Seconde-Droites-TP-Correction

Seconde Droites TP
On considère les points A(2 ; 3) , B(3 ; -1) , C(5 ; 2) et D(6 ; -2).
Exercice 1 :
1)
a) A l’aide d’un logiciel de géométrie, tracer les droites (AB) et (CD).
Que conjecturez-vous concernant les droites (AB) et (CD) ?
Les droites (AB) et (CD) semblent parallèles.
b) Déterminer l’équation réduite de (AB) et celle de (CD).
Que constatez-vous ?
Nous sommes dans un repère orthonormé:
Soit AB est une droite non parallèle à l’axe des ordonnées donc AB a une
équation de la forme y ax b
déterminons a :
3
1
yA yB
3 1
4
4
a
xA xB
2 3
2 3
1
donc AB a pour équation y
4x b
déterminons b :
A
AB équivaut à 4 2 b 3
8 b 3
b 3 8
b 11
donc (AB): y
4x 11
De même pour (CD) :
2 2
a
4
5 6
C
CD équivaut à 4 5 b 2
20 b 2
b 2 20
b 22
Donc (CD): y
4x 22
Je constate que les droites ont le même coefficient directeur: a -4
2) Recommencez les questions précédentes avec les droites (AC) et (OB).
a) Les droites (AC) et (OB) sont parallèles.
b) De même pour (AC) :
yC
Coefficient directeur :
xC
Ordonnée à l’origine : yA
1 2 b
3
3
2 b
3
3
9
2 b
3
3
11
b
3
yA
2 3
xA
5 2
1 xA b
3
1
3
Ainsi l’équation reduite de la droite (AC) est y
1x
3
11
3
Pour OB :
yB yO
1 0
1
xB xO
3 0
3
1
Ordonnée à l’origine: yO
xO b
3
1 0 b
0
3
b 0
1x
Ainsi l’equation réduite de (OB) est y
3
Je constate que les droites ont le même coefficient directeur: a 13
Exercice 2 : application
1) Soient E(-1 ; 2) et F(1 ; 1). Déterminer l’équation de la droite parallèle à (EF) et
passant par le point A.
Nous sommes dans un repère orthonormé:
(EF) est une droite non parallèle à l’axe des ordonnées.
xE xF donc :
yF yE
1 2
1
Coefficient directeur :
xF xE
2
1
1
1 xA b
yA
2
1
3
2 b
2
3
1 b
b 4
Ainsi l’équation de la droite parallèle à la droite (EF) et passant par A est
Coeffficient directeur :
1x 4
2
2) Le point G(3 ; 0) appartient-il à la droite (EF) ?
On cherche le coefficient directeur a de la droite (EG) :
xE xG donc :
f 1 f3
2 0
1
a
1 3
1 3
2
(EG) et (EF) ont le même coefficient directeur donc elles sont parallèles, elles
passent toutes les deux par le point E,
Donc G appartient à la droite (EF).
3) Soit m un réel. Soit M(m ; 2m 13 Quelle valeur doit prendre m pour que les
15
droites (DB) et (AM) soient parallèles ?
On cherche le coefficient directeur a de (DB) :
1 2
1
a
3 6
3
On cherche le coefficient directeur a de (AM) :
y
3 2 m
13
15
1
a
30m 32
2 m
15m 30
Pour que (DB) et (AM) soient parallèles il faut qu’elles aient le même coefficient
directeur.
1
3
1
15m 30
30m 32 , Solution is: 65
Donc il faut que m soit égal à 65 pour que les droites (DB) et (AM) soient parallèles.

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