4 - Mathematik-Olympiaden e.V.

54. Mathematik-Olympiade
1. Stufe (Schulrunde)
Olympiadeklasse 4
Lösungen
c 2014 Aufgabenausschuss des Mathematik-Olympiaden e.V.
www.mathematik-olympiaden.de. Alle Rechte vorbehalten.
540411 Lösung
8 Punkte
Teil a)
24 : 4 = 6, Lara hat 6 Kekse.
Teil b)
24 − 6 = 18,
18 : 3 = 6, Lukas hat 6 Kekse.
Teil c)
18 − 6 = 12,
12 : 2 = 6, Sarah bekommt 6 Kekse.
Teil d)
12 − 6 = 6, es sind noch 6 Kekse in der Dose.
540412 Lösung
Teil a)
7 Punkte
Es gibt zwei Rechtecke, a = 11 cm, b = 6 cm und a = 22 cm, b = 3 cm.
Teil b)
11 cm
11 cm
8 cm
3 cm
Die Seiten des grauen Rechteckes sind 11 cm und 8 cm lang, denn es gilt 11 cm − 3 cm = 8 cm.
540413 Lösung
9 Punkte
Teil a)
C
2
3
4
B
4
6
8
A
8
18
32
D
2
2
2
Teil b)
72
12
450
6
30
2
882
15
42
2
21
2
540414 Lösung
7 Punkte
Teil a)
100 kleine Würfelflächen
Teil b)
600 kleine Würfelflächen
Teil c)
Lösungsvariante:
Zwei gegenüberliegende Flächen bestehen aus 200 Würfeln. Bei zwei weiteren gegenüberliegenden Flächen sieht man zusätzlich 160 Würfel. Durch die beiden letzten Flächen kommen
noch 128 Würfel hinzu. Insgesamt sind es also 488 kleine Würfel.
540415 Lösung
3
9 Punkte
3
3
Es sind insgesamt 18 Dreiecke.
2
2
2
1
1
1
Punktverteilungsvorschläge
Die Punktzahlen für die einzelnen Aufgaben sind verbindlich.
Die Einschätzung der Punktzahlen für einzelne Teilschritte einer Schülerlösung (nach dem
Maßstab „Verwendbarkeit des Teilschrittes in einem zum Ziel führenden Lösungsweg“) liegt
beim Korrekturteam; die folgenden Aufteilungen sind möglicherweise dem Vorgehen in einer
Schülerlösung anzupassen und dürfen in diesem Sinne gelegentlich abgeändert werden.
Aufgabe 540411
Teil
Teil
Teil
Teil
a) richtige Lösung mit Lösungsweg
b) richtige Lösung mit Lösungsweg
c) richtige Lösung mit Lösungsweg
d) richtige Lösung mit Lösungsweg
Aufgabe 540412
Insgesamt: 8 Punkte
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .
2
2
2
2
Punkte
Punkte
Punkte
Punkte
Insgesamt: 7 Punkte
Teil a) Anzahl der Rechtecke (1 Punkt) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Punkte
Angabe der Seitenlängen (2 Punkte)
Teil b) Angabe der Seitenlängen (2 Punkte) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Punkte
mit Lösungsweg
Aufgabe 540413
Insgesamt: 9 Punkte
Teil a) richtige Angabe B, A und D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 3 Punkte
Teil b) für jedes richtige Haus je 2 Punkte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 6 Punkte
Aufgabe 540414
Insgesamt: 7 Punkte
Teil a) richtige Lösung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Punkt
Teil b) richtige Lösung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Punkte
Teil c) Lösung (2 Punkte) und Begründung (2 Punkte) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 4 Punkte
Aufgabe 540415
Insgesamt: 9 Punkte
Für jeweils zwei gefundene Dreiecke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Punkt
Bei ungeraden Anzahlen gefundener Dreiecke wird die Punktzahl aufgerundet.

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