Correction du TP nº8 Quantité de mouvement

Correction du TP nº8
Quantité de mouvement
1
Conservation de la quantité de mouvement
1.1 Présentation
a) Le système {mobile 1 – mobile 2} est soumis à trois actions extérieures :
→
−
– son poids P : verticale, dirigée vers le bas et d’intensité P = (m1 + m2 ) · g (avec g l’intensité de
pesanteur) ;
→
−
– la réaction du support R : verticale, dirigée vers le haut et d’intensité égale à celle du poids ;
– l’action due à l’air qu’on supposera ici négligeable devant les autres.
→
−
→
−
b) Les deux actions P et R se compensant, le système {mobile 1 – mobile 2} peut être considéré comme
pseudo-isolé. En vertu de la première loi de Newton, le centre d’inertie du système est donc animé d’un
mouvement rectiligne et uniforme.
1.2 Étude de l’enregistrement du document 1
−
→
a) Afin de tracer les vecteurs quantité de mouvement −
p→
1 et p2 des mobiles M1 et M2 avant que le fil ne
soit coupé, il faut au préalable déterminer la valeur de la vitesse des mobiles M1 et M2 (vitesse unique
puisque les deux mobiles sont liés).
Chacun des deux mobiles est animé d’un mouvement rectiligne et uniforme et possède donc même
vitesse en tout point avant séparation.
On a :
d
v1 = v2 =
∆t
5 × 5,0 × 10−2
v1 = v2 =
5 × 40 × 10−3
v1 = v2 = 1,3 m · s−1
D’où :
p1 = m1 · v1 = 1, 200 × 1, 3
p1 = 1,5 kg · m · s−1
Et :
p2 = m2 · v2 = 0, 600 × 1, 3
p1 = 0,75 kg · m · s−1
Le vecteur quantité de mouvement est, comme le vecteur vitesse, tangent à la trajectoire en tout point
et dans le sens du mouvement.
−
→
Voir le document 1 pour le tracé de −
p→
1 et p2 .
−
b) Le vecteur quantité de mouvement →
p du système composé des deux mobiles liés l’un à l’autre correspond à la somme des quantités de mouvement du mobile 1 et du mobile 2 pris séparément :
→
−
p =−
p→ + −
p→
1
2
−
Voir le document 1 pour le tracé de →
p.
c) D’après le document 1, le fil est coupé au bout de 5 ∆t, soit 200 ms.
Terminale S – Sciences physiques – Enseignement spécifique – Chapitre VI
1/4
Correction du TP nº8
d) Après séparation, chacun des deux mobiles semble animé d’un mouvement rectiligne et uniforme.
De la même manière que précédemment, on détermine les vitesses v10 et v20 (maintenant différentes) des
mobiles 1 et 2 après séparation.
d1 5 × 6,75 × 10−2
=
∆t
6 × 40 × 10−3
0
v1 = 1,4 m · s−1
v10 =
Et :
d2 5 × 8,55 × 10−2
=
∆t
6 × 40 × 10−3
0
v2 = 1,8 m · s−1
v20 =
Soit :
p10 = m1 · v10 = 1, 200 × 1, 3
p10 = 1,7 kg · m · s−1
Et :
p20 = m2 · v20 = 0, 600 × 1, 3
p20 = 1,1 kg · m · s−1
−
→ −
→
Voir le document 1 pour le tracé de p10 et p20 .
e) On a :
→
−0 −
→ −
→
p = p10 + p20
→
−
Voir le document 1 pour le tracé de p0 .
f) Le vecteur quantité de mouvement du système {mobile 1 – mobile 2} est inchangé après séparation
des deux mobiles : le mouvement n’est donc pas altéré. On peut en déduire que la somme des forces
extérieures exercées sur le système est nulle et donc que le système est bien pseudo-isolé.
2
Propulsion et quantité de mouvement
2.1 Présentation
a) Toutes les forces de frottements étant négligées, le système {patineur – glaçon} est uniquement soumis à
→
−
→
−
→
− →
−
son poids P et à la réaction de la glace R . Les deux actions P et R se compensant, le système {patineur
– glaçon} peut être considéré comme pseudo-isolé.
2.2 Étude de l’enregistrement du document 2
−
a) Le vecteur quantité de mouvement →
p du système a pour expression :
→
−
−
→
−
→
p =p +p
p
g
−
−
→ →
Le patineur et le glaçon étant initialement immobile par rapport au sol, on a −
p→
p = pg = 0 . Le vecteur
quantité de mouvement du système avant que le patineur ne pousse le glaçon est donc nul :
→
−
→
−
p = 0
b) Afin de tracer le vecteur quantité de mouvement −
p→
p du patineur après qu’il ait lancé le glaçon, il faut
au préalable déterminer la valeur de sa vitesse .
dp
6, 0
vp =
=
∆t 5 × 500 × 10−3
vp = 2,4 m · s−1
D’où :
pp = mp · v1 = 65, 3 × 2, 4
pp = 1,6 × 102 kg · m · s−1
Voir le document 2 pour le tracé du vecteur quantité de mouvement −
p→
p du patineur.
Terminale S – Sciences physiques – Enseignement spécifique – Chapitre VI
2/4
Correction du TP nº8
c) Le système {patineur – glaçon} est considéré comme pseudo-isolé. En vertu de la deuxième loi de Newton, on a :
−
d→
p →
−
−
−−→ →
−
= 0 ⇔ →
p = cst = 0
dt
puisque le vecteur quantité de mouvement du système était nul initialement.
On a donc à tout moment :
−
−
−
→ →
p→
p + pg = 0
Soit :
−
−
→
p→
g = − pp
⇔
pg = pp = 1,6 × 102 kg · m · s−1
Voir le document 2 pour le tracé du vecteur quantité de mouvement −
p→
g du glaçon.
d) On a :
pg = pp = 1,6 × 102 kg · m · s−1 = mg · vg
D’où :
mg =
pg
vg
D’après le document 2, on a :
dg
8, 0
vg =
=
∆t 5 × 500 × 10−3
vg = 3,2 m · s−1
La masse du glaçon vaut donc :
1,6 × 102
mg =
3, 2
mg = 49 kg
3
Décollage d’une fusée Ariane 5
a) Le « corps » de la fusée peut être assimilé au patineur qui pousse le glaçon, ce dernier pouvant être
assimilé aux gaz éjectés.
b) Quand les PAP cessent de fonctionner, la masse de gaz éjectés est mgaz = 2 × 237 × 103 = 474 × 103 kg.
La masse de la fusée à ce moment est la suivante :
mf usee = 780 × 103 − 474 × 103 = 306 × 103 kg
c) Le système {fusée – gaz éjectés} étant supposé pseudo-isolé, sa quantité de mouvement se conserve
(comme pour le système {patineur – glaçon}). On a donc :
→
−
−→ + −
→ −−→
p =−
p−f−usee
p−−
gaz = cst
La quantité de mouvement du système étant nulle initialement :
−
→
−
−→ + −
→ →
p =−
p−f−usee
p−−
gaz = 0
D’où :
−
−→ = − −
→
p−f−usee
p−−
gaz
⇔
pf usee = pgaz
La vitesse approximative atteinte par la fusée lorsque les PAP cessent de fonctionner est donc :
mgaz · vgaz 474 × 103 × 2800
vf usee =
=
mf usee
306 × 103
vf usee = 4337 m · s−1
Cette vitesse ne correspond pas réellement à celle atteinte par la fusée. On a en fait considéré ici que
l’intégralité des gaz étaient éjectés instantanément, ce qui n’est pas le cas puisque les moteurs PAP
fonctionnent environ 130 s.
d) La fusée, et plus particulièrement les moteurs, exercent une action mécanique sur les gaz qui se voient
alors éjectés vers le bas. En vertu de la troisième loi de Newton, ces gaz exercent en « réaction » une
action d’égale intensité sur la fusée mais de sens opposé, donc dirigée vers le haut. C’est pourquoi ce
type de propulsion est appelé « propulsion par réaction ».
Terminale S – Sciences physiques – Enseignement spécifique – Chapitre VI
3/4
Correction du TP nº8
Document 1
Échelle : 1 cm représente 5 cm
Échelle : 1 cm représente 1 kg.m.s–1
Intervalle de temps entre chaque position : ∆t = 40,0 ms
p1’
p1
mobile 1
p
mobile 2
p’
p2
p2’
Document 2
Échelle : 1 cm représente 1 m
Échelle : 1 cm représente 100 kg.m.s–1
Intervalle de temps entre chaque position : ∆t = 500 ms
pp
Terminale S – Sciences physiques – Enseignement spécifique – Chapitre VI
pg
4/4

Download Report