54. Mathematik-Olympiade 1. Stufe (Schulrunde) Olympiadeklasse 3 Lösungen c 2014 Aufgabenausschuss des Mathematik-Olympiaden e.V. www.mathematik-olympiaden.de. Alle Rechte vorbehalten. 540311 Lösung a) 0:12 1:23 2:34 3:45 4:56 12:34 23:45 7 Punkte b) 0:00 1:11 2:22 3:33 4:44 5:55 11:11 22:22 540312 Lösung 8 Punkte Neben der Beispiellösung GDA gibt es 8 weitere Möglichkeiten. FA FDB FDEC GB GEC HEDA HC HEB 540313 Lösung 8 Punkte Teil a) Monat Mai 31 Tage 100 Sekunden 12 Monate 3:01 Uhr 23:00 Uhr 1 Minute 40 Sekunden 1 Jahr 15:01 Uhr Teil b) 3m 75 cm 1 m 23 cm 300 cm 0,75 m 123 cm 540314 Lösung 11 Punkte Teil a) I. II. III. B = 34, dann C = 33, C = 58, dann B = 59, A = 47, dann B = 24, A = 67, A = 117, C = 23, D = 1. D = 1. D = 1. Teil b) Im Keller wohnt stets die 1, weil die Differenz aus einer Zahl und ihrem Vorgänger immer 1 ist. 540315 Lösung 3 6 Punkte 2 1 Es sind insgesamt 12 Dreiecke. 3 2 1 Punktverteilungsvorschläge Die Punktzahlen für die einzelnen Aufgaben sind verbindlich. Die Einschätzung der Punktzahlen für einzelne Teilschritte einer Schülerlösung (nach dem Maßstab „Verwendbarkeit des Teilschrittes in einem zum Ziel führenden Lösungsweg“) liegt beim Korrekturteam; die folgenden Aufteilungen sind möglicherweise dem Vorgehen in einer Schülerlösung anzupassen und dürfen in diesem Sinne gelegentlich abgeändert werden. Aufgabe 540311 Insgesamt: 7 Punkte Teil a) für je 2 richtige Uhrzeiten 1 Punkt, alle 7 richtige Uhrzeiten . . . . . . . . .. . . . . . 3 Punkte Teil b) für je 2 richtige Uhrzeiten 1 Punkt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 4 Punkte Aufgabe 540312 Insgesamt: 8 Punkte Für jeden richtig angegebenen Weg 1 Punkt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 8 Punkte Aufgabe 540313 Insgesamt: 8 Punkte Teil a) je richtiger Zuordnung 1 Punkt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 5 Punkte Teil b) je richtiger Größe 1 Punkt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Punkte Aufgabe 540314 Insgesamt: 11 Punkte Teil a) richtige Angabe C, A, D, B, A, D und B, C, D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Punkte Teil b) Antwort und Begründung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 2 Punkte Aufgabe 540315 Insgesamt: 6 Punkte Für jeweils zwei gefundene Dreiecke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Punkt Bei ungeraden Anzahlen gefundener Dreiecke wird die Punktzahl aufgerundet.