ACT-1002 : Analyse probabiliste des risques actuariels NRC 93102 Automne 2014 Mode d'enseignement : Présentiel Temps consacré : 3-2-4 Crédit(s) : 3 Combinatoire élémentaire. Notions de base en gestion des risques. Modélisation de risques uniques par des variables aléatoires, types de risques et distribution, étude de variables aléatoires habituelles et de leur pertinence en actuariat. Notions élémentaires de primes : moments d'une variable aléatoire. Regroupement de risques homogènes et théorème central limite, fonction génératrice des moments et des probabilités. Modélisation de risques multiples par des variables aléatoires, distributions conjointes, produits de convolution et sommes aléatoires. Mise à jour de l'information : espérance conditionnelle. Plage horaire : Cours en classe mardi 11h30 à 12h20 jeudi 16h30 à 18h20 Atelier mardi 08h30 à 09h20 jeudi 11h30 à 12h20 VCH-3820 VCH-3820 Du 2 sept. 2014 au 12 déc. 2014 Du 2 sept. 2014 au 12 déc. 2014 VCH-2880 VCH-3880 Du 2 sept. 2014 au 12 déc. 2014 Du 2 sept. 2014 au 12 déc. 2014 Il se peut que l'horaire du cours ait été modifié depuis la dernière synchronisation avec Capsule. Vérifier l'horaire dans Capsule Site de cours : https://www.portaildescours.ulaval.ca/ena/site/accueil?idSite=54552 Coordonnées et disponibilités Hélène Cossette Professeure CMT-4165 [email protected] 656-2603 Soutien technique : Pour recevoir du soutien technique relatif à l'utilisation du Portail des Cours, contactez : Comptoir LiberT (FSG) Pavillon Adrien-Pouliot, Local 3709 [email protected] 418-656-2131 poste 4651 Toutes sessions (du 1 janvier au 31 décembre) Lundi 08h00 à 18h45 Mardi 08h00 à 18h45 Mercredi 08h00 à 18h45 Jeudi 08h00 à 18h45 Vendredi 08h00 à 16h45 © Université Laval Mis à jour le 4 sept. 2014 16:15 Page 1 de 7 Sommaire Description du cours ......................................................................................................................... 3 Objectifs ....................................................................................................................................... 3 Objectifs spécifiques ....................................................................................................................... 3 Déroulement du cours ..................................................................................................................... 3 Méthodologie ................................................................................................................................. 3 Contenu ........................................................................................................................................ 3 Contenu et activités .......................................................................................................................... 4 Évaluations et résultats .................................................................................................................... 5 Modalités d'évaluation ..................................................................................................................... 5 Informations détaillées sur les évaluations sommatives ....................................................................... 5 Examen partiel 1 ....................................................................................................................... 5 Examen partiel 2 ....................................................................................................................... 5 Examen final ............................................................................................................................. 5 Détails sur les modalités d'évaluation ................................................................................................ 5 Politique sur les examens ................................................................................................................ 5 Échelle des cotes ............................................................................................................................ 6 Politique sur l'utilisation d'appareils électroniques ............................................................................... 6 Politique sur le plagiat et la fraude académique .................................................................................. 6 Étudiants ayant un handicap, un trouble d’apprentissage ou un trouble mental ....................................... 7 Matériel didactique ........................................................................................................................... 7 Matériel obligatoire ......................................................................................................................... 7 Médiagraphie et annexes .................................................................................................................. 7 Bibliographie ................................................................................................................................. 7 © Université Laval Mis à jour le 4 sept. 2014 16:15 Page 2 de 7 Description du cours Objectifs Acquisition de notions de base en théorie des probabilités; Application de la théorie des probabilités à des contextes actuariels; Préparation à d'autres cours du baccalauréat en actuariat; Préparation à l'examen P de la Society of Actuaries. Objectifs spécifiques L'étudiant devra connaître, comprendre et bien utiliser les concepts suivants : en rapport avec l'analyse combinatoire: Principe de comptage, permutations, combinaisons, coefficients binomial et multinomial. en rapport avec la « mesure » de probabilité : Expérience aléatoire, espace échantillonnal, événement, probabilité d'un événement, axiomes et propriétés de la mesure de probabilité. en rapport avec la probabilité conditionnelle : Définition d'une probabilité conditionnelle, règle de multiplication, loi de probabilité totale, décomposition de Bayes, indépendance et probabilité conditionnelle. en rapport avec la variable aléatoire discrète : Définition d'une variable aléatoire discrète, fonctions de masse de probabilité et de répartition, distributions discrètes (uniforme, Bernoulli, binomiale, géométrique, binomiale négative, Poisson, hypergéométrique) et leur importance en actuariat, approximation de la binomiale par la Poisson, moyenne, variance, fonctions génératrices des moments et des probabilités. en rapport avec la variable aléatoire continue : Définition d'une variable aléatoire continue, fonctions de densité de probabilité et de répartition, distributions continues (uniforme, exponentielle, gamma, bêta, normale, ***) et leur importance en actuariat, approximation de la binomiale par la normale, distribution d'une fonction d'une variable aléatoire continue, moyenne, variance, fonctions génératrices des moments et autres. en rapport avec le vecteur aléatoire : Définition d'un vecteur aléatoire, distribution conjointe et marginale, distributions multinomiale et normale bidimensionnelle, distribution conditionnelle, variables aléatoires indépendantes, distribution et espérance d'une fonction de plusieurs variables aléatoires, espérance et variance conditionnelle, moments conjoints et marginaux, covariance et corrélation. en rapport avec les théorèmes limites: Convergence en probabilité et en distribution, inégalités de Markov et de Chebyshev, distinction entre les lois faible et forte des grands nombres, théorème central limite, bornes d'erreurs sur des approximations de distributions. Déroulement du cours Au besoin et avec préavis, les heures de cours et de dépannage sont sujettes à permutation tout au long de la session. Méthodologie Par semaine, trois périodes de 50 minutes d'exposés magistraux et deux séances d'exercices/disponibilité de 50 minutes. Contenu 1. Analyse combinatoire 1. Principe de base de comptage; 2. © Université Laval Mis à jour le 4 sept. 2014 16:15 Page 3 de 7 1. 2. Permutations ; 3. Combinaisons; 4. Coefficient multinomial. 2. Axiomes de probabilité 1. Introduction; 2. Événement d'une expérience aléatoire; 3. Propriétés et axiomes. 3. Probabilité conditionnelle 1. Définition; 2. Règle de Bayes; 3. Indépendance; 4. Variables aléatoires discrètes 1. Définition; 2. Fonctions de masse de probabilité et de répartition; 3. Espérance et variance d'une variable aléatoire discrète; 4. Espérance d'une fonction de variable aléatoire discrète; 5. Fonction génératrice des probabilités; 6. Distributions discrètes usuelles; 7. Distribution d'une fonction d'une variable aléatoire discrète. 5. Variables aléatoires continues 1. Définition 2. Fonctions de densité de probabilité et de répartition 3. Espérance et variance d'une variable aléatoire continue 4. Fonction génératrice des moments 5. Distributions continues usuelles 6. Distribution d'une fonction d'une variable aléatoire continue 7. Espérance d'une fonction d'une variable aléatoire continue 6. Vecteur aléatoire 1. Définition 2. Distributions conjointes, marginales et conditionnelles 3. Covariance et corrélation 4. Espérance et variance d'une somme de variables aléatoires 5. Espérance, variance et probabilités par conditionnement; 6. Variables aléatoires indépendantes; 7. Fonction génératrice des moments conjointe; 8. Espérance et variance. 7. Théorèmes limites 1. Inégalités de Markov et de Chebyshev; 2. Loi faible des grands nombres; 3. Théorème central limite; 4. Loi forte des grands nombres Contenu et activités Le tableau ci-dessous présente les semaines d'activités prévues dans le cadre du cours. Titre Date Chapitre 1 - Analyse combinatoire Chapitre 2 - Axioms of probability Chapitre 3 - Conditionnal probability and independence Chapitre 4 - Random Variables Chapitre 5 - Continuous Random Variables Chapitre 6 - Jointly distributed random variables Chapitre 7 - Properties of expectation Chapitre 8 - Limit theorems © Université Laval Mis à jour le 4 sept. 2014 16:15 Page 4 de 7 FGM Binomiale négative FGM Uniforme discrète Dépannage Note : Veuillez vous référer à la section Contenu et activités de votre site de cours pour de plus amples détails. Évaluations et résultats Modalités d'évaluation Sommatives Titre Date Mode de travail Pondération Examen partiel 1 Le 4 oct. 2014 de 08h30 à 11h20 Individuel 30 % Examen partiel 2 Le 15 nov. 2014 de 08h30 à 11h20 Individuel 30 % Examen final Le 15 déc. 2014 de 08h30 à 11h20 Individuel 40 % Informations détaillées sur les évaluations sommatives Examen partiel 1 Date : Mode de travail : Pondération : Le 4 oct. 2014 de 08h30 à 11h20 Individuel 30 % Examen partiel 2 Date : Mode de travail : Pondération : Le 15 nov. 2014 de 08h30 à 11h20 Individuel 30 % Examen final Date : Mode de travail : Pondération : Le 15 déc. 2014 de 08h30 à 11h20 Individuel 40 % Détails sur les modalités d'évaluation Deux examens partiels de 2 h 50 minutes comptant pour 30 % chacun de la note finale et un examen final récapitulatif comptant pour 40 % de la note finale. Politique sur les examens Révision de note ou de cote Prière de consulter les articles 264 à 270 du Règlement des études en ce qui a trait aux révisions de note ou de cote. Pour toute révision de note, lorsqu'on indique que vous devez motiver votre demande, cela veut notamment dire que vous devriez indiquer et expliquer pour quels numéros vous pensez pouvoir vous mériter une note plus élevée. Cela ne veut cependant pas dire que le reste de l'examen ne sera pas revérifié. Une révision de note entraîne généralement une recorrection de l'examen en entier. Il peut en résulter, pour l'ensemble de la vérification, que la note monte, reste inchangée ou voire même baisse. © Université Laval Mis à jour le 4 sept. 2014 16:15 Page 5 de 7 Pour toute révision de cote, lorsqu'on indique que vous devez motiver votre demande, étant donné que le barème de conversion est fixe et connu d'avance, cela ne pourrait que vouloir dire que vous devriez justifier en quoi vous considérez que la cote attribuée ne correspond pas au niveau d'atteinte des objectifs. Échelle des cotes Cote % minimum % maximum Cote % minimum % maximum A+ 84,5 100 C+ 57,5 59,49 A 79,5 84,49 C 55,5 57,49 A- 74,5 79,49 C- 53,5 55,49 B+ 69,5 74,49 D+ 51,5 53,49 B 64,5 69,49 D 49,5 51,49 B- 59,5 64,49 E 0 49,49 Politique sur l'utilisation d'appareils électroniques L'utilisation d'appareils électroniques (cellulaire ou autre appareil téléphonique sans fil, pagette, baladeur, agenda électronique, etc.) est interdite au cours d'une séance d'évaluation et de toute autre activité durant laquelle l'enseignant l'interdit. De plus, lorsque l'usage de la calculatrice est permis, alors seuls certains modèles de calculatrices sont autorisés durant les séances d'évaluation. Les modèles suivants sont autorisés : Hewlett Packard HP 20S, HP 30S, HP 32S2, HP 33S, HP 35S Texas Instrument TI-30Xa, TI-30XIIB, TI-30XIIS, TI-36X, BA35 Sharp EL-531*, EL-546*, EL-520* Casio FX-260, FX-300 MS, FX-300W Plus, FX-991MS, FX-991ES, FX-991W, FX-991ES Plus C * Calculatrices Sharp: sans considération pour les lettres qui suivent le numéro Dans tous ces cas, la calculatrice doit être validée par une vignette autocollante émise par la COOP étudiante ZONE. Information spécifique aux étudiants de l'École d'actuariat Les calculatrices autorisées lors des examens sont uniquement les modèles répondant aux normes de la Society of Actuaries et de la Casualty Actuarial Society pour leurs examens, soit les modèles Texas Instruments suivants : BA-35 (solaire ou à pile) BA II Plus BA II Plus Professional TI-30Xa TI-30X II (IIS ou IIB) TI-30X MultiView (XS ou XB) Politique sur le plagiat et la fraude académique Règles disciplinaires Tout étudiant qui commet une infraction au Règlement disciplinaire à l'intention des étudiants de l'Université Laval dans le cadre du présent cours, notamment en matière de plagiat, est passible des sanctions qui sont prévues dans ce règlement. Il est très important pour tout étudiant de prendre connaissance des articles 28 à 32 du Règlement disciplinaire. Celui-ci peut être consulté à l'adresse suivante: © Université Laval Mis à jour le 4 sept. 2014 16:15 Page 6 de 7 http://www.ulaval.ca/sg/reg/Reglements/Reglement_disciplinaire.pdf Plagiat Tout étudiant est tenu de respecter les règles relatives au plagiat. Constitue notamment du plagiat le fait de: i. copier textuellement un ou plusieurs passages provenant d'un ouvrage sous format papier ou électronique sans mettre ces passages entre guillemets et sans en mentionner la source; ii. résumer l'idée originale d'un auteur en l'exprimant dans ses propres mots (paraphraser) sans en mentionner la source; iii. traduire partiellement ou totalement un texte sans en mentionner la provenance; iv. remettre un travail copié d'un autre étudiant (avec ou sans l'accord de cet autre étudiant); v. remettre un travail téléchargé d'un site d'achat ou d'échange de travaux scolaires. L'Université Laval étant abonnée à un service de détection de plagiat, il est possible que l'enseignant soumette vos travaux pour analyse. Étudiants ayant un handicap, un trouble d’apprentissage ou un trouble mental Les étudiants qui ont une lettre d'Attestation d'accommodations scolaires obtenue auprès d'un conseiller du secteur Accueil et soutien aux étudiants en situation de handicap (ACSESH) doivent impérativement se conformer à la politique d'Accommodations scolaires aux examens de la Faculté des sciences et de génie qui peut être consultée à l'adresse : http://www.fsg.ulaval.ca/fileadmin/fsg/documents/PDF/Politique-Facultaire-Accommodements.pdf Matériel didactique Matériel obligatoire A first course in probability (9th édition) Auteur : Sheldon Ross Éditeur : Pearson Prentice Hall (Upper Saddle River, N.J., 2012) ISBN : 9780136033134 Médiagraphie et annexes Bibliographie Aucune information n’a été saisie dans cette sous-section. © Université Laval Mis à jour le 4 sept. 2014 16:15 Page 7 de 7
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