連立ブール方程式を解く

連立ブール方程式を解く
未知変数y1,y2について解く
１°　連立ブール方程式から
１個の方程式へ
•  未知変数y1,y2を含む２個の式
L1=R1…(1)
L2=R2…(2)
•  それぞれ、同等な方程式に変形して、
L1’・R1+L1・R1’=0…(1’)
L2’・R2+L2・R2’=0…(2’)
•  定理“0和”より、１個の式にまとめられ、
(L1’・R1+L1・R1’)+(L2’・R2+L2・R2’)=0…(☆1)
２°　F(0,1)などの計算
•  式☆1の左辺をF(y1,y2)とおく
•  F(0,0),F(0,1),F(1,0),F(1,1)を計算する
（独立変数x1,…,xnのみを含む式となる）
•  （参考）標準方程式は
F(0,0)・y1’・y2’+F(0,1)・y1’・y2
+F(1,0)・y1・y2’+F(1,1)・y1・y2=0…(☆2)
３°　解の存在確認
•  式☆1（☆2）に解があるのは
F(0,0)・F(0,1)・F(1,0)・F(1,1)=0…(☆3)
のとき、かつこのときに限る。
•  これが確認できれば、次に進む。
４°　まずy2の一般解を与える
•  y2の一般解は
y2=F(0,0)・F(1,0)+α2・(F(0,1)・F(1,1))’
ただし、α2はx1,…,xnの任意の関数
５°　次にy1の方程式を得る
•  y2の一般解を☆1（☆2）に代入する
•  F(y1,y2)はy2を含まなくなるので、これを改め
てF(y1)とおく。
•  F(0),F(1)を計算する。
６°　最後にy1の一般解を得る
•  y1の一般解は
y1=F(0)+α1・F(1)’
ただし、α1はx1,…,xnの任意の関数

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