5 à 9 - La Charente

5. Tracer un patron de pyramide
On veut construire un patron de la
pyramide GEBF qui est le « coin » du
cube d’arête 5 cm représenté cicontre (partie grise).
1. Quelle est la nature précise des
triangles EFG, EFB et BFG ? Justifie
ta réponse.
2. Quelle est la nature précise du
triangle EBG ? Justifie ta réponse.
3. Trace en vraie grandeur la face
EFG, puis complète la figure pour
obtenir un patron de la pyramide
GEBF.
.
6. Calculer la hauteur d’une pyramide
On utilise 4 équerres identiques pour schématiser une pyramide dont les 4 arêtes létérales sont
représentées par les 4 hypoténuses. Pour cela, on procède ainsi :
1. Comment doit-on disposer les équerres pour que la base ABCD de la pyramide ABCDS soit un carré ?
Que représente alors H pour la base ABCD ?
2. On sait que HA = 9 cm et que SA = 15 cm. Calculer la hauteur de cette pyramide.
7. Du cube à la pyramide
1. Construis trois pyramides à base
carrée, en pliant trois patrons
identiques à celui-ci-contre.
2. Dispose ces pyramides de façon à
obtenir un cube.
3. Calcule le volume du cube obtenu.
Déduis-en le volume d’une seule
pyramide à base carrée.
4. On s’intéresse à une pyramide de
hauteur h et de base ayant pour
aire B. Par combien doit-on
diviser Bxh pour obtenir le volume
de cette pyramide ?
8. Obtenir un cône de révolution
On fait tourner deux rectangles et trois triangles rectangles autour de l’un de leurs côtés. On obtient des
solides.
1. Pour chaque situation numérotée, indique la lettre qui correspondant au solide obtenu.
2. Quand un objet tourne autour d’un axe, on dit qu’il effectue une révolution.
a. Indiquer les letttres qui désignent des cylindres de révolution.
b. Indiquer les lettres qui désignent des cônes de révolution.
3. Quand on fait tourner un triangle rectangle autour d’un des côtés de l’angle droit, on obtient un cône
de révolution.
9. Du volume de la pyramide à celui du cône
1. Si un prisme droit et un cylindre de révolution ont la même hauteur h et la même aire de base B,
alors ils ont le même volume. Quelle formule permet de calculer le volume du prisme droit et le
volume du cylindre de révolution ?
2. a. Quelle formule permet de calculer le volume d’une pyramide de hauteur h et d’aire de base B ?
b. On a représenté quatre pyramides. Leurs bases ont respectivement 6 côtés, 10 côtés, 14 côtés et
18 côtés.
A quoi ressemblerait la pyramide si sa base comportait 2000 côtés ?
c. Conjecture la formule qui permet de calculer le volume d’un cône.

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