 U 3 - U 5 1 7 = 60 U 3 + U 5 1 2 - 0 U 7 1 276 0 U 7 1 2 - 0 U 3 - U 5 1 27 0x + xy + y 10x + y 10 x - y 1 0 x + y 1 を展開せよ。 2 [四ﾒｼﾞ問4(1)]根号を含む式の計算 0U 3 + U 5 + U 7 10U 3 + U 5 - U 7 10U 3 + U 7 - U 5 10U 5 + U 7 - U 3 1 を簡単にせよ。 [四ﾒｼﾞ問2(4)](x-4)(x-2)(x+1)(x+3)+24の因数分解 2 x + 11 x - 10 を簡単にせよ。 - 2 2x 2 + 7x + 3 2x - 3x - 2 解説 [四ﾒｼﾞ問1(1)](x^2+3x+2)(x^2-3x+2)の展開 2 2 [四ﾒｼﾞ問3(2)](x+11)/(2x^2+7x+3)-(x-10)/(2x^2-3x-2)の計算解説 (与式)= x 4 -2x 2y 2 + y 4 - x 2y 2 = 0x 2 - y 21 2 - 0 xy 1 2 = 60 x 2 - y 21 + xy7 60 x 2 - y 21 - xy7 3 2 -U 3 2 2 -U 3 2 - U =U = U 5 5 5 2 2 2 x 4 -3x 2y 2 + y 4 を因数分解せよ。 -16 9 -7 3 6 - 11 2 4-U 6 1 (3)　0 与式 1 = U 0 U - U 0 0U 6 + 110U 6 - 11 04 + U 6 104 - U 6 1 2 4x 2 1 - x 21 2 + 4x 2 1 + 2x 2 + x 4 1 + x 21 2 =0 = =0 2 2 2 2 2 2 2 2 1 x 1 x 1 x 0 1 0 1 0 1 01 - x 1 = 02U 15 1 2 - 1 2 =60-1=59 [四ﾒｼﾞ問4(2)]√5/(√5+√3)+√3/(√7-√5)-2√3/(√7+√3) 2U 3 U5 U3 を簡単にせよ。 + U 5 +U 3 U 7 -U 5 U 7 +U 3 [四ﾒｼﾞ問2(5)](a^2-1)(b^2-1)-4abの因数分解 [四ﾒｼﾞ問1(3)]a,b,cの1次式の平方の和,差 2 2 2 2 2 0a -110b -11 -4ab を因数分解せよ。 2 0 a + b + c1 - 0 b + c - a1 + 0 c + a - b1 - 0 a + b - c1 を簡単にせよ。解説 5 5 -U 3 1 3 7 +U 5 1 2 3 7 -U 3 1 + U 0U - U 0U (与式)= U 0U 2 2 4 解説 = 1 5 - U 15 1 + 0 U 21 + U 15 1 - 0 U 21 -31 7 =4 2 60 解説 (与式)= a 2b 2 - a 2 - b 2 +1-4ab = 60 ab1 2 -2ab +17 - 0a 2 +2ab + b 21 2 2 2 2 0 与式 1 = 2 6 0 b + c 1 + a 7 - 6 0 b + c 1 - a 7 3 +26 a - 0 b - c1 7 - 6 a + 0 b - c1 7 3 =4a0 b + c1 -4a0 b - c1 =8ac = 0 ab - 11 - 0 a + b1 = 60 ab -11 + 0 a + b1 7 60 ab -11 - 0 a + b1 7 = 0 ab + a + b -11 0 ab - a - b -11 [四ﾒｼﾞ問4(3)]√(6+2√5)-√(6-2√5)の計算 t　(与式)= 0 a 2 -11b 2 -4ab - 0 a 2 -11 = 0 a +11 0 a -11 b 2 -4ab - 0 a +11 0 a -11 U 6 + 2U 5 - U 6 - 2U 5 を簡単にせよ。 2 2 = 60 a +11 b + 0 a -11 7 60 a -11 b - 0 a +11 7 = 0 ab + a + b -11 0 ab - a - b -11 解説 0 与式 1 = U 0 5 + 1 1 + 2U 5 ･ 1 - U 0 5 + 1 1 - 2U 5 ･ 1 = 0 U 5 +11 - 0 U 5 -11 =2 [四ﾒｼﾞ問5](1-2i)/(3-i)-(5+i)/(5i)の計算 [四ﾒｼﾞ問7(1)]平方根(部分分数,有理化) 1 - 2i 5+i (i は虚数単位) を簡単にせよ。 3-i 5i U 5 0 U 5 + 11 解説解説 0 1 - 2i 10 3 + i 1 0 5 + i 1i = 5 - 5i - -1 + 5i = 3 + 5i 0 与式 1 = 3 - i 3 + i 10 -5 10 5i 2 0 10 1 1 0 与式 1 = x 3y + x 2y 2 + x 3 + x 2y - xy - y 2 - x - y を因数分解せよ。 1 1 2 1 U5 - を簡単にせよ。 1 1 U 5 +3 1 1 = = 30 7 + 3U 5 1 U 5 0 U 5 + 310 U 5 + 11 0U 5 + 21 = 30 7 + 3U 5 1 3 = 05 + 3U 5 107 + 3U 5 1 5 + 3U 5 = 30 3U 5 - 51 3 3 5 - 51 = 0 U 20 03U 5 + 5103U 5 - 51 = 0 x +11 0 x -11 y + 0 x + 11 0 x -11 y + x0 x +11 0 x -11 [四ﾒｼﾞ問6(2)]a^5-a^2b^2(a-b)-b^5の因数分解 1 1 0U 5 + 210U 5 + 31 %60U 5 +21 0U 5 +31 + U 5 0U 5 +31 + U 5 0U 5 +11 7 2 = 0 x +11 0 x -11 6 y 2 + 0 x +11 y + x7 = 0 x +11 0 x -11 0 x + y1 0 y +11 + 8 U 5 - U 5 +1 9+8 U 5 +1 - U 5 +2 9+8 U 5 +2 - U 5 +3 9 解説 (与式)= 0 x 2 -11 y 2 + 0 x 3 + x 2 - x -11 y + x 3 - x 0U 5 + 110U 5 + 21 3 30 3U 5 - 51 3 3 5 - 51 = = 0 U 20 3U 5 + 5 03U 5 + 5103U 5 - 51 1 t　0 与式 1 = U 5 0 U 5 + 110 U 5 + 21 0U 5 + 31 = [四ﾒｼﾞ問6(1)]x^3y+x^2y^2+x^3+x^2y-xy-y^2-x-yの因数分解 1 + [四ﾒｼﾞ問7(2)]分母に平方根を含む式の計算 a 5 - a 2b 20 a - b1 - b 5 を因数分解せよ。 1 U 2 +U 3 -U 5 - 1 U 2 +U 3 +U 5 を簡単にせよ。解説 (与式)= a 5 - a 3b 2 + a 2b 3 - b 5 = a 30a 2 - b 21 + b 30 a 2 - b 21 = 0 a 2 - b 21 0a 3 + b 31 = 0 a + b1 0 a - b1 % 0 a + b1 0 a 2 - ab + b 21 解説 (与式)= 0 U 2 + U 3 + U 5 1 - 0U 2 + U 3 - U 5 1 2U 5 = 2 2 0 U 2 + U 3 - U 5 1 0U 2 + U 3 + U 5 1 0U 2 + U 3 1 - 0U 5 1 = 0 a + b1 20 a - b1 0a 2 - ab + b 21 = 2U 5 5 30 =U =U 6 5 + 2U 6 - 5 U6 [四ﾒｼﾞ問6(3)](x+y+1)(x+6y+1)+6y^2の因数分解 2 0 x + y +11 0 x +6y +11 +6y を因数分解せよ。解説 [四ﾒｼﾞ問7(3)]根号の中が文字式の平方 2 3 < x < のとき，U 9x 2 - 12x + 4 + U x 2 + 4x + 4 - U 16x 2 - 24x + 9 を簡単にせよ。 3 4 2 2 0 与式 1 = 0 x + 1 1 +7y0 x +1 1 +12y = 0 x +1 +3y1 0 x +1 +4y1 = 0 x +3y +11 0 x +4y +11 解説 2 2 2 0 与式 1 = U 0 3x - 2 1 + U 0 x + 2 1 - U 0 4x - 3 1 2 3 < x < であるから　0 与式 1 = 0 3x -2 1 + 0 x +2 1 - 6 -0 4x - 3 1 7 =8x -3 3 4