5. Tracer un patron de pyramide On veut construire un patron de la pyramide GEBF qui est le « coin » du cube d’arête 5 cm représenté cicontre (partie grise). 1. Quelle est la nature précise des triangles EFG, EFB et BFG ? Justifie ta réponse. 2. Quelle est la nature précise du triangle EBG ? Justifie ta réponse. 3. Trace en vraie grandeur la face EFG, puis complète la figure pour obtenir un patron de la pyramide GEBF. . 6. Calculer la hauteur d’une pyramide On utilise 4 équerres identiques pour schématiser une pyramide dont les 4 arêtes létérales sont représentées par les 4 hypoténuses. Pour cela, on procède ainsi : 1. Comment doit-on disposer les équerres pour que la base ABCD de la pyramide ABCDS soit un carré ? Que représente alors H pour la base ABCD ? 2. On sait que HA = 9 cm et que SA = 15 cm. Calculer la hauteur de cette pyramide. 7. Du cube à la pyramide 1. Construis trois pyramides à base carrée, en pliant trois patrons identiques à celui-ci-contre. 2. Dispose ces pyramides de façon à obtenir un cube. 3. Calcule le volume du cube obtenu. Déduis-en le volume d’une seule pyramide à base carrée. 4. On s’intéresse à une pyramide de hauteur h et de base ayant pour aire B. Par combien doit-on diviser Bxh pour obtenir le volume de cette pyramide ? 8. Obtenir un cône de révolution On fait tourner deux rectangles et trois triangles rectangles autour de l’un de leurs côtés. On obtient des solides. 1. Pour chaque situation numérotée, indique la lettre qui correspondant au solide obtenu. 2. Quand un objet tourne autour d’un axe, on dit qu’il effectue une révolution. a. Indiquer les letttres qui désignent des cylindres de révolution. b. Indiquer les lettres qui désignent des cônes de révolution. 3. Quand on fait tourner un triangle rectangle autour d’un des côtés de l’angle droit, on obtient un cône de révolution. 9. Du volume de la pyramide à celui du cône 1. Si un prisme droit et un cylindre de révolution ont la même hauteur h et la même aire de base B, alors ils ont le même volume. Quelle formule permet de calculer le volume du prisme droit et le volume du cylindre de révolution ? 2. a. Quelle formule permet de calculer le volume d’une pyramide de hauteur h et d’aire de base B ? b. On a représenté quatre pyramides. Leurs bases ont respectivement 6 côtés, 10 côtés, 14 côtés et 18 côtés. A quoi ressemblerait la pyramide si sa base comportait 2000 côtés ? c. Conjecture la formule qui permet de calculer le volume d’un cône.
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