2(¡x ¡ 1) - SUUGAKU.JP

1
§
1
1
x+
= 3; y +
= 5 のとき，x の値は
x
y
C
§
1
の値は
り，xy +
である．
xy
C
§
，y の値は
C
であ
（星薬科大学 2010 ）
2
100 人の有権者のうち，投票日前から「必ず投票に行く」としていた人が 81 人，実際に投票した人が 66 人
であった．以下の問に答えよ．
(1) 投票する予定であり，かつ実際にも投票した人数 n のとりうる値の範囲を求めよ．
(2) 投票する予定はなかったが実際には投票した人数を p，投票する予定がなく実際にも投票しなかった人数
を q とするとき，p < q を満たす n の最小値を求めよ．
（北星学園大学 2010 ）
3
a + b + c = 0，a2 + b2 + c2 = 2 であるとき，(a2 b2 + b2 c2 + c2 a2 ) の値を求めよ．ただし，a; b; c は
実数とする．
（自治医科大学 2010 ）
4
f(x) =
C
(x ¡ 6)2 (¡x ¡ 1)2 +
(1) 6 < x のとき，f(x) =
C
ア
(2) 3 < x 5 6 のとき，f(x) =
イ
(3) 2 < x 5 3 のとき，f(x) =
ウ
(4) ¡1 < x 5 2 のとき，f(x) =
(5) x 5 ¡1 のとき，f(x) =
(x ¡ 2)2 (x ¡ 3)2 とする．次の条件のとき，f(x) を簡単にしなさい．
エ
オ
（愛知学院大学 2011 ）
5
0 < k < 3 のとき，等式 x ¡ k + x ¡ 3 = x + 1 をみたす 2 つの解を ®; ¯ (® < ¯) とする．このと
き ¯ を k の式で表すと ¯ =
である．また，¯ ¡ ® = 5 となる k の値を求めると，k =
で
ある．
（福岡大学 2012 ）
6
次の各問いに答えよ．
(1) 不等式 ax + 3 > 2x を解け．ただし，a は定数とする．
2
2
b2
a2
(2) a = p
; b= p
とするとき，
+
の値を求めよ．
a
b
3+1
3¡1
(3) 2 本の平行な直線上にそれぞれ 3 個と 4 個の点がある．この中の 3 点を選んでできる三角形の個数を求
めよ．
（広島工業大学 2012 ）
7
x; y; z に関する一次方程式
3x + 2y ¡ z = 2x ¡ 3y + 5z = 4x + 4y ¡ 2z
が成り立つとし，x; y; z はいずれも 0 でないとする．
(1) x と y を z で表しなさい．
(2)
x2 ¡ y2 + z2
の値を求めなさい．
xy + yz ¡ zx
（愛知学院大学 2012 ）
8
以下の各問いに答えなさい．
(1) 以下の図において A \ B の部分を塗りつぶしなさい．
(2) A = f2x j 1 5 x 5 10; x は自然数 g，B = f3y j 1 5 y 5 10; y は自然数 g のとき，A \ B の要素をす
べて答えなさい．
(3) 命題「 x2 ¡ 1 = 0 á x = 1 または x = ¡1 」の対偶を答えなさい．
(4) 次の表中 1∼5（
）内に，命題「 p á q 」が成立するように，次の（ア）∼（ケ）から適切なもの
をすべて選び記号で答えなさい．
p
（ア） x は偶数である．
（エ）動物である．
（キ） x = 5
q
犬である．
1（
）
宜野湾市である．
2（
）
x=5
3（
）
4（
）
ほ乳類である．
5（
）
x = ¡2 または x = 3
（イ） x は 2 の倍数である．
（オ）沖縄県である．
（ク） x2 ¡ x ¡ 6 = 0
（ウ） 0 < x < 10
（カ）人間である．
（ケ） x2 ¡ x + 6 = 0
(5) x + y = 2 ならば x 5 1 または y 5 1 であることを背理法によって証明しなさい．
（沖縄国際大学 2013 ）
9
次の問いに答えよ．
p
2+ 2
p
(1)
の分母を有理化して簡単にせよ．
2+1
(2) x3 + x2 y ¡ x2 z ¡ xy2 ¡ y3 + y2 z を因数分解せよ．
(3) 1 冊 180 円のノートと 1 本 80 円の鉛筆をいくつか買い，代金の合計を 900 円以下にしたい．買い方は何
通りあるか求めよ．ただし，ノートは 2 冊以上，鉛筆は 1 本以上買うものとする．
(4) 半径 2 の円に内接する正六角形 P と外接する正六角形 Q がある．P と Q の面積比を求めよ．
（安田女子大学 2013 ）
10 a > b > 0，c > d > 0 のとき，次の (1)，(2) の不等式が成り立つことを証明しなさい．
(1) 7a + 3b > 3a + 7b
(2) ac > bd
（三重県立看護大学 2013 ）
11 空欄
から
1
11
にあてはまる数値または式を記入せよ．
p
p
(1) x = 7 + 3，y = 7 ¡ 3 のとき，xy =
，x2 + y2 =
1
(2) (x + 9)2 ¡ (x + 9) ¡ 12 を因数分解すると
4
2
，
1
1
+
=
x
y
3
である．
となる．
(3) 連立不等式
X
2x ¡ 3 5 4x + 6
3x + 2 5
の解は
5
5x + 3
2
である．
(4) 方程式 2x2 ¡ kx + 3 = 0 が実数解をもたないような定数 k の値の範囲は
である．
6
(5) a; b を定数とし，a > 0，b > 0 とする．関数 y = ax2 のグラフに，y 軸上の点 (0; ¡b) から接線を引
く．2 つの接線のうち，傾きが正であるものを ` とし，接線 ` と放物線 y = ax2 の接点を点 P とする．こ
のとき，接線 ` の方程式と点 P の座標を a と b を用いて表すと，` の方程式は
7
，P の座標は
8
となる．
(6) 2 次関数 y = f(x) のグラフ C は，点 (0; 5) を通り，C 上の点 (¡1; f(¡1)) における接線は，y =
¡11x + 3 である．このとき，f(x) =
x = 2 で囲まれた部分の面積は
(7) 方程式 52x¡3 ¡ 25x¡1 + 125
2x
3
10
9
である．また，放物線 C の x 5 2 の部分と x 軸および直線
である．
= 121 の解は
11
である．
（広島修道大学 2013 ）
12 以下の
にあてはまる式または数値を入れよ．
(1) 2x2 + 5xy ¡ 3y2 ¡ 3x + 5y ¡ 2 を因数分解すると
ア
a(b2 ¡ c2 ) + b(c2 ¡ a2 ) + c(a2 ¡ b2 ) を因数分解すると
であり，
イ
である．
(2) 1 から 100 までの整数のうち，2 の倍数全体の集合を A，3 の倍数全体の集合を B，5 の倍数全体の集合を
C とする．A [ B の要素の個数は
であり，(A [ B) \ C の要素の個数は
ウ
(3) 不等式 32x+1 + 2 ¢ 3x > 1 を満たす x の値の範囲は
オ
である．
エ
である．
(4) 三角形 ABC において，辺 BC を 2 : 3 の比に内分する点を P，辺 CA を 4 : 5 の比に内分する点を Q，辺
AB を
の比に内分する点を R とするとき，3 直線 AP，BQ，CR は 1 点で交わる．
カ
（京都産業大学 2013 ）
13 次の
に適切な答えを入れよ．
1
1
3
+
=
のとき，(x ¡ 2)(y ¡ 2) = アであり，x2 + y2 =
イである．
x
y
4
(2) 32 の正の約数の数はウ個，288 の正の約数の数はエ個である．
1
¼
(3) cos µ ¡ sin µ =
(0 < µ <
) のとき，sin 2µ = オであり，sin 4µ = カである．
2
4
(4) log10 2 = 0:3010; log10 3 = 0:4771 とするとき，250 はキ桁，380 はク桁の整数である．
(1) x + y = 6;
（名城大学 2013 ）
14 以下の空欄にあてはまる数を入れよ．
1p
の整数部分を a，小数部分を b とする．このとき，a =
4 ¡ 15
ある．
(1)
(2) 不等式 2 x ¡ 2 + x ¡ 1 < 3 の解は，
3
<x<
4
，a2 ¡ b(b + 6) =
1
である．
(3) x の 3 次方程式 x3 + ax2 + bx ¡ 12 = 0 の 3 つの解が ¡1; 3; c であるとき，a =
c=
7
で
2
5
，b =
6
，
である．
(4) 3 個のサイコロを同時に投げ，出た目のうち最も大きな目を m とする．このとき，m = 2 となる確率は
8
であり，m = 3 となる確率は
9
である．また m = 4 となる確率は
10
である．
（甲南大学 2013 ）
15 実数 x についての次の不等式を解け．
#1 +
x 2
x 3
; < #1 +
;
2
3
（公立はこだて未来大学 2013 ）

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