CONCOURS BLANC N°2 ETUDIANTS SALARIES

CONCOURS BLANC N°2 ETUDIANTS SALARIES
Exercice 1 (4 points)
1) On considère un cube ABCDEFGH d’arête a.
B
C
A
D
a) Quelle est la nature du triangle ABC ? Justifier la réponse.
b) Calculer AC en fonction de a. Sachant que le triangle ACG est
rectangle en C, calculer AG en fonction de a.
E
G
F
H
c) Sur l’annexe 1, le segment [AC] est déjà tracé.
Construire à la règle non graduée et au compas le
triangle ABC.
2) a) À partir du tracé du triangle ABC précédemment effectué, construire un patron de la
pyramide FABC (on laissera les traits de construction apparents).
b) Calculer le volume de cette pyramide en fonction de a.
On rappelle la formule donnant le volume d’une pyramide :
Volume 
(airedelaba se)  (hauteur )
3
3) En coupant le cube suivant le plan ACF, on obtient deux polyèdres dont l’un est la
pyramide FABC et l’autre un polyèdre que nous nommerons P. On s’intéresse maintenant
au polyèdre P :
a) Donner le nombre d’arêtes, le nombre de faces et le nombre de sommets du polyèdre P.
b) Nommer chacune des faces triangulaires de ce polyèdre en précisant sa nature
géométrique particulière éventuelle. On justifiera les réponses.
c) Calculer le volume de ce polyèdre en fonction de a.
4) Parmi les assemblages proposés dans l’exercice 4 de l’annexe 3, déterminer ceux qui ne
sont pas des patrons d’un cube et justifier votre réponse (on pourra utiliser un codage
pour faciliter les explications).
Questions complémentaires 1 (4 points)
5) Comparer les exercices 2 et 4 de l’annexe 3 au niveau :
 de la présentation ;
 de la consigne ;
 de la validation.
6) Suite à la mise en place dans une classe de la « 1ère phase » décrite dans le livre du
maître (annexe 2), proposer une progression pour l’utilisation des exercices 1 à 4 des
annexes 2 et 3. Justifier votre choix.
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Exercice 2 (4 points)
Une marque de peintures murales propose des pots de peinture au prix de vente de 39 €
l'un. On appellera par la suite ces pots, des pots « hors promotion ».
Cette marque propose aussi, en promotion, pour le même prix de 39 € le pot, des pots de 3
litres sur lesquels un bandeau indique :
+ 20% gratuit
Ce pot permet de couvrir 48 m 2
On notera qu'il est sous entendu que les 20% gratuits portent sur la contenance des pots
« hors promotion ».
» ?
1. Quel est le volume d'un pot de peinture « hors promotion
2. A quel prix revient, pour le client, un litre de peinture prélevé dans un pot « hors promotion
»?
3. Finalement, de combien en pourcentage le prix au litre a-t-il baissé ? (on donnera un
arrondi de cette valeur au dixième).
4. On doit peindre les quatre parois et le fond d'une piscine parallélépipédique de longueur
6 mètres, de largeur 5 mètres et de profondeur 2,25 mètres avec 3 couches de peinture.
Quelle est l'économie en euros réalisée grâce à la promotion ?
Question complémentaire 2 (4 points)
Première partie :
L’exercice ci-dessous est proposé dans une classe de CM2 :
(« Place aux maths CM2 », Bordas 2002, exercice n°4 p 94)
On sait qu’en moyenne, 70% des élèves mangent à la cantine.
1. Combien peut-on prévoir d’élèves mangeant à la cantine s’il y a
100 élèves dans une école ? S’il y a 50 élèves ? S’il y a 1 000 élèves ?
2. Il y a 1 850 élèves dans une commune. Combien la municipalité doit-elle
prévoir de repas à la cantine ?
a) Justifier le choix des nombres 100, 50 et 1000 donnés dans la première question posée
aux élèves.
b) Décrire une procédure induite par cette première question que pourrait utiliser un élève de
CM2 pour répondre à la question 2) en précisant la (ou les) propriété(s) mathématique(s)
utilisée(s).
Deuxième partie :
L’exercice ci-dessous est proposé dans une autre classe de CM2 :
À la boulangerie, Lucie paye 4 € pour acheter 5 baguettes de pain.
Combien doit-elle payer pour avoir 10 baguettes ? 25 baguettes ?
35 baguettes ?
a)Expliciter deux procédures, en précisant les propriétés sous-jacentes, que des élèves
peuvent utiliser pour calculer le prix de 35 baguettes.
b) À la suite de cet exercice, le maître pose une nouvelle question aux élèves :
« Combien Lucie doit-elle payer pour avoir 17 baguettes ? »
Décrire une procédure que des élèves peuvent mettre en œuvre pour répondre à cette
question.
Expliciter alors ce que pourrait être l’objectif visé par le m aître.
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Exercice 3 (4 points)
Une société de transports décide de mettre en service un train rapide entre les villes de
Cherbourg et Caen.
Le prix normal du billet est proportionnel au nombre de kilomètres parcourus : le prix pour un
kilomètre est de 0,12 €.
Cette société décide de proposer un tarif réduit aux 15-25 ans, selon deux possibilités :
 tarif A : réduction de 25 % sur tous les trajets;
 tarif B : achat d'une carte « 15-25 » au prix de 30 € valable un an, permettant
d'obtenir une réduction de 50 % sur tous les trajets.
1) Recopier et compléter le tableau ci-dessous.
(écrire les calculs effectués pour 500 km)
Avec le tarif A
Avec le tarif B
Dépense annuelle pour 500 km
Dépense annuelle pour 1500 km
2) Soit D1 la dépense annuelle en euros pour x km avec le tarif A et D2 la dépense annuelle
pour x km avec le tarif B.
Exprimer D1 et D2 en fonction de x.
3)
a) Résoudre l'inéquation 0,06 x + 30 < 0,09 x.
b) A partir de quel kilométrage annuel l'achat de la carte « 15-25 » est-il avantageux?
4) Le plan est muni d'un repère orthogonal. On prendra sur l'axe des abscisses 1 cm pour
représenter 200 km et sur l'axe des ordonnées 1 cm pour 10€.
a) Tracer la droite d1 d'équation y = 0,09 x et la droite d2 d'équation y = 0,06 x + 30.
b) Retrouver graphiquement le résultat de la question 3.b).
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ANNEXE 1 à rendre avec la copie
C
A
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ANNEXE 2
Extrait de Diagonale livre du maître 2002 CE2.
DÉROULEMENT
 MATÉRIEL :
Remarques
- le livre de l'élève page 131 ;
- une vingtaine de carrés (de quatre carreaux
sur quatre) par groupe de deux élèves ;
- des morceaux d'adhésif repositionnable ;
- une paire de ciseaux ;
- une feuille de papier quadrillé.
1re phase : fabriquer des assemblages de carrés
 Regrouper les élèves par deux et leur demander d'assembler des
carrés pour obtenir un patron d'un cube. Leur préciser les étapes du
travail :
- recherche et réalisation d'un assemblage ;
- reproduction de l'assemblage sur la feuille quadrillée (un carreau
représentant une face) ;
- validation par construction d'un cube ;
- en cas de réussite, inscription de OUI à côté de la reproduction de
l'assemblage fait sur la feuille, dans le cas contraire, inscription de
NON. Faire rechercher ainsi divers assemblages et vérifier s'il s'agit
de patrons d'un cube ou non.
 Partager le tableau en deux parties : une colonne pour les « bons
patrons », une autre pour les « mauvais patrons ». Collectivement,
demander aux élèves de venir, équipe après équipe, faire une
nouvelle proposition d'assemblage et de la dessiner dans la bonne
colonne (bon ou mauvais patron).
 Quand cinq ou six assemblages figurent au tableau, inviter les
élèves à les observer et à formuler des remarques, en particulier
par rapport aux raisons qui font que les assemblages de la colonne
« mauvais patrons » ne conviennent pas
 Utiliser des feuilles rigides (fiches
de bristol) pour faciliter les manipulations.
On peut faire découper les carrés
par les élèves.
 Rappeler la signification
du mot « patron ».
Pour fixer les faces entre elles,
inviter
les élèves à utiliser de petites bandes
d'adhésif repositionnable.
 Dans ce travail, les élèves seront
amenés à faire certains constats
dans la construction du cube.
 II ne s'agit pas d'obtenir de
façon exhaustive tous les patrons
d'un cube, mais de permettre aux
élèves de relever des informations
permettant d'éliminer certains
assemblages, de reconnaître des
caractéristiques de « bons patrons »
Exercice n°1 (Euro maths - CE2 - 2003)
À quel cube correspond ce patron ?...
B
A
C
Vérifie en construisant le cube après avoir reproduit le patron sur du papier quadrillé.
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ANNEXE 3
Exercice n°2 (Euro maths - CE2 - 2003)
Quelles figures te permettent de reconstituer un cube ? .....................................................
Vérifie en essayant de construire le cube, après avoir reproduit les
figures
Utilise du papier quadrillé.
B
E
D
F
G
A
C
Exercice n°3 (Euro maths - CE2 - 2003)
Sur un dé à jouer, la somme des points
inscrits sur 2 faces opposées est 7.
Inscris les points sur le patron. Puis, vérifie
tes prévisions en construisant le dé.
Exercice n°4 (Diagonale — livre de l'élève CE2 2002).
Trouve les deux assemblages de carrés qui permettent de construire un cube. Reproduis-les.
a
c
6/6
b
d
e

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