Activité decouverte

Fig1
Activité
Fig2
3
Sections d'un pavé droit
Les points I, J, K, L, M, N, P, Q, R, S, T et U sont les
milieux des arêtes du pavé droit ABCDEFGH.
a. Trace en rouge la section du pavé par le plan contenant
le point P et parallèle à la face ADHE.
b. Trace la section du pavé par le plan contenant le point
Fig1 Afin de faciliter le travail du cuisinier, on observe sur
la plupart des emballages de plaques de beurre de 250 g,
des repères permettant de couper le beurre de 25g en 25 g
Thomas coupe 50 g de beurre en suivant ces marques.
1- Quelle forme semble alors avoir le beurre
découpé ? .............................................................................
Quelle forme semble avoir le beurre restant ?
..............................................................................................
2- Trace et hachure sur la figure 1 la partie correspondant
à l’endroit où est passé le couteau.
3- Comment est située dans la réalité la partie hachurée
par rapport aux faces du pavé droit ?
..............................................................................................
4a) Quelle semble être dans la réalité la nature de cette
« face hachurée» ? .............................................................
4b) Quelles sont ses dimensions ? ....................................
Fig2 Cette fois, on découpe la plaque de beurre
parallèlement à une arête du pavé droit,
comme indiqué sur la figure
1- Trace et hachure la section obtenue sur la figure 2.
2- Quelle semble être la nature de cette section ?
3- Trace cette section en vraie grandeur.
1
C
G
D
M
H A
F
E
2
Cylindre
b. Dessine la
section du pavé
ABCDEHGF par le
plan contenant M
et parallèle à la
face ADFE.
B
C
G D
M
F
c. Trace en vert la section du pavé par le plan contenant le
point E et parallèle à l'arête [DC] sans être parallèle aux
plans ABFE et EHGF.
a.
H
R
C
H P
S
E
M
C
D
J
I B
U
R
M
T
H P
S
E
N
F
K
A
Q
G
L
G
N
F
K
A
R
T
D
L
J
I B
U
Q
c.
b.
K
C
I B
U
H P
S
Q
E
M
J
T
S
G
F
N
D'
A'
Pyramide
A
D
C'
H'
B'
H
C
B
On réalise la section d'une pyramide SABCD à base
rectangulaire par un plan parallèle à sa base à 5 cm du
sommet. AB = 4,8 cm ; BC = 4,2 cm et SH = 8 cm.
c. Dessine la
section du pavé
ABCDEHGF par le
plan contenant M a. Calcule le coefficient k de réduction entre les pyramides
et
SABCD et SA'B'C'D'.
perpendiculaire à
b. Calcule le volume de la pyramide SABCD.
l'arête [BH].
B
C
B
A
G D
H A
M
E
E
D
L
A
4
Avec un quadrillage
a. Dessine la
section du pavé
ABCDEHGF par
le plan
contenant M et
parallèle à la
face DFGC.
Q et parallèle à l'arête [BF] sans être parallèle au plan
ABFE.
F
A
On réalise la section ABB'A' par un plan
parallèle à l'axe d'un cylindre de hauteur
[OO'] mesurant 5 cm et de rayon [OA]
mesurant 3 cm, de sorte que le triangle
AOB soit rectangle en O.
a. Précise la nature du triangle AOB.
b. Trace la section ABB'A' en vraie grandeur.
O
5
Récipient conique
Le récipient représenté ci-contre a la
forme d'un cône de dimensions
OM = 6 cm et SO = 12 cm.
O
M
O'
a. Calcule son volume au dixième
près
S
b. On remplit d'eau le récipient jusqu'au point O' tel que
B
A'
O'
B'
c. Déduis-en le volume de la pyramide SA'B'C'D'.
SO' = 4,5 cm. Le cône formé par l'eau est une réduction du
cône initial. Calcule le coefficient de réduction.
c. Déduis-en une valeur approchée du volume d'eau en cL.
Facultatif : Même question avec SO' = 6 cm
Chap 3G4-2
Sections planes de solides
La section d'un solide est la surface plane obtenue lorsque l'on coupe un solide par un plan.
CUBE ou PAVÉ DROIT
Pour un cube ou un pavé droit,
Pour un cube ou un pavé droit,
une section parallèle à une face
est un rectangle de mêmes dimensions que cette face.
une section parallèle à une arête
est un rectangle.
CYLINDRE :
Pour un cylindre,
Pour un cylindre,
une section parallèle à la base
(donc perpendiculaire à l'axe du cylindre)
est un disque de même rayon que la base.
une section parallèle à l'axe du cylindre
est un rectangle.
CÔNE ou PYRAMIDE :
Pour un cône,
Pour une pyramide,
une section parallèle à la base
est un disque réduit.
Le rapport de réduction est ici AO'/ AO
une section parallèle à la base est un
polygone de même nature que la base mais réduit.
Le rapport de réduction est h/H.
LA SPHÈRE :
La section d'une sphère par un plan est un cercle.
Si ce plan passe par le centre O, la section est un grand cercle.
Si le plan et la sphère n'ont qu'un seul point commun,
on dit que le plan est tangent à la sphère.

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