Document

§磁場測定誤差論
０．磁場測定に必要なもの
・望遠鏡
・偏光解析装置
ポラリメータ
・分光装置
・検出器
・データ処理装置
本稿では「ポラリメータ」を用いた吸収線のゼーマン効果による太陽面磁場の測定精度と
各要素で生じる誤差について論じる。
1
１．磁場測定における誤差と物理診断
１．１．偏光測定精度と物理量診断精度
0) 偏光ー磁場関係:
スペクトルラインに夜
3
Bl   PV ,
  1.7  10 G
Bt   PQ1 / 2 ,
  2.0  10 3 G
for FeI 630.2nm
1) 磁場検出限界:
Bl   PV
  n
Bt   (PQ )1 / 2    n1 / 2
where  n  PV  PQ : random noise
2) 磁場変化の検出限界:
dB
Bl  l PV  Bl
dPV
dBt
1
1 (Bt ) 2
1 / 2
Bt 
PQ  PQ PQ 
dPQ
2
2 Bt
Photin noise
Yomidasi ノイズ
いろいろ
3) 磁場方位角:
Bt 1  Bt
 
 
Bt
2  Bt



2
磁場が強いほどよく求まる
2
4) 電流要素:
1  B y Bx  2 1 Bt 2

dx ~

dx (B in Gauss, dx : 空間分解能 in arcsec)
 0  x
y 
 0 x
1
1
1 Bt
j ~ Bt dx ~ 4.1107 Bt dx, j ~
Bt dx ~
j , Amp.
0
0
2 Bt
j~
5) エネルギー要素:
1 2
Lj ,
2
1
  L(j ) 2 ,
2

L : inductance of loop
 
6) 視野内自由エネルギー:
E 
E 
1
0
1
0
 dxdyxB

j  L jj
j
dx
(B.C.Low 1982, Sol.Phys.,77, 43)
ff
x
 
 Bx  y B y  B y
p
ff
p
B
ff
l
z 0
 dx
2
2l 3 

L  2l  log
 
dx 4 

l
xBt Bl ~
z 0
L3
0
Bl Bt
: spatial average
 PQ
1
2
2
Bl Bt ~ Bt ~
PQ ~
2
2
2 N 1/ 2
Bff : force free field
Bｃp : potential field
Bff - Bp  Bt
2
E 
1
2 0
 2 N 2 dx 3PQ
N : # of pix is a side (n 2  ( L/dx ) 2 )
3
フォトンノイズで決まる物理量精度
dx=0.2”, N=1000
(Solar-B)
dx=1”, N=500
(地上最高)
n = 0.5%
n = 0.1%
n = 0.1%
Bl (G)
8.5
1.7
”
Bt (G)
141
63
”
 j (A)
1.2 x 109
5.2 x 108
2.6 x 109
 (erg, l=104km)
1.3 x 1028
6.6 x 1027
1.3 x 1029
20
4
”
2.3
0.45
”
1.6 x 108
3.3 x 107
3.3 x 108
2.4 x 1030
4.8 x 1029
1.5 x 1031
検出限界
誤差
Bt (G, Bt=500G)
 (deg., ” )
 j (A,
E erg)
”
)
4
E

SOT:NFI
Ground SP
SOT:SP
5
１.２. 磁場測定誤差の起源
偏光測定とは、、、 (I, Q, U, V) を入力光のStokesベクトルとして
I’k = mI,k I + mQ,k Q + mU,k U + mV,k V,
k = 1,2,,,,N
偏光解析装置（mi,k を制御）によって変調された出力光の強度I’kを測ることで実現。
1) 偏光測定における誤差
I’k の誤差
 フォトンノイズ、散乱光
mi,k の誤差
 ポラリメータによるIQUV クロストーク
I の変化
 像ジッタ、観測対象の時間発展
2) データハンドリングにおける誤差
[ データ圧縮誤差 ]
 不可逆圧縮
偏光磁場変換の誤差
 大気モデルの誤差、計算上の近似
衛星
２つのタイプの測定誤差：
Bobs = (1 + s) Breal + b
バイアス誤差
スケール誤差
波長板の遅延量間違ってたり（無から有を生じる）
検出限界
6
１.３各種誤差の磁場観測への影響
１．３－１．ノイズ
ノイズ
(I’k の誤差)
ランダムノイズ
評価式
分布
 (Q , U , V )
I
ランダム

光学系
 (Q, U , V )
I

I '
I
勾配 /不規則
B への影響
バイアス
検出限界
スケール
影響を受けや
すい領域
弱磁場領域
静穏領域
暗い領域
黒点
フォトンノイズ
ダークノイズ
散乱光
ゴースト
例
起源 (例)
7
• V=π^+ - π^• V=dI/dλ
• Q=d^2 I / dλ＾２
8
１．３－２．光学系のクロストーク
光学系によるクロストーク
(mi,k の誤差 )
Q, U, V
評価式
 (Q,U ,V )
I
I g Q,U,V
 mii  (Q, U , V )  mi
I
V g Q,U
 (Q,U )
I
 m
QnU
V
I
 (Q,U )
Q, U
 m q , u
I
I
一様 /ゆるい勾
配
勾配 /不規則
勾配 /不規則
勾配 /不規則
B への影響
スケール
バイアス
B=0 g 偽B
バイアス
Bl g偽 Bt
バイアス
Bt 回転
影響を受け
やすい領域
一様
視野端
磁気要素
j
半暗部
分布
+V
例
起源 (例)
-V
j
V
Q,U
波長板遅延誤差
光学素子diatten.
露出時間誤差
光学素子遅延
斜め反射
波長板角度誤差
9
視野端斜め反射
１．３－３．像ジッタ
像ジッタ
(I の変化)
評価式
分布
B への影響
影響を受けや
すい領域
 (Q, U ,V )
dI
 x
I
Idx
太陽構造
バイアス
I(x) g 偽 B
輝度勾配の大きい所
粒状斑エッジ
j
例
起源 (例)
追尾誤差、シーイング
太陽構造の変化
10
１．３－４．データ処理
不可逆圧縮
０＝＞０
データハンドリング
データ圧縮
偏光磁場変換
-
-
太陽構造?.
太陽構造?
バイアス
ランダム
スケール
勾配の大きい所
構造のエッジ
複雑な速度場
評価式
分布
B への影響
影響を受けや
すい領域
例
起源 (例)
+V
-V
JPEG
?
大気モデル
計算近似
11
２. ポラリメータによるクロストーク誤差
２.１．偏光測定誤差の定式化
２.１－１ポラリメータのMueller行列モデル
S
偏光測定装置に入射して検出器に到達するストークスベクトルの伝播：
望遠鏡
CCD
S’
分光装置
（ex. フィルター）
偏光アナライザー
（偏光ビームスプリッタ）
偏光変調器
フィード光学系
S' = MF MA MB MP MTS = MS
S: 入射ストークスベクトル
S’: 検出器に到達するストークスベクトル
 I '   m11
  
 Q'   m21
U '    m
   31
V '   m
   41
m12 m13 m14  I 
 
m22 m23 m24  Q 
m32 m33 m34 U 
 
m42 m43 m44  V 
MT
偏光変調器よりも前のコンポーネント
望遠鏡
MP
偏光変調器
回転波長板、
MB
偏光変調器とアナライザーの間にある素子
折り曲げ鏡、ビームスプリッタ等
MA
偏光アナライザー
偏光板、偏光ビームスプリッタ
MF
偏光アナライザーよりも後にある検出器
フィルター類、カメラ受光部
12
２.１－２偏光測定とは、、、
偏光変調器によりMPを変化させながら出力光強度（I’）の変化を測ることによって達成される
（一般に検出器が感度をもつのは光の強度に対してである）
モジュレーション：
 I '1   m11,1
  
 I ' 2   m11, 2
   
  
    
 I'  m
 N   11, N
m12,1
m12,2


m12,N
デモジュレーション：
I’ = W S
又は、
W: 4 x N 行列
--- 「偏光測定行列」
I’の変化から入射光のStokesベクトルを求める
S = W-1 I’
W-1 : N x 4 「逆」行列
N > 4 のとき
4
I’ = WS 
m14,1 
 I
m14,2   
Q
    
 U
   
V
m14, N   
m13,1
m13,2


m13, N
I 'i   wi j S j
j 1
Sに関する最小二乗法
--- 「偏光リダクション行列」
W-1 = ( Wt W)-1 Wt
--- Sの最小二乗解を与える
(i  1,2,3, , , N )
N
N
4
   ( I 'i  I i ( wij ))  ( I 'i  wij S j ) 2
0
2
i 1
i 1
j 1
N
N
4

t
0
 2 ( I ' i  wij S j ) wik  2 wik I ' i 2 (  wik wij ) S j  2 w ki I ' i 2 (  wt ki wij ) S j
 Sk
i 1
j 1
i 1
i 1
j 1
i 1
i 1
j 1
N
すなわち、
4
Wt･I’ = WtW･S 、
N
従って、
N
4
S = (WtW)-1Wt･I’
13
２.１－３ポラリメータによる偏光測定誤差とは、、
偏光測定における誤差はデータ処理（デモジュレーション）で用いられる
偏光測定行列（Wr）が真の偏光測定行列（W）と異なっていることに起因する。
すなわち、
Wr ≠ W
観測から導かれるStokesベクトル：
Sr = Wr-1 I’ = (WrtWr)-1Wrt W S
偏光測定誤差：
S = Sr － S = D S
D = (WrtWr)-1Wrt W  E
--- 「偏光測定誤差行列」
 I   d11 d12

 

Q

  d 21 d 22
 U    d
d 32

  31
 V   d 41 d 42
d13 d14   I 
  
d 23 d 24   Q 

d 33 d 34  U 
  
d 43 d 44   V 
Ｄの各要素は種々のクロストークをあらわす


I
D  
I

I
I
QI
UI
V I

Q
Q
U  Q V  Q
U Q U
U
V U

V Q V U V
V 
14
２.１－４偏光誤差行列に対する観測からの要求規定
２つのタイプの誤差： Pi = s･Pi + b
スケール誤差
------ Pi は Q /I, U /I, V /I のいずれか
バイアス誤差
偏光誤差に対する要求:
s < a -- 偏光 磁場変換の誤差 (ex. Stokes inversion)
スケール誤差は磁場導出の不確定性以下であれば良いと考える
b < ε -- ランダムノイズ（測光精度）
バイアス誤差は検出限界以下であることを要求する
偏光測定誤差行列 D に対する規定:
偏光測定誤差行列の生む偏光誤差は、
０＝０としたい
スケール誤差
 i   d11
  
 q   d 21
 u    d
   31
 v   d
   41
d12
d 22
d 32
d 42
d13 d14   i 
  
d 23 d 24   q 

d 33 d 34   u 
  
d 43 d 44   v 
であるから、Dに対する要求は
  a / pl

a

D 
  / pl

  / p
l

（Dの各要素に対して）
a / pl
 / pl
a
 / pl
a / pv 

 / pv 
O

 / pv

a 
Pl : 直線偏光（q,u）の最大値
Pv : 円偏光（v）の最大値
15
例(Solar-B,
SOT)：
ε = 0.001
a = 0.05
Pl = 0.15
Pv = 0.2
εは波長によって変わる
 

 0.001
D
0.001

 0.001
0.333 0.333 0.250 

0.050 0.007 0.005 
0.007 0.050 0.005 

0.007 0.007 0.050 
２.１－５ポラリメータの各素子に対する偏光精度規定の導出
1) ある素子の偏光特性に人為誤差を与える
2) 測定系のMueller 行列 M’（ を含む）とM（ を含まない）を計算
3) 偏光測定行列 W（ を含む）とWr（ を含まない）を計算
4) 偏光測定誤差行列 D = (WrtWr)-1Wrt W  E を計算
5) Dの各成分を要求行列Oと比較
6) すべての要素につき|D|<Oであれば誤差は許容範囲とする
ccd 0.5パーセントノイズ
16
２．２．偏光変調器（Polarization Modulator）
２.２－１変調効率
偏光変調器（Mp）の役割：
入射光の偏光に対しI’ をできるだけ大きく変化させるような、「効率の良い」偏光測定行列（W）
を生成すること。
変調効率（Modulation efficiency）：
同じ精度のI’の測定に対してある偏光成分がより精度よく求まるときその偏光成分に対して
「変調効率」がよいという。
 I’ に含まれる誤差がSにどのように伝播するか考察する。
N
デモジュレーション S = W-1 I’

Si   rij I j '
(i  1,2,3,4)
j 1
I’ に含まれるノイズはほぼ一定と考える（変調振幅はあまり大きくないと仮定）
δI‘ = I np-1/2,
np= 検出されたフォトン数
I2
 Si   I '  rij 
np
j 1
N
2
I’ からSへのノイズ伝播：
2
2
N
r
j 1
ij
2
.
測定に使われた総フォトン数、Np = N np より、Iの理論的測定精度は
 Si
1

I
np
N
r
J 1

2
Ei   N  rij 
 j 1 
N

ij
1
2
2


N
Np
I
 Si
N
r
J 1
ij
2

I

I
1
Np
1
I

Ei N p Ei I
--- 偏光 i (Q, U or V) に対する変調効率
（偏光 i を測定するのに有効利用されたフォトンの割合）
17
２.２－２偏光変調器の例
以下の例では理想的な光学系を考える。すなわち、
1

1 1
MA  
2 0

0

MT = MB = MF = E （単位行列）
1 0 0

1 0 0
0 0 0

0 0 0 
完全偏光板
例-１：１枚の回転波長板による偏光変調器：
φ
 I' 
 
 Q' 
U ' 
 
V ' 
S
I
 
Q 
U 
 
V 
回転波長板：遅延δ
 1 c 2  s 2 cos  cs (1  cos  )  s sin  


2
2
1
c

s
cos

cs
(
1

cos

)

s
sin



M  M AM P  
0 cs (1  cos  ) s 2  c 2 cos  c sin  


0
s sin 
 c sin 
cos  

c = cos2,
s = sin2,
 ：波長板の回転角
18
I '  mI I  mQ Q  mU U  mV V
 = 126.85deg.
 4dn 
 内面反射による干渉
mI  1  R sin 
 sin  cos 2
  
1
mQ  1  cos   (1  cos  ) cos 4 
2
1
mU  (1  cos  ) sin 4
2
mV sin  sin 2
(円偏光、直線偏光に等振幅)
mU
mQ
mI
mV
19
偏光測定行列と変調効率：
Case1. 4点sampling  =130.35, 163.45, 196.55, 229.65
 (deg)
130.35
163.45
196.55
229.65
Ei
mI
0.500
0.500
0.500
0.500
1.000
mQ
-0.279
0.261
0.261
-0.279
0.541
mU
0.128
-0.366
0.366
-0.128
0.540
mV
0.395
0.219
-0.218
-0.395
0.629
１６点だとフリンジ消える
Case2. 16点sampling  =11.25 + 22.5×j (j =0,1,2,,,,15)
 (deg)
11.25
33.75
56.25
78.75
101.25
123.75
146.25
168.75
191.25
213.75
236.25
258.75
281.25
303.75
326.25
348.75
Ei
mI
0.500
0.500
0.500
0.500
0.500
0.500
0.500
0.500
0.500
0.500
0.500
0.500
0.500
0.500
0.500
0.500
1.000
mQ
0.383
-0.183
-0.183
0.383
0.383
-0.183
-0.183
0.383
0.383
-0.183
-0.183
0.383
0.383
-0.183
-0.183
0.383
0.600
mU
0.283
0.283
-0.283
-0.283
0.283
0.283
-0.283
-0.283
0.283
0.283
-0.283
-0.283
0.283
0.283
-0.283
-0.283
0.600
mV
-0.153
-0.370
-0.370
-0.153
0.153
0.370
0.370
0.153
-0.153
-0.370
-0.370
-0.153
0.153
0.370
0.370
0.153
0.602
20
Sotpm.pro
波長板許容角度誤差、遅延誤差：
Case1. 4点sampling  =130.35, 163.45, 196.55, 229.65
縦軸：誤差行列
横軸：遅延軸の誤差遅延量の誤差はバイアス誤差に行かない
Case2. 16点sampling  =11.25 + 22.5×j (j =0,1,2,,,,15)
回転波長板の強み
21
一定のすれか毎回変わるずれか？
polerr.pro
例-２：２枚の回転波長板による偏光変調器：
2
1
S
I
 
Q 
U 
 
V 
 I' 
 
 Q' 
U ' 
 
V ' 
2= 90o
1= 180o
M  M A M P  M A (  0)  M Ret ( 2 ,  2  90  )  M Ret (1 ,  1  180  )
 1(deg)
0
45
22.5
67.5
0
0
 2(deg)
0
0
0
0
45
-45
Ei
mI
0.500
0.500
0.500
0.500
0.500
0.500
1.000
mQ
0.500
-0.500
0.000
0.000
0.000
0.000
0.577
mU
0.000
0.000
0.500
-0.500
0.000
0.000
0.577
mV
0.000
0.000
0.000
0.000
0.500
-0.500
0.577
偏光測定行列がシンプルになる
22


23
例-３：２枚の可変遅延素子（variable retarder）による偏光変調器：
2 = 45o 1 = 0o
S
I
 
Q 
U 
 
V 
 I' 
 
 Q' 
U ' 
 
V ' 
2
1
M  M A M P  M A (  0)  M Ret (2  45 ,  2 )  M Ret (1  0 ,  1 )
Case2. 4点sampling
Case1. 6点sampling
 1(deg)
0
0
90
90
0
0
 2(deg)
0
180
90
-90
-90
90
Ei
mI
0.500
0.500
0.500
0.500
0.500
0.500
1
mQ
0.500
-0.500
0.000
0.000
0.000
0.000
0.5774
mU
0.000
0.000
0.500
-0.500
0.000
0.000
0.5774
mV
0.000
0.000
0.000
0.000
0.500
-0.500
0.5774
 1(deg)
135
-45
45
45
 2(deg)
125.26
125.26
54.74
-54.74
Ei
mI
0.5
0.5
0.5
0.5
1
mQ
-0.289
-0.289
0.289
0.289
0.5773
mU
0.289
-0.289
0.289
-0.289
0.5774
mV
0.289
-0.289
-0.289
0.289
0.5774
24
lcvrerr.pro

液晶：温度によって変わるこりゃ厳しい

25
lcvrerr.pro
遅延誤差は温度で変わるので追い込みにくい
偏光変調素子の許容誤差
条件：
測光精度：
 = 0.001
磁場変換誤差：
 = 0.05
最大直線偏光：
pl = 0.15
最大円偏光：
pc = 0.2
偏光変調器
遅延誤差 (deg)
角度誤差 (deg)
１つの回転波長板
3.7（一定）
0.1（ランダム）
２つの回転波長板
0.4 （一定）
0.15 （ランダム）
0.4 （ランダム）
0.15 （一定）
２つの可変遅延素子
キャリブレーションで使う値が理想的な値
26
２．３ポラリメータ構成素子の偏光特性に対する制約
diattenuation
1) 偏光変調効率の劣化
retardation
depolarization
a) MT
ポラリメータの各コンポーネントに
偏光作用が発生した場合の変調効率
b) M
偏光を測るための
効率：はかりやすいかどうか
P
実線：円偏光
点線：直線偏光
c) MB
を測るための
Modulation efficiencies of Q (dotted),
U(dashed) and V(solid) against the
undesired degree of diattenuation(left),
retardation(middle) and depolarization
(tight) introduced in MT, MP, MB, MA
(from top to bottom).
d) MA
27
2) 光学素子の偏光特性トレランス
ポラリメータ各構成要素に対する偏光特性
の必要較正精度を計算
回転波長板16点サンプルの場合
ポラリメータモデル：
MT = E
MP = ideal rotating waveplate with  =126.7deg
MB = MCTM-TM
MA = Mdiat with k=0.01
MF = Mdiat with k=0.001
条件：
Diattenuation 無偏光を通したときの偏光率
測光精度：
 = 0.001
磁場変換誤差：
 = 0.05
最大直線偏光：
pl = 0.15
最大円偏光：
pc = 0.2
ポラリメーターの上流が厳しい
Location
MT
MP
MB
MA
MF
Diattenuation
0.0010 (IQ,U)
0.0053 (UV)
0.0073* (Q-U)
No matter
No matter
Retardation (deg)
0.286 (VU)
3.687 (dV)
0.419* (QV)
No matter
No matter
Orientation (deg)
No matter
0.095 (Q-U)
0.100 (U-Q)
0.233 (Q-U)
2.100 (Q-U)
Depolarization
0.050 (dQ,U,V)
0.050 (dQ,U,V)
0.050 (dQ,U,V)
No matter
No matter
28
３．Iの変化による偏光測定誤差
３．１ I の変化要因
１．粒状斑の時間変化
粒状斑コントラスト
境界の幅
運動速度
I/I ~ 0.2
x ~ 0.5”
v ~ 1km/s
1 dI
I dx
I


 ~ 5.6  10 4 s 1
I dt Ix dt Ix
２．磁気要素の時間変化
磁気要素コントラスト
境界の幅
運動速度
I/I ~ 0.5
x ~ 0.2”
v ~ 1km/s
３．５分振動
速度振幅
時間スケール
v ~ 250m/s
t ~ 150s
４．極軌道衛星衛星周回ドップラーシフト
d/dt (max) ~ 0.084A/s
1 dI
I dx
I


 ~ 3.5  10 3 s 1
I dt Ix dt Ix
1 dI 1 dI 

~ 1.6  10 4 s 1
I dt I d t
in FeI6302A
1 dI 1 dI d

~ 3.8  10 4 s 1
I dt I d dt
in FeI6302A
５．望遠鏡追尾誤差
６．シーイング
29
３．２積算時間とS/N
回折限界：
d ~ 1.22

エアリーディスクの半径（radian）、
：波長、 D: 口径
(Ex. d = 0.317” @630.2nm D=500mm )
D
１画素あたり単位時間に到達するフォトン数：（画素サイズ= d/2 として）
2
2
 I  D
I 
d 
N p       l    E  0.29l   2 E
2
 h   2 
 h 
7
2
2
 I   2.93  10 (erg/cm /nm/s/rad )
 9.3  1018 ( # /cm 2 /nm/s/rad 2 )


12
3.15  10 (erg @630.2nm)
 h 
Solar photon flux @earth
  0.01 nm, 波長透過幅
l  0.7
line depth
E  0.05
thr oughput
N p ~ 3.8  10 6
Throughput, 不定性あり、えいやっと10%くら
# /pix/s
光電子を生成し偏光測定に利用される１画素単位時間あたりのフォトン数：
N  N p EQ E M ~ 6  105
# / sec
EQ  0.4
量子効率
E M  0.4
変調効率
偏光変調効率
積算時間と測定精度：
I
I
~ N  t 

1
2
~ 0.0013t

1
2
Photonflux.pro
in FeI6302A
30
３．３太陽観測における偏光測定精度と必要変調速度
速い偏光変調が空間分解能と磁場検出精度を両立させる上で必須。
積分時間
さっきの４倍（４state）
連続
ゆっくり撮影31
３．４像ジッタによるノイズ
粒状斑の像シフト：
粒状斑コントラスト
境界の幅
I/I ~ 0.2
x ~ 0.5”
I
I

dx  0.4dx
I
Ix
I
 10 3  dx ~ 0.0025arc sec
I
 10 2  dx ~ 0.025arc sec
G-band画像 0.01”シフト
磁気要素の像ジッタ：
磁気要素コントラスト I/I ~ 0.2
“ サイズ
無限小
空間分解能
500mm, 525nmの回折限界
+
引き算
磁気要素
-
疑似信号
直線状正弦波ジッターのrms振幅と疑似信号
続撮像＝＞引き算＝＞偏光：引き算してみました。
軸：像のブレrms、縦はそれによる偏光議事信号
００Hz超えると数学モデルでは予測
きない装置振動は（固有振動がらみの話）
32
２偏光同時取得による像ジッタノイズの低減：
露出１
露出２
a
a
b
b
CCD
偏光変調器
偏光ビームスプリッタ
I 1a  ( I  U  dI 1 )  (1   a )
I 2 a  ( I  U  dI 2 )  (1   a )
I 1b  ( I  U  dI 1 )  (1   b )
I 2b  ( I  U  dI 2 )  (1   b )
--像ジッタ
u
U
,    ( a   b ) / 2,
I
I 1a  I 1b
~ u     ui1 ,
I 1a  I 1b
I 1a  I 2 a
~ u  i ,
I 1a  I 2 a
--感度誤差
i1 
dI1
dI
, i2  2 , i  (i1  i2 ) / 2
I
I
I 2b  I 2 a
~ u     ui2
I 2b  I 2 a
I 2b  I 1b
~ u  i
I 2b  I 1b
として２次の項を無視

I 1a  I 1b I 2b  I 2 a

~ 2u
I 1a  I 1b I 2b  I 2 a

I 1a  I 2 a I 2b  I 1b

~ 2u
I 1a  I 2 a I 2b  I 1b
I 1a  I 1b
2U  ( I  U ) a  ( I  U ) b
u  (1  u ) a / 2  (1  u ) b / 2
u  ( a   b ) / 2  u ( a   b ) / 2
u     u 
~



I 1a  I 1b 2 I  2dI 1  ( I  U ) a  ( I  U ) b 1  i1  (1  u ) a / 2  (1  u ) b / 2 1  i1  ( a   b ) / 2  u ( a   b ) / 2 1  i1     u 
~ (u     u  )(1  i1     u  ) ~ u     u   ui1  u  ~ u     ui1
I 2b  I 2 a
2U  ( I  U ) b  ( I  U ) a
u     u 
~

~ u     ui2
I 2b  I 2 a 2 I  2dI 2  ( I  U ) b  ( I  U ) a 1  i1     u 
I 1a  I 2 a 2U  dI 1  dI 2  2U a u  (i1  i2 ) / 2  u a u  i  u a
~


~ (u  i  u a )(1  i   a ) ~ u  i
I 1a  I 2 a
2 I  dI 1  dI 2  2 I a
1  (i1  i2 ) / 2   a
1  i   a
I 2b  I 1b 2U  dI 2  dI 1  2U b u  (i1  i2 ) / 2  u b u  i  u b
~


~ (u  i  u a )(1  i   a ) ~ u  i
I 2b  I 1b
2 I  dI 2  dI 1  2 I b
1  (i1  i2 ) / 2   b
1  i   b
33
これでQを出す
34
(Norikura polarimeter)
２偏光同時
Pmax = 0.5%
35
４．分光装置と偏光測定精度
４．１リオフィルターとファブリペロ透過曲線
ftcurve.pro
36
４．２フィルター透過幅と磁場感度
１）リオフィルター
mgain.pro
37
２）ファブリペロ
38
５．偏光磁場変換における誤差
５．１フィルター観測における波長サンプリングと磁場導出精度
Optimized observation scheme (wavelength sampling) is investigated
by using synthesized Stokes profiles
Stokes profile synthesis
•Model atmospheres (LTE)
Standard: Holweger&Muller (1974)
Spot
: T = T – 1000K
Turbulent region: Vt = Vt×2.
•Line: FeI 5250.2A, geff = 3.0, Ep = 0.12 eV
•Uniform velocity ⇒ symmetric line profile
v= –2.3 – +2.3 km/s (line shift –40 – +40 mA)
•B= 0 – 3000G
•γ = 10, 45, 80o (angle between B and LOS)
•χ = 0°
(azimuth angle of B)
•Filter width = 90 mA
•# of sampling points = 1, 2, 4
39
Polarization signal against λand B for γ=45o
Dotted area = V > 0.2Vpeak,
Hatched area = Q > 0.2Qpeak,
Filter width = 90mA.
◇= peak of V-signal,
×= peak of Q-signal,
40
# of wavelength, optimized sampling
N=1,
 = 80 mA
Vindex = V1/I1
Qindex = Q1/I1
Sindex = no Doppler information
N=2,
 = 80, 80 mA
Vindex = (V1  V2 ) / (I1 + I2 )
Qindex = (Q1  Q2 ) / (I1 + I2 )
Sindex = (I1  I2 ) / (I1 + I2 )
Bl
Bt
-
w
N=4,
 = 120, 40, 40, 120 mA (uniform spacing)
Vindex = (S+ – S  ) /2
Bl
Bt
vl
Bl
S+ =c tan  1{(I3+  I1 + + I4+  I2+ ) / (I1+  I2+  I3+  I4+ ) }, Ii+ = Ii Vi
Qindex = {Qblue(λ2–λ1)/(I1 – I2) + Qred(λ4–λ3)/(I4 – I3)} / 2
Bt
Qblue = { (Q12 + Q22 ) /2 }1/2 , Qred = { (Q32 + Q42 ) /2 }1/2
Sindex = c tan  1{(I3 I1+ I4 I2 ) / (I1 I2 I3  I4 ) }
N=4,
vl
 = 110, 70, 70, 110 mA (non-uniform spacing)
Basically the same (cos fitting), but a little more sophisticated algorithm.
41
(S, B ) vs. (Sindex, Bindex)
Sindex = Sindex(S, B)
Bindex = √(Vindex2 + αQindex) = Bindex(S, B)
Sc = S (Sindex, Bindex)
Bc = B (Sindex, Bindex)
42
43
44
45
46
５．２ Stokesプロファイルインバージョンによる磁場推定精度
未
47
５．３横磁場１８０度不定性
未
48
６．偏光測定誤差源サマリ
Noise
Cross-talk by optics
(error in I’measurement)
(error in modulation ci, cq, cu, cv)
rand,.noise
Evaluation
 (Q , U , V )
I

I g Q,U,V
optics
 (Q, U , V )
I

I '
 (Q, U , V )
I
I
 ci
V g Q,U
 (Q, U )
 c
I
Image
motion
(change of I)
QnU
V  (Q, U )
I
I
 cq ,u
Data handling
Compression
Inversion
-
-
Q, U  (Q, U ,V )
dI
 x
I
I
Idx
Distribution
Random
trend /irreg.
trend /irreg.
trend /irreg.
trend /irreg.
solar feature
solar feature?.
solar feature?
Effect on B
bias error
detect.limit
scale error
bias error
B=0 g false B
bias error
Bl g false Bt
bias error
rotation Bt
bias error
I(x) g false B
bias error
random
scale error
Region with
large effect
quiet region
dark region
edge of FOV
mag.element
penumbrae
edge of granule
edge of
elements
complex vel.
j
j
Example
+V
-V
j
+V
-V
?
photon noise
dark noise
scatter light
ghost
CLU, PBS
exposure error
CLU, PBS,
fold mirr.
error in WP q,
PBS q
S/C jitter,CT err,
solar change
JPEG
atmospheric
model
Calibration
Method
impossible
-
partly possible
out limb
possible
continuum
partly possible
Stokes profile
partly possible
penum.feature
difficult
image co-align
impossible
-
impossible
-
SOT*
(Typ.)
0.1% of I
< 0.1% of I
< 0.5% of V
< 0.7% of Q
neg. (dual beam)
Sources
(ex.)
SP
NFI
0.5% of I
< 1% of I (?)
~ 0.1% of I
~ 0.5% of V
~ 0.7% of Q
< 0.1% of I
<5% of B (?)
< 0.1% of I
10-50% of B
*SOT (Solar Optical Telescope on Solar-B) performance: the basis for SOT design / fabrication, which is expected to be achieved.
SOT fabrication goal is a photon noise limited system for <10-3.
…. Effects of any errors are to be smaller than photon noise!
49

Download Report