放物運動（式）[パワーポイント文書]

放物運動の関係式より、最高点の高さｙと水平到達距離Ｌは計算で求めることができる。
1 2
y  v0 sin  t - gt
2
x  v0 cos t
・・・（１）
・・・（２）
水平到達距離をＬとするとＬはｙ＝０のときなので（1）の式より
まず、滞空時間ｔを求める
1 2 この場合ｔは０より大きいので
0  v0 sin t  gt
2
1
0  v0 sin   gt
2
2v0 sin 
となる。
t
g
次に求めた
2v0 sin 
t
g
を（２）の式に代入して
2v0 sin 
L  v0 cos 
g
2
v0
2 sin  cos 
L
g
2
v0
sin 2
L
g
また、最高点ｙは
vy  0
のときなので
v y  v0 sin   gt
に代入して
0  v0 sin   gt
v0
t  sin 
g
この値を（１）の式に代入して
 v0
 1  v0

y  v0 sin   sin    g  sin  
g
 2 g

2
2
v0
v0
2
y
sin  
sin 2 
g
2g
2
v0
y
sin 2 
2g
2
よって、斜方投射における水平到達距離Ｌと最高点ｙは
2
v0
L
sin 2
g
2
v0
2
y
sin 
2g
と表すことができる。
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