DGD2 / MAT1702
1. Pour quelles valeurs de h le syst`eme suivant
x1 + hx2 = 4
3x1 + 6x2 = 8
est-il compatible ou incompatible?
2. Soit la matrice augment´ee
2 ∗ ∗ ∗
A = 0 2 ∗ ∗ ,
0 0 2 0
o`
u 2 est un nombre non-nul et ∗ un r´eel.
Est-ce que le syst`eme associ´e a` cette matrice est compatible ou non?
Si oui, combien de solutions admet-il?
3. On consid`ere les suivants:
1
0
→
−
→
−
a1 = −2 , a2 = 1 ,
0
2
5
→
−
a3 = −6 ,
8
2
→
−
b = −1
6
→
−
−
−
−
Est-ce que b ∈ L{→
a1 , →
a2 , →
a3 }?
0
−
4. Est-ce que le vecteur →
u = 4 appartient au plan engendr´e par les
4
colonnes de A, o`
u
3 −5
6
A = −2
1
1
5. R´esoudre le syst`eme suivant:
x1 + 3x2 + x3 = 0
−4x1 − 9x2 + 2x3 = 0
− 3x2 − 6x3 = 0
1
6. Soi la matrice A d´efinie par
1
2
3
4
2
4
6
8
1
2
2
4
1
2
4
4
→
−
−
(a) R´esoudre le syst`eme homog`ene A→
x = 0.
(b) Donner une interpr´etation g´eom´etrique de l’ensemble des solutions.
5
2
10
→
−
. V´erifier que 2 est une solution partic(c) Soit b =
16
−1
20
0
→
−
→
−
uli`ere du syst`eme non-homog`ene A x = b , en d´eduire la solution
→
−
−
g´en´erale du syst`eme A→
x = b.
2
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