1 0 ≦ x ≦ 2 - SUUGAKU.JP

年番号
1
0 5 x 5 2 とする．
(1) sin ¼x + cos 2¼x > 0 を満たす x の範囲を求めよ．
2
次の問に答えよ．
(1) 0 5 x 5
¼
のとき，
2
(2) (1) で求めた x の範囲に対し，
log2 (3 + x) + log2 (5 ¡ x) = log2 (16 ¡ k)
氏名
sin #x +
¼
¼
; + cos #x ¡
;
3
3
の最大値と最小値を求めよ．
の解がひとつだけであるような実数 k の範囲を求めよ．
(2) 空間内の 2 点 (¡2; 5; ¡1)，(2; 1; 3) を通る直線の，x = 0，y = 0，z = 0 を同時に満たす
部分の長さを求めよ．
(3) TSUDAJUKU という単語に使われている 9 文字から 4 文字を選び順列を作る．U という文字
がちょうど 2 文字含まれる順列は何通りあるか．
3
p
p
p
関数 f(µ) = 2(sin µ + 3 cos µ) ¡ cos µ( 3 sin µ + cos µ) について次の問いに答えなさい．
ただし 0± 5 µ 5 90± とする．
p
(1) t = sin µ + 3 cos µ とおくとき，t の値の取りうる範囲を求めなさい．
p
(2) cos µ( 3 sin µ + cos µ) を t を用いて表しなさい．
(3) 関数 f(µ) を t を用いて表したものを g(t) とするとき，g(t) の最大値と最小値，および最大値
と最小値を与える t の値を求めなさい．
(4) 関数 f(µ) の最大値と最小値，および最大値と最小値を与える µ の値を求めなさい．
4
0 5 µ < 2¼ のとき，関数 y = cos2 µ + 2 sin µ の最大値，最小値を求めよ．また，そのときの
µ の値を求めよ．

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