Literatur Hering, Martin, Stohrer: Physik für Ingenieure (Springer) Dobrinski, Krakau, Vogel: Physik für Ingenieure (Teubner) H. Kuchling: Taschenbuch der Physik (Fachbuchverlag Leipzig) Was Wasist istPhysik? Physik? - Lehre von den materiellen Dingen und ihren Relationen - Lehre vom Messen ⇒ ⇒Grundlage Grundlagealler allerNaturwissenschaft Naturwissenschaftund undTechnik Technik Astronomie, Chemie, Biologie, ... Système International d´Unitès (SI) Meßergebnis: (Zahl ± Unsicherheit) Einheit Dimension: Länge Einheit: m Unsicherheit ⇒ Praktikum Elle Klafter Meile Präfixe: Masse Zeit el. Stromstärke kg s A K nano (n) 10-9 kilo (k) 103 mikro (μ) 10-6 mega (M) 106 milli (m) 10-3 giga (G) 109 kein Spatium: μ g Seit 1954 / 1960: Sieben international anerkannte Basiseinheiten Temperatur Stoffmenge mol μg keine Verdopplung: μmg ng keine Klammer bei Exponenten: (mm)3 mm3 Definition des Meters 18. Jh.Erdumfang = 4 107 m (Quadrant = 107 m) - 1960 Archivmeter aus Pt-Ir in Paris - 1983 1650763,73 fache Wellenlänge einer 86Kr-Spektrallinie (5d5 → 2p10, 606 nm, gelb-orange) 1983 Vakuumlichtgeschwindigkeit: c0 = 299792458 m/s Zeitmessung Zeitmesser = Chronometer = Uhr aperiodische Uhren: Sanduhr, Wasseruhr, radioaktiver Zerfall periodische Uhren: Jahreszeiten (Erdumlauf) Mondstand Sonnenuhr (Erdrotation) Pulsschlag Tropfender Wasserhahn Pendel Schwingquarze Atomuhren Messung einer Lichtwellenlänge ⇒ Praktikum Lichtstärke cd Definition der Sekunde Definition der Sekunde 1 s = 1 d / 86400 Problem der Reproduzierbarkeit: - Im März ist der Tag 0,002 s länger als im Juli. - Jedes Jh. dauert ca. 60 s länger als das vorherige. 1 s = 9192631770 Schwingungsdauern der Strahlung von 133Cs beim Übergang zwischen den beiden Hyperfeinstrukturzuständen des Grundzustandes. 1 s = 9192631770 Schwingungsdauern der Strahlung von 133Cs beim Übergang zwischen den beiden Hyperfeinstrukturzuständen des Grundzustandes. Frequenzen sind "beharrlich" und am genauesten von allen physikalischen Größen meßbar. Definition des Kilogramms Winkel Winkel Winkel α = s/r Urkilogramm in Paris Pt-Ir-Zylinder (letzte verkörperte Einheit) 1889: 42 Kopien Einheit Radiant (rad) 360° = 2π rad Winkelgrad (°) = π/180 Für "kleine" Winkel gilt sinα º tanα º α aber nur im Bogenmaß! Raumwinkel Raumwinkel kg: Masse von 1000 cm3 Wasser bei 4oC Maß für den Anteil am Gesichtsfeld Einheit Steradiant (sr) Vollwinkel = 4π sr Mittelwert einer Reihe gleichwertiger und unabhängiger Messungen x= 1 ( x1 + x2 + x3 + ... + xn ) n Fehlerrechnung Mittelwert einer Reihe gleichwertiger und unabhängiger Messungen x= 1 ( x1 + x2 + x3 + ... + xn ) n Mittlere Abweichung Mittelwert einer Reihe gleichwertiger und unabhängiger Messungen x= 1 ( x1 + x2 + x3 + ... + xn ) n Mittlere Abweichung 1 [( x1 − x ) + ( x2 − x ) + ( x3 − x ) + ... + ( xn − x )] n Mittelwert Mittelwert 1 ( x1 + x2 + x3 + ... + xn ) n x= x= 1 ( x1 + x2 + x3 + ... + xn ) n Standardabweichung s= 1 [( x1 − x) 2 + ( x2 − x) 2 + ( x3 − x) 2 + ... + ( xn − x) 2 ] n −1 s= Einheit wie x 1 [( x1 − x) 2 + ( x2 − x) 2 + ( x3 − x) 2 + ... + ( xn − x) 2 ] n −1 1 [( x1 − x ) + ( x2 − x ) + ( x3 − x ) + ... + ( xn − x )] = 0 n Mittelwert 1 ( x1 + x2 + x3 + ... + xn ) n x= Standardabweichung s= Mittelwert Einheit wie x 1 [( x1 − x) 2 + ( x2 − x) 2 + ( x3 − x) 2 + ... + ( xn − x) 2 ] n −1 Unsicherheit des Mittelwertes Δx = s n Einheit wie x x= 1 ( x1 + x2 + x3 + ... + xn ) n Standardabweichung s= Einheit wie x 1 [( x1 − x) 2 + ( x2 − x) 2 + ( x3 − x) 2 + ... + ( xn − x) 2 ] n −1 Unsicherheit Δx = Einheit wie x ( x1 − x ) 2 + ( x 2 − x ) 2 + ( x3 − x ) 2 + ... + ( x n − x ) 2 n ( n − 1) Angabe des Meßergebnisses: Mittelwert Mittelwert, Unsicherheit, Einheit x= 1 ( x1 + x2 + x3 + ... + xn ) n x ± Δx x = (2,03 ± 0,16) m y = (2300 ± 50) s oder (2,30 ± 0,05) 103 s Standardabweichung z = (0,0068 ± 0,0003) g s= 1 [( x1 − x) 2 + ( x2 − x) 2 + ( x3 − x) 2 + ... + ( xn − x) 2 ] n −1 oder (6,8 ± 0,3) 10-3 g Maximal 2 zählende Stellen für die Unsicherheit! Unsicherheit Δx = ( x1 − x ) 2 + ( x 2 − x ) 2 + ( x3 − x ) 2 + ... + ( x n − x ) 2 n ( n − 1) Mit 68 % Wahrscheinlichkeit liegt der wahre Wert im Intervall x ± Δx Fehlerfortpflanzungsgesetz Beispiel: f = ab Δf ≈ df Δx dx f = f ( x, y ) ∂ ∂ ∂ ∂ Δf = ( ∂f ∂f Δx) 2 + ( Δy ) 2 ∂x ∂y f = b a f = a b 2 cm 12 cm b 10 cm a Δf = 1 cm (b Δ a ) 2 + ( a Δ b ) 2 Δf = (12cm • 1cm) 2 + (10cm • 2cm) 2 = 23,3cm2 Beispiel: f = ab 2 cm 12 cm f = (120 ± 23)cm 2 b Grundlagen der Mechanik 10 cm a 1 cm Δf = (12cm • 1cm) 2 + (10cm • 2cm) 2 = 23,3cm2 Geschwindigkeit Geschwindigkeit Beschleunigung Beschleunigung a = dv/dt = d2s/dt2 v = s/t Fallbeschleunigung: g = 9,81 m/s2 v = gt ⇒ v2 = 2gs v = Δs/Δt v = ds/dt Winkelgeschwindigkeit Winkelgeschwindigkeit ω = dϕ/dt s = ∫vdt Einheit rad/s = 1/s = s-1 7.10.02/1 v = ∫adt Impuls Impuls Impuls Impuls _____ > 3 kg ___ < 2 kg 1 kg 2 kg 1 kg 2 m/s -1 m/s 2 m/s -1 m/s Inelastischer Stoß Kraft Kraft Parallelogramm der Kräfte p=? Energie Energie==Arbeit Arbeit Leistung Leistung Erhaltungsgrößen Erhaltungsgrößen Energie: Kinetische, potentielle (freier Fall), elektrische, Wärme, ... ⇒ Unmöglichkeit eines Perpetuum mobile Homogenität der Zeit Dichte Dichte Impuls: dp/dt = 0, falls keine Kraft wirkt Homogenität des Raums Drehimpuls: L = r×p = r p sin(r,p) e Druck Druck Isotropie des Raums Hydrostatischer Druck Frequenz Frequenz für Kreisbahnen: L = r p f = 1/ T Einheit Hertz Hz = 1/s Erhaltungsgrößen Erhaltungsgrößen Zentrifugalkraft Zentrifugalkraft Energie: Kinetische, potentielle (freier Fall), elektrische, Wärme, ... ⇒ Unmöglichkeit eines Perpetuum mobile Homogenität der Zeit Impuls: dp/dt = 0, falls keine Kraft wirkt Homogenität des Raums Drehimpuls: L = r×p = r p sin(r,p) e für Kreisbahnen: L = r p Isotropie des Raums 2. Keplersches Gesetz: 2 Zentrifugalbeschleunigung: v /r = dv/dt = a 2 2 Zentrifugalkraft: FZ = mv /r = mrω ω = v/r = 2π/T = 2πf