DM n° 3 pour le …………….   Fractions / Symétrie centrale Penser à justifier vos réponses et à faire des phrases. Soigner la présentation et laisser les traits de construction des figures. Exercice 1 : Tom et Jerry partent en vacances de Brest. Tracer sur cette carte leurs déplacements successifs. A chaque étape, ils arrivent dans une nouvelle ville (à 1mm près sur la carte). a) Ils se rendent en moto dans un lieu symétrique à Brest par rapport à la ville de Poitiers. Où sont-ils ? b) Le lendemain vers une ville symétrique à leur 1er arrêt par rapport à Millau. Où sont-ils ? c) Nos deux amis poursuivent leur voyage en prenant successivement les villes suivantes comme centre de symétrie : Bourges, Châlon-sur-Saône et Grenoble. Nommer les villes étapes et la ville d’arrivée. d) A chaque étape, ils achètent une spécialité culinaire de la ville où ils se sont arrêtés. Faites une recherche pour proposer la liste des spécialités qu’ils pourraient ramener. (par exemple à Brest, ils peuvent acheter un far breton, ou des galettes bretonnes) Exercice 2 : Effectuer les calculs suivants en détaillant les étapes et en écrivant le résultat sous forme de fraction irréductible : 13 4 A = 15 + 5 5 2 B = 14 − 7 7 5 D=2 +6 −1 5 7 8 C=2+6+3 7 5 E=  2   11 2      15  15 3  Exercice 3 : a) Tracer un triangle équilatéral EFG. Placer le point M milieu de [ EF ] et le point N milieu de[ EG ]. b) Construire le symétrique : H de F par rapport à N ; J de G par rapport à M ; K de J par rapport à N ; c) Que dire des droites ( JF ) et ( HK ) ? Le prouver. d) Que dire des droites ( JF ) et ( EG ) ? Le prouver. e) Que dire des droites ( EG ) et ( HK ) ? Le prouver. Exercice 4 : L’unité de longueur est le décimètre. Le triangle suivant est-il constructible ? Justifier. Ne pas utiliser les valeurs approchées des fractions ! Exercice 5 : Le tangram est un jeu chinois constitué de sept polygones obtenus à partir d’un carré de la façon suivante : a) A partir des codages, indiquer la nature de chacun de polygones. b) Pour chaque polygone, donner la fraction correspondant à l’aire de ce polygone par rapport à l’aire du carré initial. Justifier. c) Calculer la fraction de l’aire initiale correspondant à la construction du bateau ci-dessous.