(1) Die Mitte von A nach C ist M(4,5|4,5|1)

Lösungen zur Pyramidenaufgabe Abi 2012 Aufgabe 4:
a) (1) Die Mitte von A nach C ist M(4,5|4,5|1), S liegt 1 Meter senkrecht darüber.
0
−0,5
−0,5
= 1 = 1, = 0,5 = 1,5, = −0,5 = 1,5, also gleichschenklig
(2) 0
1
1
(3) = ∙ 1 ∙ 1 = ³; Dreieck ABS mittels Höhe des gleichschenkligen Dreiecks: H(4,5|4,5|1) ist Mitte
, also h = = 1,12, damit ist A = 0,56m², O = G + 4A = 3,24m².
von 4,5
0,5
b) : = 9 + " ∙ −4 ergibt für x2 = 0 t = 2,25 und B‘(5,625|0|1); analog C‘(3,375|0|1), S‘(4,5|0|3).
1
0
) ) haben die Länge 2,29m, ′(′
%&'(
die länge 2,25m, das Dreieck ist ebenfalls gleichschenklig. Wie in a)
′′
errechnet man die Fläche A = 2,25m²
4,5
−0,5
c) (1) Mit dem Punkt H aus a) ist die Seitenhalbierende *+ : = 4,5 + , ∙ 0 ; mit r = 0,5 erhält man M.
1
1
1
2
× = 0 = 0,5 0
(2) & = 0,5
1
4,75
2
.: = 4,5 + " ∙ 0 trifft auf E: x1 = 9 mit t = 2,125 in Q(9|4,5|3,625), hier ist die Laserquelle.
1,5
1
d) (1) Am Boden ist x3 = 0, damit s = 2,5 und r beliebig; r = 0 ergibt B1(5,5|0|0), r = 9 ergibt B2(5,5|9|0);
an der Decke ist x3 = 5, damit s = 0, r beliebig. Wie oben erhält man
D1(3|0|5) und D2(3|9|5); einzeichnen und geradlinig verbinden:
(2) E* in EBCS einsetzen ergibt r = 3 + s, damit die Schnittgerade
3
1
: = 3 + " ∙ 1 ; Punktproben ergeben, dass sowohl B als
5
−2
auch S auf g liegen, damit auch .

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