(1) 0 ≦ µ ≦ ¼ の範囲で

年番号
1
次の空欄
ア
∼
サ
2
に当てはまる数または式を記入せよ．
(1) 0 5 µ 5 ¼ の範囲で，cos2 µ + sin µ cos µ = 0 を満たす µ をすべて求める
とµ=
である．
ア
次の空欄
ア
∼
氏名
に当てはまる数または式を記入せよ．
ク
(1) 赤と青の 2 色を両方とも必ず用いて，正四面体の各面を塗り分ける場合の数
は
ア
通りである．ただし，回転して一致する場合は同じものとみなす．
(2) 10 本のくじのうち当たりくじは n 本である．同時に 2 本のくじを引いたと
1
き，2 本ともはずれである確率は
イで
であった．このとき，n =
15
ある．
(2) n を 1 5 n 5 16 を満たす整数とする．5n を 17 で割ったときの余りが 1 と
(3) AB = 20，BC = 24，AC = 16 である三角形 ABC において，ÎA の二等
(4) k を実数とし，2 次方程式 x2 + kx ¡ 1 = 0 の 2 つの解を ®; ¯ とする．2
分線が BC と交わる点を D とする．このとき，BD =
である．
¡
!
¡! ¡!
(4) 頂点が反時計回りに ABCDEF である正六角形について，FB = aAB+bAC
と表したとき，a =
エ
，b =
ウ
である．ただし，a と b は実数と
オ
する．
イ
である．
(3) A = log4 120 ¡ log4 6 ¡ log4 10 を計算すると，A =
キ
カ
，
である．ただし，i は虚数単位とする．
(6) 直線 ` に関して点 (3; 2) と対称な点は (1; 4) である．このとき，直線 `
の方程式を ax + by = 1 とすると，a =
(7) 975 の正の約数の個数は
ク
，b =
ケ
である．
個である．
Zx
(8) ¡1 5 x 5 5 の範囲で，関数 f(x) =
(t2 ¡ 2t ¡ 3) dt が最小値をとる
のは x =
サ
コ
のときである．
¡3
ウ
である．
次方程式 x2 ¡ (k + 4)x + 1 = 0 が 2 つの解 ®2 と ¯2 を持つとき，k の値を
すべて求めると，k =
エ
である．
(5) a; b を実数とする．x の 2 次式 f(x) が，x2 f0 (x)¡f(x) = x3 +ax2 +bx
を満たすとき，a + b =
(5) (3 + i)(x + yi) = 6 + 5i を満たす実数 x; y を求めると，x =
y=
なるとき，n =
オ
である．
(6) 三角形 ABC の辺の長さがそれぞれ AB = 2，BC = 3，CA = 4 のとき，
三角形 ABC に内接する円の半径はカである．
¼
において，tan µ = 2 が成り立つとき，cos µ =
(7) 0 5 µ <
2
ある．
キ
で
(8) 曲線 y = x3 ¡ x2 + x + 1 と曲線 y = x3 ¡ 2x2 + 5x ¡ 2 で囲まれた図形
の面積は
ク
である．
（立教大学 2016 ）
（立教大学 2016 ）
3
次の空欄
∼
ア
シ
4
に当てはまる数または式を記入せよ．
(1) 2 つの自然数 m; n で等式 m2 ¡ n 2 = 15 を満たすのは，
(m; n) = (
ア
;
イ
) と
次の空欄
ア
∼
に当てはまる数または式を記入せよ．
コ
(1) x; y を実数とするとき，座標平面上の点 P(3 sin x + 5 sin y; 3 cos x +
5 cos y) と原点との距離の最小値は
(m; n) = (
ウ
;
エ
ア
であり，最大値は
イ
である．
)
(2) 2016x + 401y = 1 を満たす整数 x; y で 0 < x < 401 となるのは，
(2) 方程式 x3 ¡ (3 + a)x2 + (2 + 3a)x ¡ 2a = 0 の異なる実数解が 2 個であ
るときの実数 a の値をすべて挙げると
オ
である．
(3) 0 5 µ 5 ¼ の範囲で 4 cos µ ¡ sin µ = 1 が成り立つとき，tan µ の値は
である．
カ
のときである．
p
p
(3) 0 5 x 5 1 のとき，関数 f(x) = x + 2 1 ¡ x は，x =
x=
である．
(4) 実数 x に関する不等式 22x ¡ 2x+1 ¡ 48 < 0 を解くと x < キ
p
p
p
p
3
4
6
(5) 3; 5; 7; 19 のうち，最小のものはクである．
である．
最大値
，y =
ウ
カ
エ
オ
において
をとる．
(4) O を原点とする座標空間内の 2 点 A(4; ¡1; 3)，B(2; 1; 1) を通る直線
と xy 平面の交点を C とするとき，C の座標はキである．また，直線
¼
; とすると，cos µ = クで
AB と直線 OC のなす角を µ #0 5 µ 5
2
ある．
(7) 食品 X，Y がある．食品 X は 100 g あたり 80 円で，栄養素 a を 4 mg，栄養
(5) 袋の中に赤玉と白玉が合わせて 8 個入っている．この袋の中から 2 個の玉
5
を同時に取り出すとき，取り出した玉が両方とも白である確率が
であ
14
る．このとき，袋の中の白玉はケ個である．また，取り出した玉を元
素 b を 20 mg 含む．食品 Y は 100 g あたり 60 円で，栄養素 a を 2 mg，栄養
に戻し，この袋からあらたに 2 個の玉を同時に取り出すとき，赤玉と白玉が
素 b を 60 mg 含む．栄養素 a を 8 mg 以上，栄養素 b を 80 mg 以上になるよ
1 個ずつである確率は
(6) 大中小の 3 個のさいころを同時に 1 回投げるとき，出た目の和が 7 になる
場合の数は
ケ
通りある．
うに食品 X，Y を混合するとき，費用を最小にするには食品 X を
と食品 Y を
サ
コ
g
g 混ぜればよい．
1
1
1
1
+
+
+Ý+
とするとき，S の値
1¢2¢3
2¢3¢4
3¢4¢5
6¢7¢8
シ
である．
(8) S =
は
（立教大学 2016 ）
コ
である．
（立教大学 2016 ）

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