Mathematik M 1/Di Fachhochschule Regensburg Übungsblatt 4: Aufgabe 1: Man berechne die Grenzwerte der konvergenten Folgen b) n2 − 1 n→∞ n2 + 2 c) 2n + 3n lim n n→∞ 3 + 4n d) √ (−1)n n + n √ lim n→∞ n2 + n e) lim n2 n→∞ 2n f) n! n→∞ nn g) 2n + 3n lim n→∞ 5n h) i) an+1 , wobei n→∞ an a) n+1 n→∞ n2 + 1 lim lim lim lim √ √ lim ( n + 1 − n) n→∞ an := (n + 2)! 2n! Aufgabe 2: Sind die folgenden Reihen konvergent? Für s6 sei x ∈ R beliebig. s1 = ∞ X √ n ∞ X 1 s2 = 2n n=1 n n=1 s4 = ∞ X (n + 1)5n n=1 s5 = n5n s3 = n=1 ∞ X (−1)n n=1 ∞ X (n!)2 (2n)! ∞ X x2n s6 = (−1)n (2n)! n=0 n2 Aufgabe 3: Man berechne den Wert der folgenden Reihen (jeweils |x| < 1): a) c) ∞ X xn b) ∞ X x2n+1 n=0 n=0 ∞ X (−3)n ∞ ³ X 1 (−1)n ´ + 2n 3n n=1 n=0 4n d) 1
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