Korrekturen - Marc A. Donges

Physikalisches Anfängerpraktikum Teil 2
Versuch 2–83: γ − Absorption
—Korrekturen zur Auswertung—
Gruppe Mi-14:
Marc A. Donges <[email protected]>, 1060028
Tanja Pfister, 1204846
2005–04–27
1
2
Aktivität von Cs-137
Um die Aktivität des verwendeten Cs-137-Präparats zu bestimmen, wurde die Zählrate bei verschiedenen Abständen gemessen. Mit der vom Abstand abhängigen Nachweiswahrscheinlichkeit
q wurden diese Werte in Aktivitäten umgerechnet:
A=
N
n
=
t·q
q
Bzw. mit Ausgleich der Totzeitquote T des Photomultipliers:
A0 = A ·
1
1−T
Ferner ist zu Beachten, daß nur 92% der Zerfallsvorgänge von Cs-137 zu den von uns beobachteten
γ − Zerfällen gehören:
A00 = A0 ·
Abstand/cm
2
3
4
n in s−1
2088,33
1468,87
1100,30
q
0,022
0,015
0,008
Totzeitquote
15%
11%
8%
1
0,92
A in kBq
94,92
97,92
137,54
A0 in kBq
111,68
110,03
149,50
A00 in kBq
121,39
119,60
162,50
Damit ergibt sich eine mittlere Aktivität h Ai = 134,5 kBq.
Der aus der Tabelle entnommene Wert q muß bereits geometrische Effekte berücksichtigen, sowie
die Tatsache, daß nicht alle Quanten in der Detektormasse wechselwirken.
Was nicht berücksichtigt wird, ist die Totzeit der Meßapparatur, deren Anteil an der Meßdauer von
der Rate der Ereignisse abhängt. Diese wurde hier zusätzlich korrigiert.
Eventuell ist durch die Abstrahlcharakteristik der verwendeten Quellen, die bevorzugt in eine
Richtung abstrahlen, der angegebene Korrekturwert für zunehmende Abstände zunehmend unzutreffend, da die berücksichtigten geometrischen Effekte bei zunehmendem Abstand stärker von
denen bei Verwendung eines in alle Richtungen gleichmäßig wirkenden Strahlers abweichen.
2
3
Statistik
3.1
Verteilung
Zur Bestimmung der Art der Verteilung wurden zwei Stichproben gebildet, eine aus der Summe
über die Spektralkanäle 16–20 (Stichprobe a), eine aus der Summe über alle Spektralkanäle (Stichprobe b). Erwartet wurde eine Poisson-Verteilung.
Da bei Stichprobe b die absoluten Häufigkeiten der Zählraten gering waren, wurden jeweils zwei
Zählraten zu einer Klasse zusammengefaßt.
3.2
Eckdaten der Verteilungen
Von beiden Stichproben wurde der Mittelwert xm , die Standardabweichung der Einzelmeßwerte s,
sowie die Standardabweichung des Mittelwerts sxm bestimmt:
Wert
xm
s
s
√xm
x
√ m
xm
s
Probe mit Mittelwert „3“
3,08
1,99
0,15
1,75
Probe mit Mittelwert „25“
24,16
6,48
0,50
4,92
0,88
0,76
√
Wie zu erwarten ist für beide Stichproben das Kriterium für eine Poissonverteilung (
guter Näherung erfüllt.
3
xm
s
= 1) in
Graphische Darstellung
absolute Haeufigkeit
3.3
44
42
40
38
36
34
32
30
28
26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
gemessene Ereigniszahl
Gauss
Poisson
0
1
2
3
4
5
6
Zaehlrate
7
8
9
10
11
12
absolute Haeufigkeit
Abbildung 1: Statistische Verteilung für Mittelwert „3“
35
34
33
32
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
gemessene Ereigniszahl
Gauss
Poisson
0
2
4
6
8
10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44
Zaehlrate
Abbildung 2: Statistische Verteilung für Mittelwert „25“
In den Diagrammen ist entfernt sichtbar, daß bei der Stichprobe mit größerem Mittelwert die Kurven für Gaußverteilung und Poissonverteilung mehr annähern (bis auf die Skalierung). Zu erwarten wäre, daß eine Poissonverteilung bei genügend großem Mittelwert durch eine Gaußverteilung
ersetzt werden kann. Dem widersprechen unsere Beobachtungen zumindest nicht.
4
3.4
χ2 − Test
Wie in der Vorbereitung dargelegt, verwenden wir nun den χ2 − Test, als mathematische Methode zur Verifikation, ob eine Poisson- respektive Gaußverteilung eine geeignete Beschreibung der
Häufigkeitsverteilung der gemessenen Ereigniszahlen ist.
3.4.1
Probe mit Mittelwert „3“
Wir erhalten folgende Werte im Vergleich mit den jeweiligen theoretischen Verteilungen:
χ2Poisson = 27,99
χ2Gauß = 78,13
Für eine Irrtumswahrscheinlichkeit von 5% und 10 Freiheitsgrade (Poisson) liegt der Maximalwert
laut Vorbereitungshilfe bei χ2max = 18,31.
Für die Gaußverteilung, also 9 Freiheitsgrade, liegt der Maximalwert laut Vorbereitungshilfe bei
χ2max = 16,92.
Damit ist sowohl die Poissonverteilung als auch die Gaußverteilung keine geeignete Beschreibung
der gemessenen Häufigkeitsverteilung.
Dies ist überraschend, da die Kurven optisch doch recht schön übereinstimmen.
3.4.2
Probe mit Mittelwert „25“
Wir erhalten folgende Werte im Vergleich mit den jeweiligen theoretischen Verteilungen:
χ2Poisson = 93,54
χ2Gauß = 16,68
Für eine Irrtumswahrscheinlichkeit von 5% und 21 Freiheitsgrade (Poisson) liegt der Maximalwert
laut Vorbereitungshilfe bei χ2max = 32,67.
Für die Gaußverteilung, also 20 Freiheitsgrade, liegt der Maximalwert laut Vorbereitungshilfe bei
χ2max = 31,41.
Damit ist sowohl die Poissonverteilung keine geeignete Beschreibung der gemessenen Häufigkeitsverteilung, während die Gaußverteilung geeignet ist.
3.5
Berechnungsbögen
5

Download Report