1 tanBtanC (2)

年番号
1
正の整数 n に対して，半径 1 の円に内接する正 4n 角形の面積を Sn とし，外
3
接する正 4n 角形の面積を Tn とする．このとき，Sn > 0:95Tn となる最小
氏名
a を a = 0 となる実数とし，µ の関数 f(µ) を
f(µ) = 2 sin 2µ + 4a(cos µ ¡ sin µ) + 1
の数 n を求めよ．
とする．このとき，次の問いに答えよ．
（埼玉大学 2014 ）
(1) t = cos µ ¡ sin µ とおく．このとき，f(µ) を a; t を用いて表せ．
(2) 0 5 µ 5 ¼ のとき，t のとりうる値の範囲を求めよ．
(3) 0 5 µ 5 ¼ のとき，f(µ) の最大値と最小値を a を用いて表せ．
（新潟大学 2014 ）
2
直角三角形でない三角形 ABC において，頂点 A，B，C に対応する角の大
きさを A，B，C で表すことにする．このとき，次の 3 つの等式が成り立つ
ことを証明せよ．
(1)
1
cos A
=1¡
sin B sin C
tan B tan C
4
(2) tan A + tan B + tan C = tan A tan B tan C
cos B
cos C
cos A
+
+
=2
(3)
sin B sin C
sin C sin A
sin A sin B
（埼玉大学 2014 ）
次の問いに答えよ．
(1) 関数 y = 2 cos x ¡ cos 2x の 0 5 x 5 ¼ における最大値を求めよ．
1
1
の 0:5 5 x 5 2 における最大値
(2) 関数 y = (log0:5 x)2 ¡ (log0:5 x) +
2
2
と最小値を求めよ．
（信州大学 2014 ）
5
座標平面上に点 A(¼; 1) がある．また，関数 y = cos x のグラフ上に点 P
6
をとり，A と P との中点を Q とする．以下の問いに答えよ．
(1) 0 5 x 5 ¼，0 5 y 5 ¼ のとき，連立方程式
次の問いに答えよ．
(1) P の座標を (t; cos t) とするとき，Q の座標を t を用いて表せ．
(2) Q の座標を (x; y) とするとき，y を x の関数として表せ．また，y の最大
値と最小値を求めよ．
3 sin x ¡ sin y =
B
3;
3 cos x + cos y = ¡1
を解け．
(3) (2) で求めた関数を f(x) とする．2 つの関数 y = cos x と y = f(x) の
グラフを同一の座標平面上に描け．ただし，どちらも 0 5 x 5 2¼ の範囲で
描け．
1
1
1
+
+
= 1 であるとき，
a
c
b
a; b; c のうち少なくとも 1 つは 1 に等しいことを示せ．
(2) a; b; c を実数とする．a + b + c =
(3) 0; 1; 2; 3; 4; 5 の数字が 1 つずつ記入された 6 枚のカードが入っている
(4) (2) で求めた関数を f(x) とする．2 つの関数 y = cos x と y = f(x) の
グラフの交点について，その y 座標の取り得る値をすべて求めよ．ただし，
x の範囲はすべての実数とする．
箱から 1 枚ずつ 3 枚のカードを取り出し，左から並べて自然数 n を作るとき，
次の ‘，’ に答えよ．ただし，例えば 012 は 12 を表すものとする．
‘ n が 3 桁の自然数になるのは何通りか．
（岩手大学 2014 ）
’ 3 桁の自然数 n を作った後，箱の中に残っている 3 枚のカードを左から
並べて 3 桁の自然数 m を作るとき，n + m = 555 となる n は何通りか．
（福岡教育大学 2014 ）
7
¼
とする．座標平面上に，原点 O を中心とする単位円 C 上の点
2
P(cos t; sin t) と，x 軸上の点 Q(cos t; 0) をとり，点 P における C の接
9
線を ` とする．また，点 Q から ` に下ろした垂線と ` との交点を R とする．
(1) t = cos 2x として f(x) を t; a; b を用いて表せ．
このとき，以下の問いに答えよ．
(2) すべての実数 x に対して不等式 ¡1 5 f(x) 5 3 が成り立つような点 (a; b)
0<t<
(1) 接線 ` の方程式を求めよ．
実数の定数 a; b に対し，関数 f(x) = sin2 2x¡a(4 cos2 x¡cos 2x¡2)+b
が与えられている．
の範囲を図示せよ．
(2) PR と QR を t を用いて表せ．
（鳥取大学 2014 ）
(3) (2) で求めた PR を x(t)，QR を y(t) とする．点 S(x(t); y(t)) の軌跡を
求めよ．
（愛知教育大学 2014 ）
8
次の問いに答えよ．
(1) 0 5 µ 5 2¼ とする．関数
10 次の問いに答えなさい．
B
y = 2 sin 2µ ¡ 2 2(sin µ + cos µ) + 2
(1) 半径 1 の円に内接する正 12 角形の面積と一辺の長さを求めなさい．
について，t = sin µ + cos µ とおいて，y を t の関数で表せ．また，y の最
大値，最小値とそのときの µ の値を求めよ．
（福島大学 2014 ）
(2) 3 つの不等式
logy (x2 ¡ 3x + 2) 5 1;
0 < x 5 3;
(2) 半径 1 の円に外接する正 12 角形の面積と一辺の長さを求めなさい．
0<y<1
を同時にみたす領域を xy 平面上に図示せよ．
（宮城教育大学 2014 ）

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