年度 ミクロ経済学初級 練習問題 解答 石橋 孝次 ¿º 企業行動 で、限界生産力が逓減するのは より、 のときである。 限界生産力は 技術的限界代替率は であり、 は小さくなるから、技術的限界代替率逓減が成立 が増加して が減少すれば する。 より、 のとき収穫逓減、 とき収穫一定、 のとき収穫逓増となる。 および は両立する。 もし くは および は両立しない。 利潤は となる。 利潤最大化の条件は、 すなわち、 である。 を と で偏微分してゼロとおくことでこの条件を導出せよ。 ½ ¿ ½ ¿ ¾ ¿ ½ ¿ ½ ¿ ¾ ¿ の第 式の両辺を第 式の両辺でそれぞれ割ると、 ½ となる。よって ¾ となるから、これを の第 式に代入すると、 ¾ ¿ ½ ¿ が得られる。これを整理すると、第 生産要素の需要関数 の ½ が導出される。さらにこれを ¾ に代入すると、第 生産要素の需要関数 に代入すると、生産物供給関数 が得られる。また、 として となるから、 は 次同次。 についても同様にすればよい。 で求めた を利潤 に代入すると、利潤関数 ½ ¿ が得られる。さらにこれらを生産関数 ½ ¿ ½ ¿ ½ ¿ が得られる。 次同次性は省略。 費用最小化のための条件は である。 の条件 ½ ¾ を生産関数に代入すると、 が得られ 、これを の表現に代入して が得られる。 の結果から、費用関数は となる。 によって与えられるから、 となる。したがって、 費用関数は となる。 費用最小化の解は のとき で、 のとき と なる。したがって、 のとき で、 のとき となるから、費用関数は と表現できる。 費用最小化の解は だから、 である。このときの利 利潤最大化の条件は、 すなわち 潤は、 である。 平均可変費用の最小値は で、 は と書けるから、供給関数は の で、 のとき となる。 とき が成り立つことに注意すると、短期総費用は 生産関数より、 となる。これより、短期限界費用および短期平均費用はそれぞれ となる。 を に関して最小化するための条件は、 である。これを について解けば 、 となる。これを の表現に代入すると、長期 総費用は となり、これより となる。 （ここでの生産関数は、規模に関する収穫一 ½ ¾ ½ ¾ 定である。このときには長期平均費用は一定となる。）
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