CORRECTION DU BREVET BLANC NO 1

C ORRECTION
DU
B REVET B LANC N O 1
Exercice 1 :
6 points
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples.
Question
1. Écrire sous la forme scientifique
Réponse A
Réponse B
Réponse C
Réponse D
102 × 21 × 10−4
103
2, 1 × 10−5
2, 1 × 10−6
2, 1 × 10−4
2, 1 × 10−2
4
5 =
5
−3
4
16
25
61
5
−76
35
28
10
1
=
3
−3
9
−5
−15
3
10
0, 33333333
49 × 23 × 3−4 × 7 × 62 × 32
est négatif
= 23 × 3−2 × 72
= 73 × 25 × 3
= 25 × 73
5. Je mange le tiers du quart d’un gâ-
1
12
11
12
1
6
3
4
4
a5
1
4a 5
a5
4
1
16a
2.
3+
3.
4.
teau. Quelle fraction reste-t-il du gâteau de départ ?
6. Simplifier
4a −9
16a −4
hg
hg
hg
Exercice 2 :
4 points
Une grossiste en fleurs a reçu un lot de 5 815 tulipes et 3 489 roses. Elle veut réaliser des bouquets tous identiques, composés de roses et de tulipes, en utilisant toutes les fleurs.
1. La grossiste veut réaliser le nombre maximal de bouquets, tous identiques, en utilisant toutes les fleurs, elle doit donc
calculer le PGCD de 5 815 et 3 489. Elle utilise, par exemple, l’algorithme d’Euclide :
5813
3489
2326
=
3489 × 1 + 2326
=
1163 × 2 + 0
=
2326 × 1 + 1163
Le nombre maximal de bouquets qu’elle peut composer est 1163 ?
5815
3489
2. Chaque bouquet sera composé de
= 5 tulipes et de
= 3 roses. Une rose est vendue 1,80 e ; une tulipe est
1163
1163
vendue 0,90 e. L’un de ces bouquets sera vendu 3 × 1, 80 e + 5 × 0, 90 e = 9, 90 e ?
hg
hg
1
hg
Exercice 3 :
5 points
Dans la figure ci-contre, qui n’est pas à l’échelle, on sait que :
(BC )//(DE ) et B, A et E sont alignés, C , A et D sont alignés.
1. Calculons AE : Les droites (DC ) et (BE ) sont sécantes en A et
(BC )//(DE ).
B
Le théorème, de Thalès nous dit alors que :
C
3, 3 × 1, 4
3, 3 cm 2, 1
=
puis AE =
m= 2, 2 m
AE
1, 4
2, 1
BC
2, 1
2, 61 × 2, 1
2. On a donc aussi
=
puis AE =
m= 3, 915 m
2, 61 m
1, 4
1, 4
donc BC = 3, 915 m
A
3. Le plus grand côté de ABC est [BC ].
D’une part :
BC 2 = 3, 9152 = 15, 327225
1,
4
m
On a donc
2,
1
m
m
3
3,
AB
AC
BC
=
=
AE
AD E D
D
2,61 m
E
D’autre part :
AB 2 + AC 2 = 3, 32 + 2, 12 = 15, 3
Donc BC 2 6= AB 2 + AC 2
D’après la contraposée de Pythagore, le triangle ABC n’est pas rectangle.
Exercice 4 :
5 points
Une usine fabrique du jus de fruits.
Soit C une fonction qui, à une quantité de jus fabriquée en litres, associe le coût de fabrication en centimes d’euros.
On a représenté ci-dessous la fonction C pour une quantité de jus comprise entre 0 et 130 litres.
175
150
125
100
75
50
25
10 20 30 40 50 60 70 80 90100110120
À l’aide du graphique ci-dessus, et avec la précision permise par celui-ci, répondre aux questions suivantes :
1.
(a) La fabrication de 60 litres de jus coûtent 1,50e de litre.
(b) Le coût de fabrication est supérieur à 1,50 e pour une quantité comprise entre 0 L et 60 L.
2.
(a) L’image de 120 par la fonction C est C (120) = 100
(b) On lit C (130) = 125.
(c) On a C (10) = 175 et C (40) = 175 donc les antécédents de 175 par la fonction C sont 10 et 40.
Exercice 5 :
5 points
La copie d’écran ci-dessous montre les calculs qu’a effectués Camille dans tableau à propos des fonctions g et h définies par :
g (x) = 5x 2 + x − 7 et h(x) = 2x − 7.
x
g (x) = 5x 2 + x − 7
h(x) = 2x − 7
−2
11
−11
0
−7
−7
−1
−3
−9
1. 1 a pour image −1 par la fonction g c’est-à-dire g (1) = −1.
2. g (−2) = 5 × (−2)2 − 2 − 7 = 5 × 4 − 9 = 20 − 9 = 11.
3.
(a) 0 est une solution de l’équation 5x 2 + x − 7 = 2x − 7.
2
1
−1
−5
2
15
−3
1
est aussi une solution de cette équation, en effet :
5
µ ¶2
1
1
1 35 −33
1
D’une part : 5 ×
+ −
=
+ −7 = 5×
5
5
25 5
5
5
(b) Prouvons que
D’autre part : 2 ×
1 35 2 − 35 −33
−
=
=
5
5
5
5
Exercice 6 :
5 points
La figure ci-contre représente une pyramide P 1 = S ABC D de sommet S.
La figure n’est pas à l’échelle. Sa base est un carré ABCD tel que : AB = 5
cm. Sa hauteur [S A] est telle que : S A = 15 cm.
S
1. Calculons le volume de cette pyramide P 1 :
1
VP 1 = × (5 cm)2 × 15 cm = 125 cm3
3
2. E est le point de [SA] défini par SE = 6 cm ; E F G H est la section de la
pyramide P 1 par un plan parallèle à sa base.
La pyramide P 2 , de sommet S et de base E F G H est donc une réduction de la pyramide P 1 .
6
2
Le coefficient k est k =
=
15 5
µ ¶3
8
2
pour
=
3. Le volume de la pyramide P1 va être multiplié par
5
125
obtenir le volume de pyramide P2 .
8
4. Le volume de la pyramide P 2 est donc
× 125 cm3 = 8 cm3
125
1
VPyramide = × Aire de la base × hauteur
3
hg
hg
b
H
E
b
b
b
b
G
F
D
b
b
b
C
b
A
B
hg
Exercice 7 :
4 points
1. 1e épreuve : la natation
On donne AB = 800 m et AD = 2341 m et (AB) ⊥ (BD).
B
Calculons la longueur du parcours « natation » représenté par
DB + B A :
Le triangle ABD est rectangle en B, le théorème de Pythagore
nous dit alors que :
BD 2 = AD 2 − AB 2p= 4840281
4840281 ≈ 2200 soit BD + B A ≈
Donc BD =
800 m+2200 m = 3000 m arrondi au mètre.
D
Plage
A
2. 2e épreuve : la course à pied
10 km
10 km
Le circuit « course à pied » est un aller-retour de 20 km (10 km à l’aller et 10 km au retour). Pour le trajet aller, qui s’effectue
dans le sens du vent, Moana estime que sa vitesse moyenne sera de 16 km/h. Pour le trajet retour, à cause du vent de face
et de la fatigue, Moana court à la vitesse moyenne de 10 km/h.
5
10km
= h
Temps mis à l’aller : t1 =
16km/h 8
10km
Temps mis au retour : t2 =
=1h
10km/h
5 8 13
Temps total : t = t1 + t2 = + =
h
8 8
8
8
160
distance totale 20km
= 20 × km/h =
=
km/h 6= 13km/h
Vitesse moyenne=
13
temps total
13
13
h
8
3
Numéro de candidat : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
À DÉTACHER ET À GLISSER DANS LA COPIE
Exercice 8 :
2 points
1. Complétons le tableau de valeurs de la fonction f
x
f (x) = 3 − 2x
0
3
−3
9
3
−3
5
−7
2. Sachant que la courbe de f est une droite, tracer-la dans le repère ci-dessous.
f (x)
10
9
8
7
6
5
4
3
2
11
−7
−6
−5
−4
−3
−2
−1
O
1
−1
−2
−3
−4
−5
−6
−7
−7
4
2
3
4
5
6
7
x

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