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Série n°2 de physique : Les mouvements
Etudeciné matiqued′ unsolideentranslation
⎧
′
⎪ Etudedynamiqued unsolideentranslation
⎪ Etudeciné matiqued′ unsolideenrotation
Mouvements :
′
⎨ Etudedynamiqueiqued unsolideenrotation
⎪ Energieciné tique
⎪ Mouvementdansleschamps
⎩
Etude cinématique d’un solide en translation
① : Compléter les phrases suivantes :
 La position P d’un point matériel est caractérisée par un vecteur position OP⃗. En coordonnées
cartésiennes, la position P du mobile est définie par ses coordonnées x(t) et y(t), appelés ………………..
x(t)
………………….. du mouvement : OP⃗ .
y(t)
 Le …………………………….. est l’état d’un corps dont la position par rapport à un système de référence varie
au cours du temps.
 La …………………………… d’un mobile est la ligne décrite par l’ensemble des positions successivement
occupées par ce mobile au cours du temps. Son équation obtenue en éliminant le temps entre les
équations horaires.
 La ……………… ……………………. d’un mobile est la grandeur qui caractérise la rapidité avec laquelle le
déplacement du mobile a été effectué le long de la trajectoire. Elle est définie par la relation :
V⃗ (t ;t ) =
⃗( )
⃗( )
; où P(t1) et P(t2) les positions du mobile respectivement aux instants t1 et t2.
OP⃗ .

La vitesse instantanée est la …………., par rapport au temps, du vecteur position : v⃗(t) = v (t) = ⋯
En coordonnées cartésiennes : v⃗
v (t) = ⋯

L’………………………. est la dérivée, par rapport au temps, du vecteur vitesse : a⃗(t) = a (t) = ⋯
En coordonnées cartésiennes : a⃗ a (t) = ⋯

Dans le cas d’un mouvement curviligne plan, l’accélération doit prendre en compte non seulement les
éventuelles variations de valeur du vecteur vitesse, mais aussi de ses variations de direction. En
conséquence, il se superpose à la composante ……………………… due à la variation de valeur de vitesse, une
composante ………………………. due à la variation de direction, toujours orientée vers le centre de courbure
de la trajectoire. Ceci se traduit par ses coordonnées dans le repère de Freinet :
a (t) = ⋯
a⃗ Où R est le rayon de courbure.
a (t) =





1
v⃗ .
Un solide est en translation rectiligne lorsque tous ses points ont des trajectoires rectilignes et ……………….
Tous les points d’un solide en translation ont, à chaque instant, la même ………………………..
Le mouvement rectiligne uniforme (MRU) est le mouvement caractérisé par une trajectoire ……………………
parcourue à …………………….. constante. Son équation horaire est x(t) = vt + x0 ; oùx0 = x(t = 0)
Le mouvement rectiligne uniformément varié (MRUV) est le mouvement caractérisé par une trajectoire
………………….. parcourue à …………………… constante. Ce mouvement est ……………….. lorsque la valeur de la
vitesse du mobile augmente au cours du temps. Ce qui se traduit par la relation : av …………………..
a ∶ uneconstantedutemps
⎧
(
⎪v t) = at + v ; oùv = v(t = 0)
Tout mouvement ……………………. Vérifie l’une des lois suivantes :
⎨ x(t) = at + v t + x ⎪
⎩ v − v = 2a(x − x )
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Série n°2 de physique : Les mouvements
 Tout mouvement rectiligne …………………………. Vérifie l’une des lois suivantes :
π
⎧ x(t) = X sin ωt + φ ; ω = = 2πN
V = ωX
⎪
⎪ ()
π v t = V sin ωt + φ ;
φ =φ +
⎨
A = ωV = ω X ⎪
⎪a(t) = A sin ωt + φ ;
π
φ =φ + = φ + π
⎩
②: Dans un repère ( O, ⃗ı, ⃗ȷ) lié à un référentiel de laboratoire, le mouvement d’un mobile ponctuel est
caractérisé par une vitesse définie, en unités légales, par : v⃗(t) = ⃗ı + 2tȷ⃗ où t  0.
A t= 0s, le mobile occupe la position A (0 ; -2m).
1) Donner, dans le repère ( O, ⃗i, ⃗j), les composantes vx (t)et vy(t) de la vitesse v⃗ (t). En déduire que les valeurs de
la vitesse et de l’accélération instantanées sont respectivement : v(t) = √1 + 4. t et a(t)= 2 m. s-2.
2) Déterminer les équations horaires x(t) et y(t) du mouvement.
3) En déduire l’équation cartésienne de la trajectoire.
4) La courbe de la figure 2.1 représente la trajectoire décrite par le
mobile dans le repère (O, ⃗i, ⃗j).
En s’aidant de l’allure de la trajectoire déterminer le rayon de
courbure de la trajectoire à l’origine des temps (t=0s).
5) Dans le même repère, un second mobile ponctuel est animé d’un
mouvement caractérisé par un vecteur position défini par :
OM⃗ʹ (t) = −ti⃗ + 2tj⃗ où t ≥ 0 et s’exprime en seconde.
Déterminer le(s) instant(s) de croisement des deux mobiles.
③: Dans un repère ( O, ⃗i, ⃗j) lié à un référentiel de laboratoire, le mouvement d’un mobile ponctuel est
caractérisé par le vecteur position défini par : OM⃗ = ti⃗ + (t2 − 4)j⃗ où t  0.
6) Donner les équations horaires x(t) et y(t) du mouvement.
7) En déduire l’équation cartésienne de la trajectoire.
8) Déterminer, dans le repère ( O, ⃗i, ⃗j), les composantes Vx et Vy du vecteur vitesse v⃗ . En déduire que les valeurs
de la vitesse et de l’accélération instantanées sont respectivement :
v(t) = 1 + 4. t2 et a(t)= 2 m. s-2.
9) Déterminer :
a) les conditions initiales du mouvement ;
b) le rayon de courbure de la trajectoire à l’origine des temps (t=0s).
④: Au moyen âge, deux cavaliers s’affrontent dans un face à face, lance à la main (figure ci-contre).
Ils sont distants de D=100 m au départ et s’élancent simultanément. Le
plus lent avance à la vitesse moyenne V = 9m. s et l’autre va à sa
rencontre à la vitesse moyenne V = 11m. s . Déterminer par deux
méthodes (graphique et analytique), la durée et le lieu du choc entre les
deux cavaliers.
⑤: Un automobile roule sur une autoroute à la vitesse v = 20m. s 1 . Soudain un chat traverse l’autoroute à une
distance d=70 m devant lui. Le temps de réaction de l’automobiliste est de t = 0,8 s avant qu’il freine au
maximum des possibilités de son véhicule à l’accélération de a = −4m. s 2 . Dans ces conditions, l’automobile
parvient-il à éviter le chat qui est resté terrorisé au milieu de la chaussée ? Dans l’affirmatif, quelle distance a-t-il
manqué au conducteur pour éviter le chat ?
2
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⑥: Les courbes (1) et (2) de la figure ci-dessous représentent respectivement les diagrammes des
espaces de deux mobiles (M1) et (M2), en mouvement rectiligne sur un axe (x’Ox) muni d’un
repère de laboratoire ( O, ⃗i ).
1) Qu’est-ce qu’un mouvement rectiligne ?
2) En observant les allures des courbes (1) et (2), un élève affirme que le mouvement rectiligne du mobile (M1)
est uniforme, alors que celui du mobile (M2) est uniformément varié. Cette affirmation est-elle juste ou
fausse ? Justifier la réponse.
3) Déterminer graphiquement :
a) les positions initiales des deux mobiles ;
b) les instants et les positions de croisement des deux mobiles ;
c) les vitesses v0 et v2 de (M2) aux instants t = 0 et t = 2 s ;
d) les phases du mouvement du mobile (M2) entre les instants t0 = 0 et t = 4s.
4) Déterminer les expressions analytiques des équations horaires des mouvements rectilignes uniforme et
uniformément varié.
⑦: Un mobile M supposé ponctuel se déplace sur une droite (x’x). Son accélération est constante. A l’instant
t1=2s, il se trouve au point d’abscisse x1=5 cm et est animé d’une vitesse : v1 = 0,04m. s 1 . A l’instant t2 =5 s, il se
trouve au point d’abscisse x2=35 cm et est animé d’une vitesse : v2 = 0,16m. s 1 .
1) Montrer que l’accélération du mouvement vaut 4m. s 2 .
2) Après avoir déterminé les conditions initiales. Ecrire l’équation horaire du mouvement.
3) Déterminer l’instant où le mobile change de sens. En déduire sa position ?
4) Un deuxième mobile M’ se déplaçant sur le même support de la trajectoire de M, est animé d’un mouvement
rectiligne uniforme d’équation horaire : x(t) = −0,04t + 0,80.
A quel instant les deux mobiles se croisent-ils ?
π
⑧: Un mobile est animé d’un mouvement d’équation : x(t) = 0,03sin(100πt − )
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1) Déterminer :
a) l’amplitude de l’élongation et de la vitesse.
b) la phase initiale de l’élongation x(t). En déduire sa phase à l’instant t1=0,01 s.
c) La pulsation du mouvement.
2) Préciser les conditions initiales choisies pour ce mouvement.
3) Tracer le diagramme du mouvement.
4) Déterminer les instants pour lesquels x = 0,015 m.
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⑨: La courbe de la figure ci-après représente les variations de la vitesse au cours du
temps, d’un mobile en mouvement rectiligne sinusoïdal suivant un axe (x’Ox) muni d’un
repère ( O, ⃗ı ).
A un instant t donné, le mobile est repéré dans ( O, ⃗i ), par son abscisse x(t) et sa vitesse est v(t).
1) Définir un mouvement rectiligne.
2) Montrer que le mobile est animé d’un mouvement sinusoïdal.
3) Déterminer graphiquement l’amplitude Vm de la vitesse, la période T du mouvement et la phase initiale  de
la vitesse.
4) Déterminer l’expression de la loi horaire x(t).
5) Déterminer analytiquement, les instants où le mobile passe par le point O et dans le sens positif.
⑩: Un mobile supposé ponctuel est animé d’un mouvement rectiligne sinusoïdal relativement à un repère ( O, ⃗i )
de vecteur unitaire porté par un axe (x’Ox). A un instant t quelconque, le mobile a une loi horaire :
x(t) = Xm sin(ωt + φ) et une vitesse : v(t) = Vm sin(ωt + φʹ).
A l’origine des temps (t=0), le mobile passe par O dans le sens positif.
1) Rappeler les expressions donnant :
a) Vm en fonction de Xm et  ;
b) ’ en fonction de .
2) Déterminer la valeur de la phase initiale .
3) La connaissance, à différents instants, de l’abscisse x et de la vitesse v(t), permet de tracer la courbe de la
figure ci-dessous représentant les variations du carré de la vitesse en fonction du carré de l’élongation.
a) Justifier théoriquement l’allure de la courbe tracée.
b) En déduire les valeurs de Xm et la période T du mouvement.
4) Déterminer les positions du mobiles où :
a) la vitesse s’annule ;
b) la vitesse est maximale.
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