量子モンテカルロ法による分子構造の解明

量子モンテカルロ法による
分子構造の解明
５４０７岩田修一
指導教官山口知子教授
研究背景



シュレディンガー方程式は、二電子以上
から成る系では解析的に解くことは困難
今回は、モンテカルロ法による計算機
シミュレーション法によって解く
様々な原子・分子の生成シミュレーション
などに応用したい
本年度の目標


水素原子の基底状態のエネルギー、波動
関数を計算できるプログラムの作成
7～8桁の精度で計算できるよう改良
原理
時間依存のシュレディンガー方程式
Φ 
2
i

 Φ  VΦ
t
2m
2
時間 t を τ   t と変換する
i
Φ 
2

 Φ  VΦ
τ 2m
2
原理
Φ 
2

 Φ  VΦ
τ 2m
2
Φ
2
 D  Φ  VΦ
τ
拡散方程式
Φ：確率密度
D：拡散係数
V ：減衰率
原理
実時間
虚時間
t
シュレディンガー
方程式
波動関数
2
エネルギー 2m
ポテンシャル
拡散方程式

確率密度
拡散係数 D
V
減衰率
原理
シュレディンガー方程式を解くには…
虚時間における拡散現象に
置き換えて解けばよい
モンテカルロ法を利用
研究方法
モンテカルロ法の信頼性の確認
 2次元拡散シミュレーションのプログラムを
作成




全ての粒子(10000個)を原点に配置
角度θを乱数によって決定し、x方向にcosθ、y
方向にsinθ移動させる⇒モンテカルロ法
これを全ての粒子に対して行なう
位置の更新を繰り返していく(計1000ステップ)
研究方法

原点からの距離を調べる
2
2
d n  （cos1  cos 2      cos n）
（sin 1  sin  2      sin  n）
 n  2（cos1  cos 2  cos1  cos 3      sin 1  sin  2  sin 1  sin  3    ）
 n  2｛cos（1   2） cos（1   3）     cos（ i   j）   ｝
 n
理論値
シミュレーション結果
100
yŽ²
50
0
-50
-100
-100
-50
0
xŽ²
10ステップ後
50
100
シミュレーション結果
100
yŽ²
50
0
-50
-100
-100
-50
0
xŽ²
50ステップ後
50
100
シミュレーション結果
100
yŽ²
50
0
-50
-100
-100
-50
0
xŽ²
100ステップ後
50
100
シミュレーション結果
100
yŽ²
50
0
-50
-100
-100
-50
0
xŽ²
500ステップ後
50
100
シミュレーション結果
100
yŽ²
50
0
-50
-100
-100
-50
0
xŽ²
900ステップ後
50
100
原点からの平均距離
30
—
˜_’l
ƒVƒ~ƒ…ƒŒ
[ƒVƒ‡ƒ“Œ‹‰Ê
25
20
15
10
5
0
0
200
400
600
ƒXƒeƒbƒv
”n
800
1000
今後の予定


水素原子のシュレディンガー方程式に対
応するシミュレーションプログラムを作成す
る
厳密解と比較して、より精度の高い結果を
得られるよう改良する

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