連鎖反応、臨界・未臨界 IABS-IBARAKI 1 水素と炭素の中性子断面積炭素（Carbon）水素（Hydrogen） 2 鉄の断面積 3 鉄の断面積 4 原子炉の構成核燃料：235Uを含む天然U、濃縮U、239Pu、233U 固体燃料（酸化物UO2、セラミックUC,UN)、液体燃料減速材：軽水、重水、黒鉛、ベリリウム冷却材：炭酸ガス、ヘリウム、軽水、重水、液体金属（ナトリウム、鉛ビスマス）制御材：ボロン（B4C)、カドミウム（Ag-In-Cd)、ハフニウム、ガドリニウム反射体：軽水、重水、黒鉛、ベリリウムブランケット：（高速炉のみ）238U 遮蔽材：鉄、鉛、コンクリート 5 臨界とは漏洩吸収核分裂生成物 keff=1：臨界 critical keff<1：臨界未満 subcritical β β 238U 核分裂生成物 N ( prod ) 実効増倍率　k  N ( loss ) 239Nｐ keff>1：臨界超過 super-critical 239Pu N(prod)：核分裂で生成する中性子数 N(loss)：漏洩や吸収によって失われる中性子数 6 臨界とはその２無限に大きな反応系の増倍係数　k  中性子が反応系から漏れ出さない確率　P k eff 臨界：ｋ∞ P=1 Pを出来るだけ1に近づける大きな炉心が必要となる。比較的小さな炉心を実現したいならば k∞>1 を目指して反射体を周りに置く k １個の中性子が燃料物質に吸収された後に放出される中性子数  N ( fiss )  c    N ( fiss )  N ( c ) 1   f η=2.5x1/1.19=2.11 239Pu：α=35%/65%=0.54 η=3.0x1/1.54=1.95 天然ウラン η=1.32 235U：α=16%/84%=0.19 7 増倍率の４因子公式無限媒質における増倍率　k  核分裂で発生する中性子   p f 吸収された中性子数全ての核分裂で発生した高速中性子の数熱中性子による核分裂で発生した高速中性子の数熱中性子になる中性子の数共鳴を逃れる確率　p  減速を始める中性子の数燃料に吸収される熱中性子の数熱中性子利用率　f ＝原子炉内での全ての媒質に吸収される熱中性子の数熱中性子核分裂で発生する高速中性子の数核分裂中性子数　＝燃料に吸収される熱中性子の数高速核分裂効果　 ＝ k P  keff 8 反応度反応度原子炉が臨界状態からずれている程度を示す無次元の量で、次の式で定義される P kex keff  1  kex : 過剰増倍率 keff keff 反応度（Ｐ）が正の場合は、原子炉内部の中性子の数（原子炉出力）が時間とともに増加し、臨界超過の状態と呼ばれる。反応度（Ｐ）が負の場合は、時間とともに中性子の数が減少し、臨界未満の状態と呼ばれる。 9 遅発臨界 235Uの核分裂の場合、0.75％は核分裂生成物核種の崩壊により遅れて、遅発中性子として放出される。遅発中性子を発生する核種は約30種類あり、遅発中性子は0.4秒から数10秒遅れて放出され、平均で 0.14秒遅れて放出される。遅発中性子ならば制御棒操作等で中性子吸収量を加減し核分裂制御ができる。実際の原子炉ではこの遅発中性子が原子炉の制御に大きな役割を果たしている。 10 即発臨界核分裂による中性子の99%強は瞬時に放出される即発中性子。未臨界にある体系に核分裂性物質の追加により反応度を徐々に増加すると、最初に遅発中性子の数も入れて臨界（遅発臨界）となり、さらには即発中性子のみで臨界となる。この状態（即発臨界）では、即発中性子の再生のみで連鎖反応が維持され、急激な出力上昇が観測される。 11 中性子の収支 k L f L f  keff 12 中性子の時間変化単位時間での中性子密度の変化量 nkex dn n( k eff  1 )   dt l l 原子炉周期（reactor period) T  l /( k eff  1 )  l / k ex t n  n0 exp   T  e（2.718)倍になる時間炉周期軽水炉：0.001秒高速炉：10-7秒過剰増倍率 k ex  k eff  1  l～1ms：即発中性子が減速されて熱中性子として燃料に吸収されるまでの時間  遅発中性子の平均寿命は0.6～80 秒と様々  lの実効値leffは0.1秒遅発中性子割合：235Uでβ=0.0075 n  n0 exp( 10kex t ) keff=1.005の場合n/n0=1010 遅発7～8min、即発のみ4～5sec 13 核分裂核種の熱中性子による反応断面積（ｂ）と核分裂中性子数 14 235Uの反応断面積 15 原子炉内の中性子スペクトル 16 物質との散乱による中性子の軌跡 n  発生項 - 吸収項 - 漏洩項  S   a  divJ t divJ   D 2 D : 拡散係数      2  2  2 x y z 2 2 2 2 拡散方程式 17 中性子の輸送方程式 1  （r , E ,  )    grad  ( r , E ,  )   dE'  d '  s ( r , E'  E ,  '   ) ( r , E' ,  ' ) v t  (  s ( r , E )   a ( r , E )) ( r , E ,  )   dE'  d '  ( r , E'  E )  ( r , E' ) f ( r , E' ) ( r , E' ,  ' ) 4  Q ( r , E , ) 左辺は中性子密度の時間変化を表す。右辺第1項はΩ方向の中性子の流れ密度の変化。第2項は散乱衝突によって生成される中性子の割合、第3項は吸収と散乱で消減する中性子の割合、第4項は核分裂によって生成する中性子の割合を表す。第5項は中性子源からの寄与。臨界条件を求める場合は左辺をゼロとして、右辺のQ(r,E,Ω)をゼロとし、v（r,E）をC倍して生成と消滅がバランスするCを求める。 C=1の時、臨界である。 18 (1) v エネルギーEの中性子の速度=(2E/Mn)1/2=1.389*（E/Mn）1/2*107m/s Eの単位MeV Mn中性子の質量単位amu φ(r,E,Ω)/v は中性子の密度を表す。 (2) φ(r,E,Ω) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) r点の単位中でエネルギーEで、単位時間にΩ方向に向かう中性子の数（中性子束） Σs(r,E’→E、Ω’→Ω) r点でエネルギーEで、Ω方向に向かう中性子が散乱によってエネルキーE’となり、Ω方向に向かう確率 Σs(r,E) r点でエネルギーEの中性子が散乱される確率 Σa(r,E) r点でエネルギーEの中性子が吸収される確率 Σf(r,E) r点でエネルギーEの中性子が核分裂を起こす確率 ν(r,E) r点でエネルギーEの中性子による核分裂で発生する中性子の数' χ(ｒ,Ｅ’→Ｅ） r点でエネルギーE中性子による核分裂で発生する中性子のスペクトル(エネルギー分布) Q(r,E,Ω） r点の中性子源からエネルギーＥの中性子がΩ方向に放出される割合 19 中性子が熱エネルギーになる（減速）までの弾性衝突 E 2 v 22 A 2  2 A cos(  )  1 1    ( 1   )  ( 1   ) cos   E1 v12 2 ( A  1 )2 Emax=E1 cos(θ)=1 前方散乱 Emin=αE1 cos(θ）=-1 後方散乱  A 1     A  1 2 中性子が衝突によってE1からE2にエネルギーを変化 lethargy エネルギーと運動量の保存則 E2 E1 θ A   log( E1 / E 2 )  log    1 1 ξは減速能率を示す尺度平均の衝突回数 log(2x106/0.025)/ξ=18.2/ξ 20 熱中性子の減速時間と拡散時間  減速時間：2MeVの中性子が0.025eV間で減速される時間  拡散時間：熱中性子が媒質中を拡散して吸収されるまでの時間平均自由行程λ=1/Σを平均速度ｖで割った値巨視的断面積：   N 0 A  N0：1cm2あたりの原子数 21 熱中性子の移動距離（単位cm) 22 FCA（Fast Critical Assembly) 23 TCA（Tank Type Critical Assembly) 24 NUCEF（Nuclear Fuel Cycle Safety Engineering Research Facility) 25 原爆の爆発する条件広島型爆弾：約60kg の235Ｕが使われたといわれ、またその濃縮度は約90％であったといわれる。半球状に２分割した固まりの一方を固定し、他方を大砲の弾のように一方に打ち込んで合体させる 26 臨界質量純粋な239 Pu金属球の臨界量は、約10kg。このプルトニウム球を厚さ約10cmの天然ウランで包んで、中性子を反射するようにすると、臨界量は約4.4kgに減る。この場合半径は約3.6cmという。この反射体は一方で、慣性によってプルトニウムの集合体がバラバラになるのを防ぐ。核兵器級プルトニウムは6%の240 Pu を含み、これは1.34×1011年で自発核分裂をする。10kgのPuのなかでは、このため、平均して1msごとに数回程度の自発核分裂が起っている。十分な破壊エネルギーを蓄積する前に爆弾が壊れてしまう可能性がある。これを防ぐためには、レンズを使って、瞬時に超臨界状態を作り出し、しばらく維持する必要がある。 27 28