① Los lados de un cuadrado se extienden para formar un

–
APELLIDO PATERNO
SOLUCIÓN
SEXTO AÑO – ÁREA I: FÍSICO MATEMÁTICAS Y DE LAS INGENIERÍAS
APELLIDO MATERNO
NOMBRE(S)
SALÓN
N° LISTA
ASIGNATURA:
PROFESOR:
JESÚS PALACIOS PLASENCIA
FECHA:
PUNTOS:
DE
30
DICTAMEN 10 EXP. UNAM: 03041109
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⑤
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①
Los lados de un cuadrado se extienden para formar un rectángulo. Un lado se extiende 2cm y el otro 5cm. Si el
área del rectángulo resultante es menor de 130 cm2, ¿cuáles son las posibles longitudes del lado del cuadrado
original?
SOLUCIÓN
Se debe cumplir que
 x  2 x  5  130
Resolvemos la desigualdad propuesta
x 2  7 x  10  130  x 2  7 x  120
 x 2  7 x   72   120   72 
2
2
  x  72  
529
4
 x  72 
  232  x  72 
2
23
2
23
2
 15  x  8
Pero x  0
Entonces la longitud del cuadrado original sería:
x   0,8 cm
②
Una aerolínea que fleta aviones observa que en sus vuelos del sábado desde Filadelfia hasta Londres, los 120
lugares se venderán si el precio del boleto es de 200 dólares. Pero por cada 3 dólares de incremento en el precio
del boleto, los lugares vendidos disminuirán en uno.
(a) Determina una fórmula para el número de lugares vendidos si el precio del boleto es de P dólares.
(b) En un cierto periodo, el número de lugares vendidos para este vuelo varían entre 90 y 115, ¿cuál fue el
intervalo correspondiente de precios para el boleto?
SOLUCIÓN
Sea x el número de incrementos de 3 dólares.
Sea n el número de boletos vendidos a un precio p
De esta manera tendríamos que n  120  x y que p  200  3x
En cierto momento se tiene que 90  n  115  90  120  x  115  30   x  5  5  x  30
p  200
p  200
Entonces el precio sería p  200  3x  x 
5
 30  15  p  200  90  215  p  290
3
3
[1] de 3
③
Determina el intervalo solución de la desigualdad
9
x 2 3
 3  28  3
x2 3 1
SOLUCIÓN
Lo primero es que tenemos que aplicar la restricción del dominio de la raíz cuadrada, esto es:
x2  3  0  x2  3  x  3  x  ,  3    3, 
 
Aplicando las propiedades de los exponentes, escribimos la desigualdad original como

3 
2
x2  3
 3  28 
3
x2  3
3

 3
x2 3

2
28
 3  3
3

x2 3
2
28
28
28
 14 
 14 
 t  3   t  t 2   t  3  t 2   t     3   
3
3
3
3
3
t 3
x2 3
0
2
2
2
14 13
13
14 13
1
 14  169
 t   
 t
    t     t  9  31  t  32
3
9
3
3
3
3
3
3

Recordando que t  3
31  3
x2 3
x2 3
tenemos que
 x 2  3  1  x 

 32  1  x 2  3  2   2
x  3  2  x 2  3  4  x 2  7  x  7  x  ,  7 




 
7, 


Finalmente se debe cumplir que a x  ,  3    3,  , por lo que el intervalo solución sería:
 


x   7,  3  3, 7
 

④

Una de las soluciones de la ecuación 3x 2 
n  m  1 . Encuentre el intervalo  m, n 
1994
 111 pertenece al intervalo  m, n  , donde m, n  y
3x  2
SOLUCIÓN
Aplicando las propiedades de los exponentes, escribimos la desigualdad original como
3x 1994
t 1994
 t 1994

t  3x  0
 x 2  111 
 
 111   
 111 9t   t 2  1994  999t  t 2  999t  1994  0
2
9
9t
9t
3 33
9

 t 2  2t  997t  1994  0  t  t  2  997 t  2  0   t  2t  997   0
Entonces tenemos que t1  2  t2  997
Recordando que t  3x tenemos que
log 2
3x  2  x  log3 2 
0.6309   0,1
log 3
3x  997  x  log3 997 
Si consideramos que 0 
log 997
log 3
6.284975   6, 7 
, entonces el intervalo buscado es x2   6,7 
© 2013: Mtro. Jesús Palacios Plasencia
[2] de 3
⑤
Un transportista traslada fruta desde Veracruz hasta la Ciudad de México. Cada huacal de naranjas es de 4 pies
cúbicos de volumen y pesa 80 libras; y cada huacal de toronjas es de 6 pies cúbicos de volumen y pesa 100
libras. El camión tiene una capacidad máxima de 300 pies cúbicos y puede llevar hasta 5600 libras. Además,
no puede llevar más huacales de toronjas que de naranjas. Si la ganancia es de 2.50 dólares por cada huacal de
naranjas y de 4 dólares por cada huacal de toronjas, ¿cuántos huacales de cada fruta debe transportar para
obtener la máxima ganancia posible?
SOLUCIÓN
Sea x el número de huacales de naranjas
Sea y el número de huacales de toronjas
max G  x, y   2.5 x  4 y
4 x  6 y  300
80 x  100 y  5600

s.a.  y  x
x  0

 y  0
x
30
45
70
0
y
30
20
0
0
G
195
192.5
175
0
Debe transportar 30 huacales de naranja y 30 huacales de toronja para obtener la máxima ganancia posible de $192.50 dólares
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