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Übungen Mathematik 1
Analysis, Blatt 12
40.) Für welche reellen Zahlen x konvergieren die folgenden Reihen:
8
8
8
2n + 1
x
(- 1) .
( 2n + 1 ) !
n
a.)
2n
b.)
n=0
n=0
n
x
1-x
e.)
n=0
8
8
8
2n
x
( 2n + 1 ) !
c.)
n=0
x
( 2n ) !
d.)
2n + 1
x
(- 1) .
( 2n ) !
n
n
x . n!
f.)
n=0
n
n
n=0
41.) Bestimmen Sie die Grenzwerte der beiden folgenden Reihen:
8
8
(- 1)
a.)
n+1
2n + 1
n . (n + 1)
.
2
n (n + 2)
b.)
.
n=1
n=1
Bestimmen Sie dazu zunächst mit Hilfe der Partialbruchzerlegung die explizite Form
dieser Partialsummenfolgen und berechnen Sie damit die Grenzwerte.
42.) Bestimmen Sie die folgenden Grenzwerte ( für reelle Konstanten a , c ε R ) :
2
a.) l i m
x -3
x -9
lim
x -2
x +8
g.) l i m
x a
x -a
2
2x + x - 1
b.) l i m
2
x  0,5
4x - 1
x+3
3
d.)
j.)
lim
x 0
m.) l i m
x 0
p.)
lim
x 0
lim
x 0
e.)
4
lim
x 1
h.)
x-a
1 - cos ( x )
sin ( x )
tan ( x )
lim
x 0
k.)
n.) l i m
x 0
x.
1 - sin ( x )
cos ( x )
lim
q.)
x
π
(x + 2) - 4
x
1-x
1-
x
sin ( 2x )
x
1 - sin ( x )
cos ( x )
v.)
lim
x 1
lim
x 0
2-x-x
1x.
Prof. Dr. Ch. Bold
x
(
1
1+
x
FH Köln
)
-1
2
f.)
3-x
2-
lim
x 0
l.)
lim
x 0
2
2x + x - 10
3
x + x - 2x - 4
2
x -2
1+ x - 1
x
1 - cos ( x )
2
x
2
o.) l i m
x 0
r.)
lim
x
u.)
1+x
w.) l i m
x a
lim
x 2
i.)
2
lim
x 3
t.)
- x - 3x + 10
4
x
1 - cos ( x )
2
s.)
c.)
2
x+2
4
2
lim
x 2
π
2
lim
x 4
sin ( x )
x
1 - sin ( x )
π
(x - 2 )
2
sin ( 4 - x )
2-
x
sin ( c . ( sin ( x ) - sin ( a ) ) )
Institut für Automatisierungstechnik
sin ( x ) - sin ( a )
Labor für Mathematik

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