日本燃焼学会誌 J o u r n a lo ft h eC o m b u s t i o nS o c i e t yo fJ a p a n Vo. l4 4N o .1 2 7( 2 0 0 2 )4 7・5 7 第 44巻 1 2 7号 ( 2 0 0 2年) 4 7 5 7 醤原著論文 / ORIGINALPAPERf 直接数値計算による乱流予混合火炎中の乱流エネルギーと乱流スカラー流束の輸送特性の解析とモデリング AnalyzingandModelingo fT r a n s p o r tP r o p e r t i e so fT u r b u l e n tK i n e t i cEnergyandT u r b u l e n t ScalarF l u xi nT u r b u l e n tPremixedFlamesbyDNS 童市・長谷川慎之助 1* 達也 l ・BORGHI，Rolanct2 ・姫野龍太郎 3 NISHIKI， Shinnosuke1 ， * HASEGAWA， Tatsuya1 ， BORGHI， Roland2 ，andHIMENO，Ryutaro3 i 名古屋工業大学大学院工学研究科都市循環システム工学専攻〒466-8555名古屋市昭和区御器所町 NaRoyaI n s t i t u l e( J f T e c h n o l o R Y・G o k i s o c h o， S h o w a k u， NaWJya， A i c h i4 6 6 8 5 5 5 ‘J a p αn 2 ESM2・マルセイユ第 2大学/ LMA-CNRSマルセイユ，フランス ESM2-Uniνe r s i t ed丸山-M αr s e il /e1 1andLMA-CNRS ，Mω' s e il / e ，F ranc e 3 理化学研究所情報基盤研究部情報環境室〒3 5 1 0 1 9 8和光市広沢 2 1 RIKEN ， 2 1H i r o s a w a， Wak( 入S 仏i t a m a3 5 1 0 1 9 8 ， J a p a n 2 0 0 1年 1 2月7日受付;2002年 l月 1 0日受理/Received7December2 0 0 1; A c c e p t e d1 0J a n u a r y2002 A b s t r a c t:T u r b u l e n tp r e m i x e df l a m e sp r o p a g a t i n gi nhomogeneousi s o t r o p i ct u r b u l e n tf l o w sw e r es i m u l a t e dw i t has i n g l e w i t hah i g h d e n s i t yr a t i oo ff l a m ep，，/ p h= 7 . 5 3， a n dc a s eL， s t e pi r r e v e r s i b l er e a c t i o n .Twoc a s e sw e r ec a l c u l a t e d :c a s eH， l o w d e n s i t yr a t i oo ff l a m eP，， ! P h=2 . 5 0，w h i l eU'/ULwasn 巴a r l ye q u a lt ou n i t y .Weo b t a i n e dd a t a b a s e so ff u l l yd 巴v e l o p e d r o p e r t i e si nt u r b u l e n tk i n e t i ce n e r g ya n dt u r b u l e n ts c a l a rf l u xb y s t a t i o n a r yt u r b u l e n tf l a m e s .Wei n v e s t i g a t e dt r a n s p o代 p 口e q u a t i o ns ，a n dwem o d e l e dt h eimpo口組 tt e r m si nt h et r a n s p o r te q u a t i o n s .A n a l ys i sb a s e do nt h e a n a l y z i n gt h et r a n s p o F a v r ' 巴 a v e r a g e dt r a n s p o r t巴 q u a t i o nf o rt u r b u l e n tk i n 巴 t i ce n e r g yshow 巴 dt h a tp r e s s u r er e l a t e dt e r m sp r o d u c e dk i n e t i ce n e r g yi n r e s s u r ed i l a t a t i o nt 巴r ma n da d d i t i o n a ld i s s i p a t i o nc o m p o n e n t sw e r e t h ef l a m eb r u s h .Themeanp r e s s u r eg r a d i e n tt e r m，p modeleda n dt h e s em o d e l sw e l lmimickedDNS.Ont h eo t h e rh a n d，a n a l y s i sb a s e do nt h eF a v r e a v e r a g e dt r a n s p o はe q u a t lOn f o rt u r b u l e n ts c a l a rf l u xshow巴 dt h a tp r e s s u陀 concemingt e r m sa n dv e l o c i t y r e a c t i o nr a t ec o町 d a t i o nt e r mwer 巴， p o s i t i v e 巴r g r a d i e n td i f f u s i o n .Themeanp r e s s u r eg r a d i e n tt e 口n ，f l u c t u a t i n gp r e s s u r et e r m，d i s s i p a t i o nt e r m s s o u r c e st op r o d u c ec o u n t a n dv e l o c i t y r e a c t i o nr a t ec o r r e l a t i o nt e r mw e r em o d e l e da n dt h e s em o d e l sw e l lr e p r e s e n t e dDNS KeyWords・T u r b u l e n tp r 巴，mixedcombustion， DNS， M o d e l i n g 化は十分にできていなかった. その後，速度，濃度，温度，緒言反応の複雑に絡み合った乱流燃焼場を把握できる直接数値 K a r l o v i t z らによって火炎が乱れを増幅する作用 (Flame 計算 (DNS) を利用した研究(例えば Rut1andandTrouve[4]) GeneratedTurbulence)が最初に提案されたのは 1953年であが進められたが，現在に至っても，乱流予混合燃焼の理論る[ 1].また， 1980年には Mossが乱流予混合火炎中の非勾的な説明やモデリングは十分に完成されたと言える状況に i f f u s i o n ) を実験で観察した [ 2 ] . さら配拡散 (Non-gradientd は至っていない.特に，燃焼場でのスカラー流束の輸送方に， 1981年には LibbyandBrayによって火炎が乱れを増幅程式の中の圧力変動の関連する項と散逸項については，十 3 ] . 同時に，逆勾配拡する作用の理論的な考察がなされた [ 分な理解がされておらずモデルも完成されていない散 (Counter-Gradientd i f f u s i o n )についての理論的な説明 [ 3 ]や本研究では，近年のスーパーコンビューターの飛躍的な 2 ] )がなされた. しかしながら当実験による観察(例えば [ 発達の恩恵を受け，火炎前後の密度比(燃焼による熱膨張) 時は，この重要な振舞いについての物理的な説明やモデル h=7 . 5 3および CaseL : が異なる 2つのケース， CaseH:向伊' p， / P h=2. 50，についての直接数値計算を行い，流入する一様等方性乱流中に十分に発達した定在する乱流予混合火炎キ COl1官s p o n d i n ga u t h or .E m a i: ln is h i k i @ y u k i . m e c h . n i t e c h . a c . j p データベースを構築することができた.このデータベース ( 4 7 ) 48 日本燃焼学会誌に基づき，乱流予混合火炎が乱流エネルギーや乱流スカラ第4 4巻 1 2 7号 ( 2 0 0 2年) -反応速度ー流東に対して与える影響，すなわち火炎が乱れを増幅す手 ) る作用や逆勾配拡散の発生メカニズムについて，それぞれ ( 8 ) pYTsexp( の輸送方程式の解析によって調べた.また，輸送方程式のここで， μ，λおよび D はそれぞれ粘性係数，熱伝導率お中の燃焼に関連する重要な項のモデ、ル化を行った. よび拡散係数である.また， Qは発熱量 [ = C p ( T a T o ) ]，R は気体定数，Bは反応の頻度因子，戸は温度依存性の次数，。 2 . 数値計算法および計算条件は活性化エネルギーの特性温度である . 2 . 1 . 基礎式本研究では，圧縮性，粘性および発熱反応を考慮した三 2 . 2 . 数値計算法座標系を F i g . 1に示す.計算領域は 8mm X 4mm X 4 次元の流れ場を以下の仮定を用いて直接数値シミュレーシ mmの直方体である.長さが 8mmの方向を流れ方向とし，ヨンした. (1)反応は一段不可逆反応とし，化学反応は A r r h e n i u sの式一様等方'性乱流の速度場を持った未燃焼ガスを計算領域に流入させ，燃焼後，流出する計算を行った.格子点数は 6 に従う. ( 2 )体積粘性率 S o r e t効果， D u f o u r効果，圧力勾配拡散，次精度中心差分法を用いる x方向は 5 1 2点，フーリエ級数 2 8点とした.時間スペクトル選点法を用いる y，z方向は 1 体積力，ふく射熱損失は無視する. 。 (3)定圧比熱 Cp および比熱比 yは一定とする. 積分は 3段階ルンゲ・クッタ法を用いた.境界条件は x方向 ( 4 )気体は理想、気体の状態方程式に従うものとする. には未燃気体が流入し，既燃気体が流出する境界条件として 6 ] NSCBC( N a v i e r S t o k e sc h a r a c t e r i s t i cb o u n d a r yc o n d i t i o n s ) [ 5，これらの仮定より基礎方程式は次のように書ける. を用い，y， z方向には周期境界条件を用いた. .連続の式咽、‘，，EA a t aX j シミュレーションを行った.計賀時聞は 32PEを占有した a p aT aX j aλj a(pU)，a ( p u j U)， j j U ( i=1 ， 2， 3 ) 一一一+一一一一+一一 =ー斗 aX j 型ベクトル並列型計算機 F u j i t s uVPP700を用いて直接数値場合で，実時間約 1msの計算を行うのに約 50時間であ -運動量保存の式 a t 本研究では理化学研究所情報環境室に設置されている大 ( a p，a(pu)_( ) ー〒ー - る. ( 2 ) -エネルギー保存の式 a { ( 句 +p ) u }_a ( u 九) aqj j 一 aX aX a x ) j k a e ，，一一 a t 出乎+ 2 F =ま(崎]+w b u r n e dg as y'¥ . I1 ( 3 ) Inflow u=u'+Uc .化学種保存の式 ‘… 国剖 h 4 m m ι」〉〉 z 4 。 8mm x i m u l a t i o ndomainandc o o r d i n a t es y s t e m s . F i g .1 .S ( 4 ) また，各変数は次の通りである. 2 . 3 . 予混合気体の物性 -せん断応カ流入する予混合気体の圧力は po= 0 . 1MPa，初期温度は / K g . K，比 0 'J 00K，また，定圧比熱は Cp=1 .2 5X 1 T o=3 ベ長官-私設) ( 5 ) T / T o ) O . 7，Le=(}JpDC ; μ = μ ( )( ) =1 .0，Pr = ( μC λ . ) = 0 . 7 5 .また，密 J j p -全エネルギー pRT 熱比は y=l. 4で一定値とした.初期温度での粘性係数は a . sとし，温度依存性は次のように与えた μ )=1 .7 7X 1 0ヌ P 度比が異なるケースでも，次式で定義した進行度変数 c，，P ，. . 2 ... 2¥ ; _ ; ( U"+ v " +w" ) e = pQY+一一 + ， y-1 2 (2 、 / ( 6 ) T-~ c=一一一2=I-Y ( 9 ) T“-~) -熱流束 Y a T ~~a qf=一λで一 -pDQて一 aXj と反応速度 W の関係が一致するように CaseLの場合の反 ( 7 ) 応速度の定義式(式 8 )を次のように修正した. aX j h ( 4 8 ) 一山錦慎之助ほか，直接数値計算による乱流予混合火炎中の乱流エネルギーと乱流スカラー流束の輸送特性の解析とモデリング 49 ここで，Tと Oは CaseL の場合の断熱火炎温度と初期温度ここで， k o= 6，初期乱れ強さは u ' o= 3 . 8 7mls とした.次 ο ， )で無次元化された値で，T 2 2 6 0は CaseH の断の差 (T u- T に，計算領域は一辺が 4mmの立方体，格子点数は各辺で熱火炎温度である.この修正により CaseH と Cas巴 L で 2 5 6点とし，空間微分にフーリエ級数スペクトル選点法， c-W の関係を一致させた. 時間積分に 5段階ルンゲ・クッタ法を用いて，計算開始時燃焼前後の密度比が異なる 2つのケースの火炎の特性の違いは Table 1にまとめた.なお層流火炎厚さは以下の式で定義した. の乱流特性時間の約 2倍まで計算した.得られた一様等方性乱流の特性値を Table2 に示す.なお，積分スケール，テイラー・マイクロスケール ) l ( T-T " e，=ーーー一一ー - -積分スケール MaxldT1d x l L コルモゴロフ・スケールは 7 ] . 次式から算出した [ 1 マ 2. 4 . 初期条件初期の火炎は F i g .1に示すように平面火炎とし，計算領 3 π r k 1 E ( k ) d k ( 13 ) 417E(k)dk -テイラー・マイクロスケール域内の初期の温度分布，質量分率，膨張速度および圧力分布は，予め計算した一次元層流予混合火炎の計算データを ( 14) 使用した. 計算領域内の初期速度分布は，予め計算した一様等方性 -コルモゴロフ・スケール 4 ) { } 乱流の速度場に平均流入速度 Uc と膨張速度を加えて与えおた.一様等方性乱流の速度場は以下のように計算した.初 7 ]を与え，一様性，等めに，次式のエネルギースペクトル [ 方性および非圧縮性を満たすように初期乱流場を生成し ( 15 ) E また， εはエネルギ一散逸率で，次式から算出した. た[ 8 ] . μ )=1叫 2 5 1 t c x p l 2 ( 利 E= 吋~k2E(k)ぷ ( 16 ) ( 12) 上式で，波数 kの積分は 64まで、で、打切った.その理由は，高波数領域でのエイリアシング・エラーの影響を排除するためと，k= 6 5より高波数側でエイリアシング・エラーの T a b l e1 C h a r a c t e r i s t i c so ff l a m 巴s CaseH CaseL 7 . 5 3 2 . 5 0 ( k )が十分に小さい値だない領域のエネルギースペクトル E からである. この得られた一様等方性乱流場 ( 4m m X 4m m x 4mm) P u / P b Ta 2260K 750K u { 0.6000m / s 0. 4162m / s 配置し，平均流入速度 0 . 1 5 8m m 領域内の速度分布とした.また，流入境界での速度分布は，邑I 0 . 2 1 7m m を乱流予混合燃焼の計算領域 ( F i g .1 )の x方向に連続して ι と膨張速度を加えて初期の計算得られた一様等方性乱流場に平均流入速度 U，を加え，テ 9 ] . イラーの仮説を用いて位相をシフトさせながら与えた [ 計質問始時の平均流入速度以はそれぞれのケースの層流燃焼速度比とした. T a b l e2 . C h a r a c t e r i s t i c so fh o m o g e n e o u si s o t r o p i ct u r b u l e nc e CaseH CaseL ul 'u[ 0 . 8 8 1 .26 t I1eL 1 5 . 9 21 .8 1 m1eL 9. 4 4 1 3 . 0 I d leL 0 . 6 5 0 . 9 0 Rez 9 5 . 5 9 5 . 5 ReZ m 5 6 . 7 5 6 . 7 3 . 計算結果および考察 3 . 1. 火炎の形状計算開始後，時間経過とともにしわ状火炎が発達し，火炎の伝播速度が増加するのに対応して，未燃予混合気の平均流入速度を計算の途中で増加させた. Cas巴 H の場合は，計算開始後， 4 . 6 5msに平均流入速度を 0 . 6mlsから1.0mls へ， 9 . 3 0mst こ1.0mlsから1.1 4 6mlsへ変化させた.一方， CaseL の場合は，計算開始後， 1 2. 4ms に平均流入速度を 0. 41 62mlsから 0 . 7 1 6 2mlsへ， 2 0 . 7ms に 0 . 7 1 6 2mlsから 0 . 7 8 6 2mlsへ変化させた.これにより，発達したしわ状火炎を計算領域内に長時間留まらせることができた.データ ( 4 9 ) 50 日本燃焼学会誌第4 4巻 1 2 7号 ( 2 0 0 2年) ベースの解析は，火炎が十分に発達しである領域に定在し域内に定在した十分に発達したしわ状火炎となっている様ている時間帯で行った.それぞれ， CaseH は 9.30msから子が分かる. 2 0 . 7ms まで (サンプリング、間隔:0.0517ms)，また CaseL は2 0 . 7msから 3 0 . 9msまで(サンプリング間隔:0.1034ms) 3 . 2 . 乱流エネルギーである. a r tに流れ方向に沿った乱れの変化の様子を次の 4つの P 火炎形状の時間経過の様子を Fig.2 に示す. ある一定領区分して調べた.各時刻における y-z断面での進行度変数 cの平均値が 0 . 0 1から 0 . 9 9の聞を火炎領域と定義し，火炎領域の手前の未燃焼部分を P a r t1 ，火炎領域内の未燃焼部 c く0 . 0 1のすべての格子点)を P a r t2，既燃焼部分 ( c > 0 . 9 9 分( のすべての格子点)を P a r t3，および火炎領域の下流側の既燃焼部分を Part4 とした.それぞれの P a r tで各方向速度成 t=9. 30ms 分の乱れ強さをファープル平均により算出し，時間平均し t=20.7ms た結果を Fig.3に示す. CaseH では，すべての速度成分の乱れが火炎領域の既燃焼部分 ( P a r t3 )で増加し，特に流れ方向の乱れ u"が増加している.一方， CaseL では，各速度とも流れ方向に沿って乱れは減少しているが，火炎領域の既燃焼部分 ( P a r t3 )で流れ方向成分の乱れ u"が他の方向 t= ，1 3 . 1ms 成分の乱れよりも大きくなっている.流入してくる乱流は t=24.1ms 自由乱流で x方向に進むにつれて乱れは減衰していくが， P a r t3 )でわずかに流れ方向の乱れ火炎領域の既燃焼部分 ( が他の方向成分に比べて大きくなっている.このことから，重一 t=1 8. 4ms 火炎前後の密度比が小さいケースでも火炎によって乱れが生成されていることが分かる. 火炎が生成する乱れの発生メカニズムをファープル平均 t=27.5ms が施された乱流エネルギーの輸送方程式を用いて解析した.輸送方程式は運動量保存式から導出して，次のように表される. d k ご d k d ふ 1dp唱<ú;ú~ 戸 dXk 戸 2dXk dUイ'ú~ 一一一一 - ABMka x k 向マ:了」寸「)」「1「ー t=20.7ms CaseH(1470K) t=30.9ms CaseL(567K ) u ; 'dp 1._"dp' ，1._ " dτ i k 一一一一日一ー一日一戸d X ; 戸 . . ，d X ; 戸 " ， d X k 」ーーへF ーー0 ( I I I ) e m p o r a le v o l u t i o no fw r i n k l e df l a m e s :c o n t o u rs u r f a c e so f F i g. 2 T p r o g r e s sv a r i a b l ec=0 . 6 1 .5 ( 17 ) ， " 一一一『 ♂ 一一一一、一一一 v ' ( I V ) J ( V ) 0 . 5 0 . 5 ー-0-- ロn su" 0 . 4 0. 3 0 . 2 nU l (国吉岡 )富 O号B BEE-22﹄ロト日U l (由吉岡 )富。号B B U M S -ロモロトーーローー rmsu" ハU ハV 0 . 0 p a r t1 p a r t2 p a r t3 part4 p a r t1 p a r t2 p a r t3 part4 F i g . 3 E v o l u t i o no f t u r b u l e n tf l u c t u a t i o n sc a l c u l a t e dc o n d i t i o n a l l y :u"i st h es t r e a m w i s ec o m p o n e n t，v"a n dw"a r et r a n s v e r sc o m p o n e n t s .P a r t1 :unbumt n to ft h ef l a m eb r u s h ;p a r t2 :unbumtg a sa r e ai nt h ef l a m 巴 b r u s h ;p a r t3 :b u r n tg a sa r e ai nt h ef l a m eb r u s h ;p a r t4 ;bumtg a s紅白 g a sa r e am 仕o b巴h i n dt h ef l a m eb r u s h ( 5 0 ) 錦慎之助ほか，直接数値計算による乱流予混合火炎中の乱流エネルギーと乱流スカラー流束の輸送特性の解析とモデリング 51 ここで，(1)は平均速度勾配による生成項， ( II)は乱流拡散が大きくなっていることと一致している.一方， CaseL で項， ( I I I)は平均圧力勾配による生成項， ( IV)は圧力作用項， ) は，圧力作用項(lV)の方が平均圧力勾配による生成項(IlI (V)は粘性による拡散および散逸項である . より乱流エネルギーの増加に対する寄与が大きくなってい各項の時間平均した分布を Fig.4に示す. CaseH では，ることが分かる.また， d k/d xが常に負であることから乱火炎領域において平均圧力勾配による生成項 ( I I I )が乱流エ流エネルギーは減少し続けることを示している. しかし，ネルギーの増加に最も寄与し圧力作用項 ( I V )も増加に貢流入してくる乱流は自由乱流で，火炎がなければ x 方向に献している.また，粘性による拡散および散逸項 (V) と平進むにつれて次第に減衰していくが，火炎領域では対流項均速度勾配による生成項 ( 1 ) は乱流エネルギーを減少させ ( 0 1 )の値が小さく ( 0に近付く)なり，減衰の割合が小さくていることが分かる.火炎を通過する際の乱流エネルギーなっていることを示している.このことは火炎の影響を受の増減を見積もるためには対流項 (01)を平均速度品で割けて乱れが生成されていることを指し示している. . iIdxを x方向に積分する. CaseH の場合は燃焼前った d 輸送方程式の各項のうち，圧力作用項(IV)は圧力拡散項後の密度比が 7.53 なので燃焼後の x方向の平均速度は約 ( I V I ) と圧力膨張項 ( I V 2 )に変形することができる. また同 7 . 5 3倍に増加する.火炎領域内では次第に平均速度が増加様に，粘性による拡散および散逸項 (V) は散逸の項 (Vl， ) していくため説 Id Xの積分値は正の値となり，火炎を通過燃焼に起因する項 ( V 2 )と ( V 3 )，およびその他の微小項のすることによって乱流エネルギーが増加することを示す. 和 A に変形することができる. これは Fig.3の各成分の自乗の和が燃焼前より燃焼後の方 ∞ Flamebrush 2 00 F lamebrush 200 1 0 0 0 0 qふ話回 U 310000 ￡鎧皇L 1 0 0 J .P 。 VEA 。。 1 0 0 〆，‘、， ‘ 、宮占 FE)85552 (何回 g (01) 作) 2 0 0 0 0 0 2 4 2 0 0 0 8 2 6 8 Streamwis 巴d i r e c t i o n(m r n) 巴d i r e c t i o n(m m) S佐.eamwis t r 巴a mwiseb a l a n c eo f t h ep r o d u c t i o nr a t eo f t u r b u l e n tk i n e t i ce n e r g yi nE q .1 7 .Thet 1ameb r u s hi sd e f i n e db e t w e e nv a l u e so f O . 0 0 5a n d0 . 9 9 5f o r F i g. 4 5 t h 巴F a v r e a v e r a g e dp r o g r e s sv m i a b l巴 Thet e r m(0)i sc a l c u l a t e df r o mt h et r a n s p o r te q u a t i o nb ys u b t r a c t i n gt h ec o n v e c t i o nt 巴r mf r o mt h er i g h t s i d e F lamebrush 20000 F lamebrush とN g ) 。ロ℃。占司何回。ョυ ロ。 HHQD℃巴仏 UHS (門的、刊HHH)UM 刊 ( 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 ( lV2) ( I V 1 ) 。￡鎧阜L ( V l ) 1 0 0 ー 2 2 0 0 0 8 2 6 8 S位.eamwised i r e c t i o n(m r n) Streamwised i r e c t i o n(m m) t r e a m w i s ee v o l u t i o no ft h edecomposedp r e s s u r 巴w orkt e r mi nE q .1 8a n dt h edecomposedd i f f u s i o na n dd i s s i p a t i o nt e r mi nE q. 1 9 F i g . 5 S ( 5 1) 日本燃焼学会誌 52 " d p ' d ρ' u ; ' ， _ _d U ; ' X 1 5 ' d X ，戸d i 1" 1 ，1 -=U j一一= 一一一一 +τ p~ 1 5，dXi 、ーーー、r一一一 ( I V ) J ( I V I ) 第一に，平均圧力勾配による生成項 ( I I I )のモ、デルイじは以 ( 18 ) 、』一一一一一一ー、~ーーーー~ 、--、~ 第4 4巻 1 27号 ( 2 0 0 2年) 下のように行った.まず，密度 p は進行度変数 cを用いて ( I V 2 ) 次式のように仮定した. ，， 1 c l-c 一一一一=一一+一一一- l 22iL=-L222fhf 1 5" 'dXk X d X 戸r d k k 」一一ーへ，.-----' ( 2 1 ) p ( c ) p " P I I ~ー一ーーーヘF一一一一一〕 ( V ) ( V l ) L ; ，+ y +_!_U:'~(凶U; /d X d X ) 21d(μdU~ / i 一 -U 一一ー- 戸i 3戸 d X k d X k . 吋なお，上式は p ( c )= p，， / ( 1HpC) [ 1 0 ] を式変形して得られる. ( 19 ) 千 l ( V 2 ) p=ρ，， ! P hーlである. そして， U'I の平均は確率密ここで， r 度関数 P(c) および式 21 の関係を用いることで次のように ~ーーーーーー一一一一~、』一一一一一一一一ーーーー-v- ( V 3 ) 書ける. 上の二つの式の各項の時間平均した分布を Fig.5 に示，，生んc F =lh(c)k=lp(c)u す. CaseH と Cas巴 L はグラフの縦軸のスケールが 2桁違っているものの，良く似た分布を示している.火炎領域で ~ は圧力作用項(lV)に関する項のうち，圧力膨張項 (IV2)は p ( c ) l > ( c { 子守斗M 常に正の値を持ち乱流エネルギーを増加させる効果を示 c c"を代入して， c= + ここで，す.また，圧力拡散項 (IVl)の値は流れに沿って正から負 ) = 去(cpU"+pu"ア)++(戸勺戸73Fアに変化するが，全体として以 /d t を減少させる効果があり，乱流エネルギーを減少させる効果を持っていることが 1 ' / ， 1 ' 分かる.一方，粘性による拡散および散逸項 (V) に関する￨U = 1一一一一一 ρ 項では，散逸の項 (Vl)が支配的であることが分かる.し， L ρ / ( 2 2 ) C Pll) かし，燃焼に起因する項 (V2)+(V3)も負の値を示しており，無視することはできない影響を持っている.また，その他の微小項の和 A は CaseH では正負に変動する値を持つがこの結果，平均圧力勾配による生成項 ( I I I )は次のようにモ火炎領域内のトータルの効果は無視で、き， CaseL でもそのデル化できる. 効果は無視できる程度に小さい. u ; 'd p u ; e "d 戸， [ i r1 1 l 一一一ー-，一一一一一 I I I )，圧力膨張項次に，平均圧力勾配による生成項 ( についてのモデ、ル化 ( V 3 ) ，燃焼に起因する項 ( V 2 )+ ( IV2) について説明する.なおモデル定数 C は次の式で定義 ( 2 3 ) l X 戸d i ¥p " P I I ) 1 5 dX モデルと DNSのデータを比較したグラフを Fig.6に示す. モデル定数は CaseH， L共に lで，モデルと DNSデータはした. 非常に良く一致した分布を示す. : c = O明 rX， jJ=0附 ~.DNS _-~:~Mod 巴 ldx _ . .-_ λ . = CI"'~ d. -JxJニ 0 : ( = 0 . 0 0 5 . 0 0 5 1 ' 第二に，圧力膨張項(IV2)のモデル化は次のように行っ ( 2 0 ) Aamebrush 150 町 20000 ∞。 -50 2 4 J ' t 。 50 。 -50 8 、.，ノ YEa ￡盤阜亙 n u 5000 n u n u 10000 l 雪国。 ZQDA ℃。占 UH 宮弓 o占 ¥ N g)858 (何回 (阿国 ¥ N S) 15000 Aamebrush 0 ￡鎧皇L 2 6 8 Streamwised i r e c t i o n(mm) i r e c t i o n(m m) S佐eamwised V 2 ) + ( V 3 )t I V 2 )t h ep r e s s u r ed i l a t a t i o nt e r mm o d e lo fE q .2 6a n d( h e 回 s q .2 3，( I I I )t e r mm o d e lo fE r u r eg r a d i e n tt o m p a r i s o no f( h emeanp F i g . 6 C i n 巴i sDNSd a t aa n dt h ed a s h e dl 巴i st h emode. lT hem o d e lo ft h e a t a .Thes o l i dl i n q .3 i t hDNSd o m p o n e n t sm o d e lo fE 0w a d d i t i o n a ld i s s i p a t i o nc NS. o m p l e t e l yc o i n c i d e n tw i t ht h 巴D r a d i巴n tt e r mi sc meanp r e s s u r eg ( 5 2 ) 錦慎之助ほか，直接数値計算による乱流予混合火炎中の乱流エネルギーと乱流スカラー流束の輸送特性の解析とモデリングた.まず，p 'は火炎面前後の圧力差とモデル化した. p '" 'I O p l L=P， h Ou=P U U i (P I IIp "-1 ) 〆 .5 p もると p'=1 2 さらに，式 27および次の関係を用いることで，戸le L u L " 'p " ( 2 4 ) ここで，乱流運動による圧力変動を乱流エネルギーでト見積 53 ( 2 9 ) 最終的に次のモデルが得られる. となる. これと式 24を比較すると， (V2)+(V3)=-cauil CaseH では火炎面前後の圧力差でモデル化した圧力変動は ( 30) 乱流運動から見積もった圧力変動の約 5倍以上であるのに合は乱流運動による圧力変動を無視することができないこモデルと DNSのデータを比較したグラフを Fig 6に示す. モデ、ル定数は CaseH ではCauu =0 . 2 9，CaseL では C以 lu = とはないが， Cas巴 L の場合は流入してくる乱流の乱れ強さ 0 . 2 5である.両ケースともモデルと DNSデータは良く似が火炎面に到達するまでに多少減衰していることを考慮した分布を示す. 対して， CaseLでは両者はほぼ、同じ値となる. Cas巴 H の場目でも無視することのできない効果があると考えられる.しかしながら，火炎付近や火炎の下流側では乱流運動が火炎流スカラー流束 3 . 3 . 舌L から影響を受けており，それを見積もることは困難である現在の乱流予混合燃焼のモデル方程式では，乱流スカラため，本研究では乱流運動に伴う圧力変動は考慮しないでー流東の評価はあいまいな部分があり，多くは次に示すよモデル化を行った. うな勾配拡散モデルを用いている. また， d u ; ' 1d X ; は火炎面前後の速度差と火炎厚さの比と士ヲフー，一してモデル化した. 子仕1 ) f L ( 2 5 ) f ここで， ( 3 1) μ rは乱流粘性係数， 0，は乱流シュミット数である.これは乱流スカラー流束に対する標準的なモデルで、あこの結果，圧力膨張項 ( I V 2 )は次のようにモデル化で、きる. ー， . ¥} 度と同じことを意味している.本研究の計算条件に勾配拡散モデ、ル(式 3 1)を当てはめると託/みは火炎領域では正，，- ~L -1I u i l& p る.また，本研究では Lewis数を!と仮定しており，式 9 の関係が成り立つ.すなわち，進行度変数 c は生成物の濃 + 土 n'並f Z 4土。u ;f& 1 Y E 』げすe Fyax ，'戸 Y M Llph a jeL ハ c ' "C1V2 1 μd C σc dX 一一一一 ( 2 6 ) の値を示し，乱流スカラー流東は負の値となる. しかしながら， DNSデータから算出した乱流スカラー流東の分布は ) F i g.7に示すように正の値となり，本研究において勾配とここで， L:は単位体積当たりの火炎の表面積である.また，は逆の拡散，すなわち逆勾配拡散が発生していることが分 ] )を用いた. F l a m e s u r f a c ed 11 次の関係 ( e n s i t ymodel[ かる.なお， Fig.7の値は時間平均した値である.乱流燃ヱ手ω ' "p " uL ( 2 7 ) 焼の問題において逆勾配拡散の存在が理論的にも実験的にでも指摘されている [ 2ム1 2 ] . BrayMo s s -Libbymod e l [ 3， 1 2 ]、は火炎前後の速度差に着目して乱流スカラー流束を次のよここで， pω= -wの関係がある.モデルと DNSのデータうにモデルイじした. を比較したグラフを Fig.6に示す.モデル定数は CaseH で戸ヤ =p c ( l c ) (丸一札) はC . 3 4である.両ケースと . 3 5，CaseL では C I V 2= 0 I V 2= 0 ( 3 2 ) もモデルと DNSデータでは最大値に差があるものの，良この BMLモデルでは乱流スカラー流東の値は常に正となく似た分布を示す. 第三に，燃焼に起因する項 (V2)+(V3)のモデル化は以下のように行った.まず， d U ; ' /d X ;は式 25のように火炎面り，逆勾配拡散のモデルである. DNSデータから買出した値と比較するために， BMLモデルで見積もった値を Fig.7 前後の速度差と火炎厚さの比としてモデル化した.また，に示す. この図より， BMLモデルは密度比の異なる両方 u" はファーブル平均を施した乱流エネルギーの平方のケースで DNSデータから算出した分布と良く似た分布根， d X ; は層流火炎厚さと仮定した. この結果，燃焼に起 V 2 )+( V 3 )は次のようにモデル化できる. 因する項 ( を示すことが分かる. れた乱流スカラー流東の輸送方程式を用いて解析した.輸 l-tl/2au(V2)+(V3)' . 1一一一×む " 一τ C a d df e P L e L 戸ー 1/2 2 ! η Cadu~kL/~U~I l = ーで P .!:..J!.... e L uL ー . ¥p " L~ 2... ) I lx 逆勾配拡散の発生のメカニズムをファープル平均が施さ送方程式は運動量保存式と進行度変数 cの保存式から導出して，次のように表される. ( 2 8 ) ( 5 3 ) 日本燃焼学会誌 54 大きな役割を果たし，速度変動と平均反応速度の関係する dp u ; ' c " d/ ; ; ; ; _¥ d /-一一;-;;¥ ーームー+一一 (pU~'c"Üi ) = 一一 ( p u ; u d x ， " d t 」一一、ー - J L L ( 0 ) 'I J L そっI d x ， ' " 一一一一一一一項 (H) と圧力変動による生成項 (E) も発生の要因となって J L いる.また，平均速度勾配による生成項 (C)，平均進行度 J (<lリ山てプヲァ d : Z τヲ " 誠l ヲ事 r山]""' ，-- . " - 変数の勾配による生成項 (B)，散逸項 (F)，(G)は逆勾配拡散 ~" d p ' d λ 一一…一一一一一一'一一-- d X j d X j d xi - の発生を抑える効果があることが分かる.一方， CaseL で目、ー一一一-v-一一一~、一一一ー--v-'~ーー--一一一」一一~-ー--'-' ( B ) ( C ) ..d(~dcì は，圧力変動による生成項 (E)，平均圧力勾配による生成項何 ( o ) . . dτii (0)，速度変動と平均反応速度の関係する項 (H)が逆勾配拡一一? ? 一 IpDー I + c "→ + p u j ' ( J ) d x ;¥ .-d x ;J d x ; ~ーJ 十一一ーム」ー十一 ( F ) ( ( ， ) 第 44巻 1 2 7号 ( 2 0 0 2年) 散の発生に同程度の効果を持っていることが分かる. ( H ) 次に，平均圧力勾配による生成項 (0)，圧力変動による ( 3 3 ) 生成項 (E)，散逸項 (F)+(G)，速度変動と平均反応速度の関ここで， (A) は乱流輸送項， (B) は平均進行度変数の勾配による生成項， (C)は平均速度勾配による生成項， (0)は平係する項 (H)についてのモデ、ル化について説明する.なお，モデル定数 Cは式 20で定義した. 第一に，平均圧力勾配による生成項 ( 0 )のモデ、ル化は以均圧力勾配による生成項， (E) は圧力変動による生成項， ( F ) は拡散による散逸項， (G) は粘性による散逸項， (H) は下のように行った.まず，密度 p を式 2 1のように仮定し， i m i t( p e r f e c t l yw r i n k l e df l a m e ) を仮定することまた， BMLl 速度変動と平均反応速度の関係する項である. 各項の時間平均した分布を Fig， 8 に示す. CaseH では，平均圧力勾配による生成項 (0)が逆勾配拡散の発生に最もによってど'の平均は確率密度関数 P(c) を用いることで次のように書ける. 0 . 0 5 ( 国宮、必)自国包3 25-ZH戸 0 . 2 5 ι鎧阜且苦 o泊。 . ; . : b エ0.15 0 . 0 3 D ~ H 0 . 0 1 DNSdata d . 2 n u 、戸n u ロ <u ち BMLmodel ∞ 0 . 5 0 0 . 7 5 BMLmodel 0 . 0 0 1 .0 0 0 . 2 5 0 . 5 0 咽目且 0 . 2 5 ∞ 0 . 7 5 n u n v ∞ DNSdata O . O . O . ウAU 回 . 10 ヨセ 0 n u 出 a ￡鎧皇L 0 . 0 4 Favr 巴a veragedp r o g r e s sv a r i a b l e Favreaveragedp r o g r e s sv a r i a b l e v o l u t i o no f t u r b u l e n ts c a l a rf l u xi nt h ef l a m er e g i o na n dcompmisonDNSd a t at oBMLm o d e l F i g . 7 E 1 0 0 1 5 0 0 ( H ) ' E且 8555弓。占 H H h u A) nu nu nu (刊回出 uZ855zus唱。占 (刊∞山口、￡盤阜且 500 。目 500 (D) L ￡盤阜 5 0 5 0 ( B ) 0 . 5 0 0 . 7 5 AU 2 5 0. n u ∞ O . l EA 0 . 7 5 噛 0 . 5 0 nU 0 . 2 5 nu 1 0 0 0 0 . 0 0 ー Favreaveragedp r o g r e s sv a r i a b le Favreav 巴r ag 巴dp r o g r e s sv a r i a b l e sc a l c u l a t e df r o mt h et r a n s p o r te q u a t i o nb ys u b t r a c t i n gt h e t r e a m w i s eb a l a n c eo ft h ep r o d u c t i o nr a t eo ft u r b u l e n ts c a l a rf l u xi nE q .3 3 .Term(0)i F i g . 8 S c o n v e c t i o nt e r mf r o mt h er i g h th a n ds i d e ( 5 4 ) 錦慎之助ほか，直接数値計算による乱流予混合火炎中の乱流エネルギーと乱流スカラー流束の輸送特性の解析とモデリングき= 一例 FziJ C M P ( c ) d czj J P (巾"生L d c -c " p ( c ) 子LITz:;ト ' "i : p ( c { ( c ) d 55 ( 3 5 ) なお， BMLL im i tの仮定が適合すれば、，乱流エネルギーの輸送方程式の平均圧力勾配による生成項のモデル化の場合ここで、， c=e+c"を代入して，と同様にモデル定数 C ] )の値は lになる.モデルと DNSの = 土 (pc"+pC"2)士(pc"-♂ _PC"2) データを比較したグラフを Fig.9に示す.モデル定数は e CaseH では Cn=0 . 7 9， CaseLでは Cn=0. 8 0である .両ケースとも，モデル定数は lよりやや小さな値となったが，士一土 ) =P C " 2 ( モデルと DNSデータは非常に良く似た分布を示した. 第二に，圧力変動による生成項 (E) のモデル化は以下の im i tの仮定 p C " 2 戸(ト e )[3]を代入して，ここで， BMLL "，壮士) ように行った.一般的に密度一定の流れの場合，この項はファーブル平均した u l l c "と逆の符号で打ち消す効果を持つ中 ( I e ( 3 4 ) 項であり， Veynante らの DNSで勾配拡散のケースでも同 1 3 ] . しかしながら，本研究の様の結果が示されている [ この結果，平均圧力勾配による生成項 (D) は次のようにモ DNSの結果では，テ*ルイじで、きる . 同符号(正)で生成の効果を示し，既燃側の部分では異符号 EA 唱 2)85558宮占 500 。 -500 ∞ 0 . 2 5 0 . 5 0 1 .00 0 . 7 5 50 。 -50 -100 0 . 0 0 -1000 O . nU (刊柏市何回、 )UE528吉広抽出回、丘 (N 1000 n u 1500 この項は火炎領域内の未燃側の部分では Favreaveragedp r o g r e s sv a r i a b l e 2 5 0. 0 . 5 0 0 . 7 5 1 . 0 0 Favreaveragedp r o g r e s sv a r i a b l e o m p a r i s o no f( 0 )t h emeanp r e s s u r eg r a d i e n tt e r mm o d e lo fE q .3 5 .( F ) + ( G )t h ed i s s i p a t i o nt e r m sm o d e lo fE q .3 9a n d( H )t h ev e l o c i t y r e a c t i o n F i g . 9 C r a t ec o r r e l a t i o nt e r mm o d e lo fE q .4 0w i t hONSd a t a .T h es o l i dl i n ei sONSd a t aa n dt h ed a s h e dl i n ei st h em o d e l 2000 ， " ・・、 /¥¥/Mod ほ12 1000 ，・、 F 、・ー ¥ 1 (町占ー . . . ; ; ; 一一 ' / 1 M o d e ll / J . . ' ・ - 1 九骨〆.....- 、 . . . . . . _ . . . . . . . . . . . ・ . . ' -2000 0 . 0 0 0. 25 0. 50 100 223ι 号-1000 川晋何回 a u ~鑑盆且 . . . . . . . . . . . . . . . uA ) 。副、、~ oJ . : . 戸、、ー . . . . . . . ， . . . . . . . . 三 ω 司凶唱、必 z (N 、吉ノr ・ ‘ ¥ 、、， Mod 巴12 . . "〆 f 。 " . 、 . ¥ L ￡盤金 f、 ¥ ¥ ¥ ( 町、 J、~ー・、卸l odell ↓/ -100 0 . 7 5 0.00 1 . ∞ 0 . 2 5 0 . 5 0 0 . 7 5 1 .00 Favr 巴，a v e r a g 巴dp r o g r e s sv a r i a b l e Favreaveragedp r o g r e s sv a r i a b l e F i g . l OC o m p a r i s o no f( E )t h ef l u c t u a t i n gp r e s s u r et e r mm o d e lo fE q .3 8w i t hONSd a t a .Thes ol i dl i n eo f( E )i sONSd a t aa n dt h ed as h e dl i n eo f( E )i s sumo fM o d e l1a n dM o d e l2 ( 5 5 ) 56 日本燃焼学会誌第4 2 0 0 2年) 4巻 1 2 7号 ( (負)で打ち消しの効果を示した. このため，この項は非燃デル化は以下のように行った. この項のモデル化では，焼場のモデルに火炎の影響を加えるという考え方でモデル LMSE( e a rMean S q u a r eE s t i m a t i o n )の仮定 [ 1 6 ]および L in 化を行った.非燃焼場のモデ、ルは次のように示される [ 1 4 ] . r l n ' -c" z dX j ユー正一一一一，kr I 一一一両 -C 1 -?-ρu~'c" +C2pU~'C" ~ κ BMLlimitの仮定を用いることで次のように書ける[ 1 7 ] . BMLlimitの仮定では恥は 0 . 7 5と見積もられる. ( 3 6 ) d X k τ7 一一 ; : - pu~'c" 一 ωzp cω τ p u j 一一 p C ( I c ) しかし，予混合燃焼にこのモデルを適応させるのは非常に仇， C ) ム竺二 zCHP( 一ーヱ難しく [ 1 4 ]， Bradl e y らは第 2項のモデ、ル定数を O とした ( I c ) [ 1 5 ] . そこで，非燃焼場のモデルは B r a d l e y らと同様に第 l ( 4 0 ) 項のみをモデルとして当てはめた.一方，火炎の影響は次 c "は火炎前後の変動量モデ、ルと DNSのデータを比較したグラフを Fig.9に示す. として l とモデル化した.また，p'は火炎面前後の圧力差 Xi は層流火炎厚さ e L とそれぞれとして式 24のように， d モデル定数は Cas巴 H では CH= 1 . 5 0，仇n=0 . 6 9， CaseLでは . 42，。川=0 . 8 0である. CaseH ではモデルと DNSデ CH=1 モデ、ル化した. その結果，次のような式を得た. ータは良く似た分布を示したが， CaseL では，火炎領域ののようにモデル化を行った.まず既燃側付近で DNSの分布が正の値を保ったままで，モデ 1 L i pe 1 ム L エ = 戸uLf~" ¥ f / " ~L ルとは逆の符号を示した.。川の値を lにすればモデルの分 ( 3 7 ) j 布は全領域で正の値を示すようになるが，理論値とグラフの形状を考慮して CaseLでは，恥 =0 . 8 0と決めた. またここで，火炎領域の既燃側で火炎の影響の項の効果を )の因子を掛ける. これに小さくするために式 37に(1- c より既燃側で圧力変動による生成項 (E)が負の値を示すよ 4 . まとめ X うにした.この因子はど'とみ'/d i が火炎領域の未燃側本研究では，一様等方性乱流中を伝播する乱流予混合火で強い相互関係を持つこと意味している.以上より，最終炎の直接数値シミュレーションを，燃焼前後の密度比的に以下のようなモデ、ルになった. ィ，， = が， p 7 .日と p P ρ "=2.50の異なる 2つのケースに "/ "/ ついて行った.このシミュレーションによって，十分に発ゐ( l-c )(38) 4 2 ;= -cJ杯古 +-CE-aPULr手 11 VAj . . . _ 一一土一一ー Mo d e l l ¥ f / " ) 達した定在する乱流予混合火炎のデータベースを構築し Mode12 た.このデータベースに基づいて，乱流予混合火炎が乱流モデルと DNSのデータを比較したグラフを F i g .1 0に示エネルギーや乱流スカラー流束に対して与える影響についす . モデル定数は CaseH では， C .0， . 6 7， C E a= 1 E c= 0 Cas巴 L では C E c=068， C E a=070である.火炎の影響をて，それぞれの輸送方程式の解析によって調べた.また，目目輸送方程式のうち燃焼に関連する重要な項のモデル化を行った.得られた結果を以下にまとめる. 加えた項のモデル定数 C E aにやや違いがあるものの，両ケースともモデルと DNSデータは非常に良く似た分布を示 1 . 火炎領域内では，乱流火炎によって乱流エネルギーが増幅される.特に流れ方向の速度の乱れが増幅され，した. また，燃焼前後の密度比が大きい方が乱れの増幅は大第三に，散逸項 ( F )+( G )のモデ〉ル化は二つの項をまとめきくなる. て以下のように行った.まず， pD は一定と仮定した.ま X X U ; ' /d "は 1 ，d i は層流火炎厚さ e iは cおよび c L， d た G ) 式 25のようにモデル化した. この結果，散逸項(町 +( は次のようにモデル化できる. 2 . ファーブル平均が施された乱流エネルギーの輸送方程式の解析結果によると，圧力に関係する項が火炎領域内で乱流エネルギーを増加させている.密度比の高いケースでは平均圧力勾配による生成項が，低いケース U : ' _ 1U d C "d L ( P "/p，， -I E L (F)+(G)zp D - - 4 = p D - Z)~ . . . X d X id i ' e L z ム C F G p u L Iムー 1 1 ¥p " ) では圧力作用項が最も重要な役割を果たしている.ま e L た，平均圧力勾配による生成項，圧力膨張項および燃焼に起因する項についてモデ、ル化を行った.構築した ( 3 9 ) モデ、ルは密度比の違う場合に対しても DNSの結果を良く表現している. ここで， pD= P O e L uLの近似および式 27 を用いた.モデ 3 . 密度比の高いケースと低いケースの両方で逆勾配拡散ルと DNSのデータを比較したグラフを Fig.9に示す.モが火炎領域内で支配的である.また， BMLモデルは . 3 9 デル定数は CaseH では CHi=0. 48，CaseL では CFn=0 である.モデ、ル定数の値に多少の違いがあるものの，両ケースともモデルと DNSデータは非常に良く似た分布を示 DNSのデータと良く一致している. 4 . ファーブル平均が施された乱流スカラー流東の輸送方程式の解析結果によると，圧力の関係する項と速度変した動と平均反応速度の関係する項が逆勾配拡散の発生の最後に，速度変動と平均反応速度の関係する項 ( H )のモ ( 5 6 ) 錦慎之助ほか，直接数値計算による乱流予混合火炎中の乱流エネルギーと乱流スカラー流束の輸送特性の解析とモデリング 57 6. Baum，M.，P o i n s o t，T.andThevenin，0 .，J.C o m p u t a t i o n a l 要因となっている.また，平均圧力勾配による生成項， 1 6 :2 4 7 2 6 1( 1 9 9 4 ) . P h y s i c s1 圧力変動による生成項，散逸項および速度変動と平均反応速度の関係する項についてのモデル化を行った. .，H .， P h y s .F l u i d s7 :1030-1048( 19 6 4 ) . 7 . K r a i c h n a n，R 構築したモデルは DNSの結果を良く表現した.ただし，，A .，Mansour，N .，N . and Reyno1ds，W.，c .， 8 . B 1 a i s d e l l，G. 密度比が異なる場合のモデ、ル定数の値などに多少の違 N u m e r i c a l S i m u l a t i o n o f C o m p r e s s i b l e Homogeneous いがあり，モデ、ルの精度を向上させるためにさらに検 t a n f o r dU n i v e r s i t y，76-79 T u r b u l e n c e，Report No.TF-50，S 討を加える必要があると考えられる. ( 1 9 9 1) . and Nada，Y .，N e n s h y o N o 9 . T a n a h a s h i，M.，Miyauchi，T u t u，6 :1 3 2 2( 1 9 9 8 ) . Kagaku-To・Cりy 謝辞 1 0.Bray，K .，N .，C .andLibby，P .，A .，P h y s .F l u i d s1 9・ 1 6 8 7 - 本研究は平成 1 2年度および 1 3年度科学研究費補助金 1 7 0 1( 19 7 6 ) . (特別研究員奨励費 No.2054) により行われたことをここに o i n s o t， T .，よF l u i dMech.2 7 8 :ト3 1( 19 9 4 ) . 1 1 .Trouve，A.andP 記して謝意を表する. 1 2 .Bray，K .，N .，c .， I nL ibby，P .，A.andWilliams，F . ， A.，( E d s . ) . T u r b u l e n tR e a c t i n g Flows， S p r i n g e r -V e r l a g， 11 5 1 8 3 ( 1 9 8 0 ) 目 References 1 3 .Veynante，0 .，Trouve，A .，Bray，K . ，N .，C .andMantel，T . ，J . F l u i dMech.332 263-293( 19 9 7 ) 1 . K a r l o v i t z，B .，D e n n i s t o n，J r . 0.，W.，Knapschaefer，0.，H 目 . ， N. ， c . ，P r o c .R .S o c .L o n d .A451 :231-256( 19 9 5 ) . 1 4 .Bray，K andWells， F .， E .， P r o c .Comb.J n s t .4 :613-620( 1 9 5 3 ) . ，G a s k e l l，P. ，H .andGu，X .，よ，C o m b u s t .Flame 1 5.B r a d l e y，0. 2 . Moss， 1 .， B .，Combust .S c i .Tech .2 2 :1 1 9 1 2 9( 1 9 8 0 ) . .，A .andBray，K .，N.，c . ， AJMJ o u r n a l1 9 ( 2 ) :2 0 5 3. Li bby，P 9 6 :221-248( 19 9 4 ) . 1 6 .Borghi，R . andDutoya，0 .，P r o c . Comb. J n s t .1 7 : 235-244 213( 1 9 8 1 ) 4 . R u t l a n d，C .，1 .andTrouve，A .，C o m b u s t . Flame94:41-57 ( 1 9 7 8 ) . .，P rog .EnergyCombusf.S c i .1 4 :245-292( 19 8 8 ) 1 7 .B o r g h i，R ( 19 9 3 ) . 5 . P o i n s o t，T . ， J . andL e l e，S .，K .，1 .C o m p u t a t i o n a lP h y s i c s 1 0 1:104-129( 19 9 2 ) ( 5 7 )