(2) cosµ(p3 sinµ + cosµ)

1
p
p
p
関数 f(µ) = 2(sin µ + 3 cos µ) ¡ cos µ( 3 sin µ + cos µ) について次の問いに答えな
さい．ただし 0± 5 µ 5 90± とする．
p
(1) t = sin µ + 3 cos µ とおくとき，t の値の取りうる範囲を求めなさい．
p
(2) cos µ( 3 sin µ + cos µ) を t を用いて表しなさい．
(3) 関数 f(µ) を t を用いて表したものを g(t) とするとき，g(t) の最大値と最小値，および
最大値と最小値を与える t の値を求めなさい．
(4) 関数 f(µ) の最大値と最小値，および最大値と最小値を与える µ の値を求めなさい．
（尾道市立大学 2016 ）
2
関数 y = 4(cos 2x ¡ cos x) + 7 sin2 x + 3 cos2 x について，最大値を M，最小値を m と
したとき， M ¡ m の値を求めよ．
（自治医科大学 2016 ）
3
関数 y = sin µ cos µ ¡ sin µ + cos µ について考える．以下に答えなさい．
(1) t = cos µ ¡ sin µ とおくとき，y を t の式で表しなさい．
(2) µ が 0 5 µ 5 ¼ の範囲を動くとき，t の動く範囲を求めなさい．
(3) µ が 0 5 µ 5 ¼ の範囲を動くとき，y の最大値，最小値と，それらを与える µ の値をそれ
ぞれ求めなさい．
（慶應義塾大学 2015 ）
4
µ のとる値の範囲が
y=
¼
¼
5µ5
である関数
12
3
B
4
+ 2 sin2 µ + 2 3 sin µ cos µ
2
1 + tan µ
を考える．
(1) y の最大値は
エ
となり，そのとき µ の値は
オ
である．
(2) y の最小値は
カ
となり，そのとき µ の値は
キ
である．
（早稲田大学 2015 ）
5
関数
f(x) = tan2 x + 8 cos 2x
は，x =
コ
サ
#0 < x <
¼ のとき，最小値
シ
¼
;
2
をとる．
（早稲田大学 2015 ）
6
p
µ が 0 5 µ 5 ¼ の範囲を動くとき，t = 3 sin µ + cos µ のとりうる値の範囲は
で
p
p
あり，また，K = 2 sin2 µ + 2 3 sin µ cos µ + 2 3 sin µ + 2 cos µ ¡ 5 のとりうる値の範
囲は
である．
（福岡大学 2015 ）
7
次の問いに答えよ．
p
(1) 0 5 µ < 2¼ のとき，方程式 sin µ ¡ 3 cos µ = 0 を満たす µ の値は µ =
イ
ウ
ア
，
¼ である．
(2) 0 5 µ < 2¼ のとき，不等式 sin2 µ ¡ 3 cos2 µ = 0 を満たす µ の値の範囲は
µ5
¼
オ
カ
¼，
キ
ク
¼5µ5
ケ
コ
¼
エ
5
¼ である．
（金沢工業大学 2015 ）
8
次の問いに答えよ．
(1) sin 3µ を sin µ で表せ．
(2) cos 3µ を cos µ で表せ．
(3) 関数 y = ¡8 sin3 µ + 6 sin µ ¡ 3 cos µ + 4 cos3 µ + 1 の
¼
5 µ 5 ¼ における最大値と
2
最小値を求めよ．
（岩手大学 2015 ）
9
次の問いに答えよ．
(1) 等式 sin
2
3
¼ = sin ¼ が成り立つことを示せ．
5
5
sin 2µ
sin 3µ
; b=
とおく．cos µ = t とするとき，a と b をそれぞれ t の整式と
sin µ
sin µ
して表せ．ただし，0 < µ < ¼ とする．
(2) a =
(3) cos
¼
の値を求めよ．
5
（広島市立大学 2015 ）
10 0 5 µ < 2¼ のとき，関数 y = 4 cos2
µ
¡ cos 2µ + 1 の最大値と最小値を求めよ．また，
2
そのときの µ の値を求めよ．
（東京女子大学 2015 ）

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