1
関数 f(x) = cos x ¡ 1 +
x2
について，次の各問いに答えよ．
2
3
f(x) = b を考える．次の問いに答えよ．
(1) 導関数 f0 (x) および 2 次導関数 f00 (x) をそれぞれ求めよ．
(2) x = 0 において f0 (x) = 0 および f(x) = 0 が成り立つことを示せ．
5
(3) f(x) の定積分を利用して sin 1 =
を示せ．
6
B
a; b を実数とする．f(x) = 2 1 + x2 ¡ ax2 とし ，x についての方程式
(1) a > 0 のとき，関数 f(x) の最大値を求めよ．
(2) 方程式 f(x) = b の異なる実数解の個数が最も多くなるときの点 (a; b) の
範囲を図示せよ．
（ 鹿児島大学 2016 ）
（ 金沢大学 2016 ）
2
数列 fan g は，関係式
a1 = 1;
a2 = 2;
an+2 ¡ 4an+1 + 3an = 1
(n = 1; 2; 3; Ý)
を満たすとする．bn = an+1 ¡ an (n = 1; 2; 3; Ý) とおくとき，次の問
いに答えよ．
4
関数 f(x) =
極小値
(1) bn+1 と bn の間に成り立つ関係式を求めよ．
ax2 + bx + c
(a Ë 0)（ a; b; c は実数）は，x = ¡2 で
x2 + 2
1
をとり，x = 1 で極大値 2 をとる． a + b ¡ c の値を求めよ．
2
（ 自治医科大学 2016 ）
(2) 数列 fbn g の一般項を求めよ．
(3) 数列 fan g の一般項を求めよ．
（ 岡山大学 2015 ）

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(1) 関数 f(x) = x(x 2 ¡ 4x + 3) (1)

a1 = 1 - SUUGAKU.JP

(1) n ≧ 1 (2

1 2 log2 3 - SUUGAKU.JP