(1) tan x 2 2m 1 + m2

年番号
1
4
次の問いに答えよ．
2m
x
1 ¡ m2
= m とするとき，等式 sin x =
;
cos
x
=
が成り立つことを示せ．
2
1 + m2
1 + m2
¼
(2) ¡¼ < x <
のとき，次の不等式が成り立つことを示せ．
2
直角三角形でない三角形 ABC において，頂点 A，B，C に対応する角の大きさを A，B，C で
表すことにする．このとき，次の 3 つの等式が成り立つことを証明せよ．
(1) tan
sin x + cos x = tan
氏名
(1)
cos A
1
=1¡
sin B sin C
tan B tan C
(2) tan A + tan B + tan C = tan A tan B tan C
x
2
(3)
cos A
cos B
cos C
+
+
=2
sin B sin C
sin C sin A
sin A sin B
（徳島大学 2015 ）
2
（埼玉大学 2014 ）
長方形 ABCD の対角線 AC 上に点 P をとり，
AB =
B
3;
ÎAPB = ®;
ÎCPD = ¯;
ÎBAC = µ
とする．ただし，P は A，C 以外の点である．次の問に答えよ．
5
(1) AP の長さを ®; µ を用いて表し，PC の長さを ¯; µ を用いて表せ．
cos ¯
cos ®
を µ を用いて表せ．
(2)
+
sin ®
sin ¯
B
¼
のとき，® を求めよ．
(3) BC = 2 + 7; ¯ =
6
次の問いに答えよ．
(1) cos x + cos y Ë 0 を満たすすべての実数 x; y に対して等式
tan
（宮城教育大学 2015 ）
sin x + sin y
x+y
=
2
cos x + cos y
が成り立つことを証明せよ．
(2) cos x + cos y + cos z Ë 0 を満たすすべての実数 x; y; z に対して等式
3
次の問いに答えなさい．
tan
(1) 次の等式が成り立つことを示しなさい．
sin x + sin y + sin z
x+y+z
=
3
cos x + cos y + cos z
は成り立つか．成り立つときは証明し，成り立たないときは反例を挙げよ．
cos 3µ = 4 cos3 µ ¡ 3 cos µ
（大阪大学 2014 ）
±
(2) cos 54 の値を求めなさい．
(3) 頂点と重心との距離が r の正五角形の面積を求めなさい．
（福島大学 2015 ）
6
¡
¼
¼
5µ5
に対して，関数 f(µ) を
2
2
f(µ) =
B
2
sin 3µ ¡ sin µ ¡ 3 cos µ
3
p
とおく．t = sin µ + 3 cos µ とするとき，次の問いに答えよ．
(1) t のとりうる値の範囲を求めよ．
t3 ¡ 3t
= sin 3µ が成り立つことを示せ．
2
(3) f(µ) を t の式で表せ．また，それを利用して f(µ) の最大値と最小値，および最大値，最小値
(2) sin 3µ = 3 sin µ ¡ 4 sin3 µ を示せ．また，
を与える µ の値を求めよ．
（金沢大学 2013 ）
7
a を実数とする．µ が
1
1
¡
=a
sin µ
cos µ
を満たしているとき，次の問いに答えよ．ただし，0± < µ < 45± とする．
(1) cos µ ¡ sin µ を a で表せ．
4
のとき，µ と 25± の大小を比べよ．
(2) a =
3
（秋田大学 2012 ）
8
正の数 ®; ¯; a; b が 2® + ¯ =
¼
1
1
，tan ® =
，tan ¯ =
を満たすとき，a を用いて b
4
a
b
を表しなさい．
（熊本県立大学 2011 ）

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