1 § 1 1 x+ = 3; y + = 5 のとき,x の値は x y C § 1 の値は り,xy + である. xy C § ,y の値は C であ ( 星薬科大学 2010 ) 2 100 人の有権者のうち,投票日前から「必ず投票に行く」としていた人が 81 人,実際に投票した人が 66 人 であった.以下の問に答えよ. (1) 投票する予定であり,かつ実際にも投票した人数 n のとりうる値の範囲を求めよ. (2) 投票する予定はなかったが実際には投票した人数を p,投票する予定がなく実際にも投票しなかった人数 を q とするとき,p < q を満たす n の最小値を求めよ. ( 北星学園大学 2010 ) 3 a + b + c = 0,a2 + b2 + c2 = 2 であるとき,(a2 b2 + b2 c2 + c2 a2 ) の値を求めよ.ただし,a; b; c は 実数とする. ( 自治医科大学 2010 ) 4 f(x) = C (x ¡ 6)2 (¡x ¡ 1)2 + (1) 6 < x のとき,f(x) = C ア (2) 3 < x 5 6 のとき,f(x) = イ (3) 2 < x 5 3 のとき,f(x) = ウ (4) ¡1 < x 5 2 のとき,f(x) = (5) x 5 ¡1 のとき,f(x) = (x ¡ 2)2 (x ¡ 3)2 とする.次の条件のとき,f(x) を簡単にしなさい. エ オ ( 愛知学院大学 2011 ) 5 0 < k < 3 のとき,等式 x ¡ k + x ¡ 3 = x + 1 をみたす 2 つの解を ®; ¯ (® < ¯) とする.このと き ¯ を k の式で表すと ¯ = である.また,¯ ¡ ® = 5 となる k の値を求めると,k = で ある. ( 福岡大学 2012 ) 6 次の各問いに答えよ. (1) 不等式 ax + 3 > 2x を解け.ただし,a は定数とする. 2 2 b2 a2 (2) a = p ; b= p とするとき, + の値を求めよ. a b 3+1 3¡1 (3) 2 本の平行な直線上にそれぞれ 3 個と 4 個の点がある.この中の 3 点を選んでできる三角形の個数を求 めよ. ( 広島工業大学 2012 ) 7 x; y; z に関する一次方程式 3x + 2y ¡ z = 2x ¡ 3y + 5z = 4x + 4y ¡ 2z が成り立つとし,x; y; z はいずれも 0 でないとする. (1) x と y を z で表しなさい. (2) x2 ¡ y2 + z2 の値を求めなさい. xy + yz ¡ zx ( 愛知学院大学 2012 ) 8 以下の各問いに答えなさい. (1) 以下の図において A \ B の部分を塗りつぶしなさい. (2) A = f2x j 1 5 x 5 10; x は自然数 g,B = f3y j 1 5 y 5 10; y は自然数 g のとき,A \ B の要素をす べて答えなさい. (3) 命題「 x2 ¡ 1 = 0 á x = 1 または x = ¡1 」の対偶を答えなさい. (4) 次の表中 1∼5( )内に,命題「 p á q 」が成立するように,次の(ア)∼(ケ)から適切なもの を すべて 選び記号で答えなさい. p (ア) x は偶数である. (エ) 動物である. (キ ) x = 5 q 犬である. 1( ) 宜野湾市である. 2( ) x=5 3( ) 4( ) ほ乳類である. 5( ) x = ¡2 または x = 3 ( イ) x は 2 の倍数である. (オ) 沖縄県である. ( ク) x2 ¡ x ¡ 6 = 0 (ウ) 0 < x < 10 ( カ) 人間である. (ケ) x2 ¡ x + 6 = 0 (5) x + y = 2 ならば x 5 1 または y 5 1 であることを背理法によって証明しなさい. ( 沖縄国際大学 2013 ) 9 次の問いに答えよ. p 2+ 2 p (1) の分母を有理化して簡単にせよ. 2+1 (2) x3 + x2 y ¡ x2 z ¡ xy2 ¡ y3 + y2 z を因数分解せよ. (3) 1 冊 180 円のノートと 1 本 80 円の鉛筆をいくつか買い,代金の合計を 900 円以下にしたい.買い方は何 通りあるか求めよ.ただし,ノートは 2 冊以上,鉛筆は 1 本以上買うものとする. (4) 半径 2 の円に内接する正六角形 P と外接する正六角形 Q がある.P と Q の面積比を求めよ. ( 安田女子大学 2013 ) 10 a > b > 0,c > d > 0 のとき,次の (1),(2) の不等式が成り立つことを証明しなさい. (1) 7a + 3b > 3a + 7b (2) ac > bd ( 三重県立看護大学 2013 ) 11 空欄 から 1 11 にあてはまる数値または式を記入せよ. p p (1) x = 7 + 3,y = 7 ¡ 3 のとき,xy = ,x2 + y2 = 1 (2) (x + 9)2 ¡ (x + 9) ¡ 12 を因数分解すると 4 2 , 1 1 + = x y 3 である. となる. (3) 連立不等式 X 2x ¡ 3 5 4x + 6 3x + 2 5 の解は 5 5x + 3 2 である. (4) 方程式 2x2 ¡ kx + 3 = 0 が実数解をもたないような定数 k の値の範囲は である. 6 (5) a; b を定数とし ,a > 0,b > 0 とする.関数 y = ax2 のグラフに,y 軸上の点 (0; ¡b) から接線を引 く.2 つの接線のうち,傾きが正であるものを ` とし,接線 ` と放物線 y = ax2 の接点を点 P とする.こ のとき,接線 ` の方程式と点 P の座標を a と b を用いて表すと,` の方程式は 7 ,P の座標は 8 となる. (6) 2 次関数 y = f(x) のグラフ C は,点 (0; 5) を通り,C 上の点 (¡1; f(¡1)) における接線は,y = ¡11x + 3 である.このとき,f(x) = x = 2 で囲まれた部分の面積は (7) 方程式 52x¡3 ¡ 25x¡1 + 125 2x 3 10 9 である.また,放物線 C の x 5 2 の部分と x 軸および直線 である. = 121 の解は 11 である. ( 広島修道大学 2013 ) 12 以下の にあてはまる式または数値を入れよ. (1) 2x2 + 5xy ¡ 3y2 ¡ 3x + 5y ¡ 2 を因数分解すると ア a(b2 ¡ c2 ) + b(c2 ¡ a2 ) + c(a2 ¡ b2 ) を因数分解すると であり, イ である. (2) 1 から 100 までの整数のうち,2 の倍数全体の集合を A,3 の倍数全体の集合を B,5 の倍数全体の集合を C とする.A [ B の要素の個数は であり,(A [ B) \ C の要素の個数は ウ (3) 不等式 32x+1 + 2 ¢ 3x > 1 を満たす x の値の範囲は オ である. エ である. (4) 三角形 ABC において,辺 BC を 2 : 3 の比に内分する点を P,辺 CA を 4 : 5 の比に内分する点を Q,辺 AB を の比に内分する点を R とするとき,3 直線 AP,BQ,CR は 1 点で交わる. カ ( 京都産業大学 2013 ) 13 次の に適切な答えを入れよ. 1 1 3 + = のとき,(x ¡ 2)(y ¡ 2) = ア であり,x2 + y2 = イ である. x y 4 (2) 32 の正の約数の数は ウ 個,288 の正の約数の数は エ 個である. 1 ¼ (3) cos µ ¡ sin µ = (0 < µ < ) のとき,sin 2µ = オ であり,sin 4µ = カ である. 2 4 (4) log10 2 = 0:3010; log10 3 = 0:4771 とするとき,250 は キ 桁,380 は ク 桁の整数である. (1) x + y = 6; ( 名城大学 2013 ) 14 以下の空欄にあてはまる数を入れよ. 1p の整数部分を a,小数部分を b とする.このとき,a = 4 ¡ 15 ある. (1) (2) 不等式 2 x ¡ 2 + x ¡ 1 < 3 の解は, 3 <x< 4 ,a2 ¡ b(b + 6) = 1 である. (3) x の 3 次方程式 x3 + ax2 + bx ¡ 12 = 0 の 3 つの解が ¡1; 3; c であるとき,a = c= 7 で 2 5 ,b = 6 , である. (4) 3 個のサイコロを同時に投げ,出た目のうち最も大きな目を m とする.このとき,m = 2 となる確率は 8 であり,m = 3 となる確率は 9 である.また m = 4 となる確率は 10 である. ( 甲南大学 2013 ) 15 実数 x についての次の不等式を解け. #1 + x 2 x 3 ; < #1 + ; 2 3 ( 公立はこだて未来大学 2013 )
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