1 定数 c は 1 - SUUGAKU.JP

年番号
1
p
定数 c は 1 < c < 2 をみたすとし，0 5 x < 1 で定義された 2 つの関数
C
f(x) = x +
1 ¡ x2 ;
C
g(x) = cf(x) ¡ x 1 ¡ x2
2
座標平面において楕円
氏名
y2
x2
+
= 1 を C とする．このとき，以下の問い
16
9
に答えなさい．
(1) C に接する傾き m の直線の方程式をすべて求めなさい．
(2) すべての辺が C に接する長方形の 1 辺の傾きが m であるとする．この長方
を考える．g(x) の導関数を g0 (x) と表す．
(1) f(x) の最大値と最小値を求めよ．また，それらを与える x の値も求めよ．
(2) g0 (x) = h(x)(c ¡ f(x)) をみたす関数 h(x) を求めよ．
(3) g(x) の最大値を求めよ．ただし，最大値を与える x の値を求める必要は
ない．
（大阪府立大学 2014 ）
形の面積 S(m) を求めなさい．
(3) m がすべての実数を動くとき，(2) で求めた S(m) の最大値を求めなさい．
（首都大学東京 2015 ）
3
3 個の玉が横に一列に並んでいる．コインを 1 回投げて，それが表であれば，
そのときに中央にある玉とその左にある玉とを入れ替える．また，それが裏
であれば，そのときに中央にある玉とその右にある玉とを入れ替える．この
操作を繰り返す．
(1) 最初に中央にあったものが n 回後に中央にある確率を求めよ．
(2) 最初に右端にあったものが n 回後に右端にある確率を求めよ．
（信州大学 2014 ）

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