Classe 3eme 4 Corrigé du Devoir N° 12

Classe 3eme 4
Corrigé du devoir N° 12 de mathématiques
Lundi 7 avril 2014
Exercice N° 5 page 138.
1) a) On a : p ( l ) = 2 × 5 + 2 × l
⇒
p ( l ) = 10 + 2l .
b) Non, la fonction p n’est pas linéaire car l’image p ( l ) n’est pas de la forme k × l .
c) Non, le périmètre du rectangle n’est pas proportionnel à la largeur du rectangle.
2) a) On a : a ( l ) = 5l
b) Oui, la fonction a est une fonction linéaire car l’image a ( l
)
est de la forme k × l avec le
coefficient k égal à 5.
c) Oui, l’aire du rectangle est proportionnelle à la largeur du rectangle.
Exercice N° 7 page 138.
Les droites (d1), (d4), (d5) et (d6) sont des représentations de fonctions linéaires car ce sont des droites
qui passent par l’origine du repère.
Les droites (d2) et (d3) ne sont pas des représentations de fonctions linéaires car elles ne passent pas
par l’origine du repère.
Exercice N° 9 page 138.
La droite (d1) est la représentation graphique d’une fonction linéaire h : x ֏ ax . Déterminons son
coefficient a . La droite (d1) passe par le point de coordonnées (1; 0,5) . Donc h (1) = 0,5 par suite a
est solution de l’équation a ×1 = 0, 5 ⇒
a = 0, 5 .
1
x.
2
1) La droite (d4) est la représentation graphique d’une fonction linéaire t : x ֏ ax . Déterminons son
coefficient a . La droite (d45) passe par le point de coordonnées (1; −2 ) . Donc t (1) = −2 par suite a
Donc (d1) est la représentation graphique de la fonction linéaire h : x ֏ 0, 5 x ou h : x ֏
est solution de l’équation a ×1 = −2 ⇒ a = −2 .
Donc (d4) est la représentation graphique de la fonction linéaire t : x ֏ −2 x .
Exercice N° 14 page 139.
La fonction h est une fonction linéaire donc h ( x ) = ax . Comme h ( 8 ) = 72 , le coefficient a est
72
⇒
8
Donc la fonction h et la fonction h : x ֏ 9 x .
solution de l’équation a × 8 = 72 ⇒ a =
a=9 .
Exercice N° 17 page 139.
La fonction t est une fonction linéaire. Donc l’image t ( x ) de x par la fonction t est de la forme ax ,
c'est-à-dire t ( x ) = ax .
On sait que : t ( −2 ) = −6 ⇒ a × ( −2 ) = −6 ⇒ a =
Donc la fonction linéaire t est : t : x ֏ 3 x .
Page 1
−6
⇒
−2
a=3 .
Exercice N° 30 page 141.
Un saisonnier est payé 1,20 € pour 1 kg de cerise cueillies.
La fonction s qui permet de calculer le salaire s (en € ) du saisonnier est : s : x ֏ 1, 2 x où x
représente la quantité en kg de cerises cueillies.
1) Représentation graphique de la fonction s .
La fonction s est linéaire, donc sa représentation graphique est une droite (d) qui passe par
l’origine du repère.
Tableau de valeurs.
x
0
5
0
s ( x)
s ( 5 ) = 1, 2 × 5 = 6
2) Lecture sur le graphique de la masse (en kg) de cerises cueillies pour gagner 18 €.
Pour gagner 18 € ce saisonnier doit cueillir 15 kg de cerises.
Page 2
3) Vérification du résultat précédent par le calcul.
Il suffit de calculer s (15 ) . On a : s (15 ) = 1, 2 × 15 ⇒ s (15 ) = 18 .
Pour gagner 18 € ce saisonnier doit effectivement cueillir 15 kg de cerises.
Exercice N° 54 page 144.
1) Les droites (AE) et (BD) sont toutes les deux perpendiculaires à la même droite (EC). Elles sont
donc parallèles entre elles. Dans le triangle ABC, on a : B ∈ [AC] ; D ∈ [EC] et (AE) //(BD), donc
d’après la propriété de Thalès, on a :
CD BD CB
x BD
=
=
. Comme EC = 10 cm ; EA = 7 cm et CD = x cm on en déduit l’égalité
=
.
EC EA CA
10
7
Appliquons la règle des produit en croix pour exprimer BD en fonction de x , on obtient :
7x
BD =
⇒ BD = 0, 7 x .
10
Par suite la fonction h qui permet de calculer la longueur BD en fonction de x est h : x ֏ 0, 7 x ,
c'est-à-dire h ( x ) = 0, 7 x .
2) La fonction h est une fonction linéaire car on doit multiplier x par 0,7 pour trouver la longueur
BD.
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