第3章レーダーリモートセンシングの原理

第3章
レーダーリモートセンシングの原理
通信情報システム専攻
深尾研究室 M1 岸豊久
パルスレーダー
• 距離の測定
ct
r
2
c
r 
2
cT
ra 
2
ｒ
ｔ
ｃ
Δｒ
τ
T
• 方位角、仰角の測定
• エコー強度の算出
：対象離標的までの距離
：受信されるまでの時間
：光速
：距離分解能
：送信パルス幅
：最大観測距離
：パルス繰り返し時間
対象標的
• ハードターゲット
孤立型標的
• レーダー波長より大きな標的(航空機、船舶)
→ 探索レーダー
離散分布型標的
• 微小粒子の集合体(雨粒、雲粒) → 気象レーダー
• ソフトターゲット
連続分布型標的
• 大気乱流
• 成層大気からの反射(分反射)
→ 大気レーダー
孤立型標的に対するレーダー方程式
PA
Pt G 
Pr 


3 4
4 r
(4 ) r
2
t e
2 4
2 2
Pr ：受信電力 Pt ：送信電力 Ae：有効開口面積
σ：標的面積 G ：アンテナ利得
Pｒは1/ r
2
4 と Ae
2
/λ に対して比例する
散乱の特性
• 標的の大きさで分けられる
– レイリー領域
• 降水粒子
• レーダー断面積は4 に比例
– ミー領域(共振領域)
• レーダー断面積はレーダー波長に対して振動的に増減
– 光学領域
• 航空機、船舶
• レーダー断面積は D 2 / 4 に漸近
球状の誘電体による散乱
雨滴による電波の散乱
P  (   0 ) E
PV  VD P
k
V
(

/


1
)
 jks rs
s
D
0
k
E sin e
f 
PV sin  Es 
4rs
40
2
s
Es  f
e
 jks rs
rs
距離rsでの散乱電界
• 単一の球状誘電体の場合
誘電体内部の電界
E
3
 / 0  2
E0 e
j (t  k 0 r0 )
散乱電界
3k s KVD
j (t  k s rs  k 0 r0 )
Es 
E0 sin e
4rs
• 球状の誘電体が多数分布する場合
散乱電界
2
s
3k KVD
j (t  k s rs  k 0 r0 )
Es 
E0 sin   N (r0 )e
dr0
4rs
r0
平均散乱電力
Ps 
9 P k K V sin 
4
0 s
2
2
D
2
(4rs )
2
2
 N ( r )e
0
r0
 jr0
dr0
• 散乱強度
I   N (r1 )N (r2 )e
 j ( r1  r2 )
dr1dr2
I   N (r ) dr   N (r )dr  N T
2
V
4
0 s
4 D
VD    
3 2
V
2
6
Pk K D
P0
2
Ps 

  sin N T 
2
2
rs
4rs
2
→ σを∑σに置換

2
6


K
D
NT
 4
5
3
離散分布型標的のレーダー方程式
z
Pt G 
Pr 
、　  V
3 4
(4 ) r 左図の水色の部分の
2 2
y
2 2 微小散乱断面積の総和
Pt G 
Pr 
V
3 4
(4 ) r
2
2 c 1
V r
2 8 ln 2
主ビーム
レーダー
アンテナ
Pt G   c
Pr  10

2 2
2 (ln 2) r
2 2
2
1
→
r-2に比例
離散分布型標的のレーダー方程式
x
レーダー反射因子
離散分布型標的はレイリー近似が成り立つ

2
6
 4 K D

5

Dmax
D min
 ( D)N ( D)dD
σ
η
D
N(D)
レーダー断面積
レーダー反射率
粒子の直径
微小粒子の粒径分布

2 D
6
  4 K  D N ( D)dD
D min

5
＝Z(レーダー反射因子)

2
 4 K Z

5
max
ミー公式
• 降水粒子による電波散乱
→レイリー散乱
• 粒径の大きな降水粒子による散乱
→レイリー近似ではなくミー公式を用いる
 s  Qs / S i
 a  Qa / S i
S s ( ,  )   sd ( ,  ) S i / 4r
2
2
s  2
k1
b 

2
1
k
2
t  2
k1

 (2l  1)( a
 bl )
2
2
l
l 1

 (1) (2l  1)(a
l
l
l 1

 (2l  1) Re[ a
l 1
l
2
 bl )
 bl ]
al , blはl次のミー係数
 Sl l 
l


  Re[Wl ]  Re[Wl 1 ]
 mK Sl   Re[Wl ]  Re[Wl 1 ]
mK a 
a


al 
, bl 
l
 Sl l 


 mK Sl  Wl  Wl 1
 Wl  Wl 1
a

 mK a 
複素屈折率
k1   11   (1  j1)( 1  j1)  m k0
複素誘電率複素透磁率
複素屈折率
m  n  jka
k1  (n  jka )k0  nk0  jka k0
→電波の振幅の減衰率を示す
mKを用いると、|K|2値は
m 1
K 
m 2
2
2
K
2
K
2
レイリー散乱
粒径≪レーダー波長、α≪1のときレイリー近似により
22 6 2 2  5 2 6
s 
 K 
K D
4
3
3
2 6 2  5 2 6
→個々の粒子の後方散乱断面積
b   K  4 K D


2 3
2
 a   Im[  K ]  Im[  K ]D 3


t  s a
等価レーダー反射因子
→複雑な形状をした降水粒子に対するレーダー反射因子(=Z e )
Ze 
Ki
Kw
2
2
雪や氷粒の|K|2値
Zi →
水の|K|2値
 Pt G  c Kw Z e
Pr 
210 (ln 2)2 r 2
3
2
2
1
2
連続分布型標的の散乱特性
大気の屈折率＝大気圧＋大気温度＋水蒸気の分圧＋電子密度
→大気乱流によって上記のパラメータが変動
→屈折率に揺らぎ
レーダー電波を散乱 → ブラッグ散乱、分反射
ブラッグ散乱
分反射
散乱体積内に多重の反射層
↓
ブラッグ反射と分反射の中間的な特性
↓
分反射性散乱、フレネル散乱
レーダー
レーダー
ブラッグ散乱に対するレーダー方程式
Pt Ae2
Pr 
V
2 4
4 r
 r1 
V 
 r
 2 
2
Pr 
s Pt Ae
2
64r
2
r
Pt A 
Pr 
r
16 r
2 2
e 1
2 2
2
 s  2  2 s 2 2 s 2
G    , 1 

G
4 Ae
 1 
G1
sは電波充満の度合いに関する定数 s 

連続分布型標的に対するレーダー方程式
ブラッグ散乱の受信電力は送信電力 Pt と
Aeの積に比例、送信パルス幅に比例
屈折率の揺らぎの空間スペクトル
  k0  k s  2k0 (後方散乱)
  2(2 /  )
→ 送信電波の半波長の空間スケールを持つ揺らぎが散乱に寄与
屈折率の揺らぎの空間スペクトル密度
n ( ) 
1
(2 )
3



Cn (l )e
S ( ) 



0
dl
散乱体の空間分布の自己相関関数
1次元スペクトル
2
 jl
Cn (l ) cos ldl
1 S ( )
n ( )  
4 
 ( )  
2

4
n ( )d
n ( ) と S ( ) の関係式
3次元スペクトル
 ( )  4 n ( )
等方乱流の場合の n ( )
S ( )
 ( )  

1次元スペクトルと
3次元スペクトルの関係式
2
 ( ) は電波散乱の特性に関与
S ( ) は屈折率nの揺らぎをゾンデなどのセンサで求めたスペクトルに対応
大気乱流のレーダー反射率
微小誘電率変動δεとするとき
k s2
 (r0 ) j (t ks rs k0r0 )
Es 
E0 sin  
e
dr0 大気乱流による散乱電界
r
0
4rs
0
P0 k s4V ( )
後方散乱の場合の散乱電力
Ps 
2rs2
  V  2 2 k s4V ( ),   2 2 k s4 ( ),  ( )  4n ( ) から


2
2
2
8

 4n ( )
空間スペクトル密度とレーダー反射率
  ( )
等方性媒質の場合のηとΦ(κ)の関係式
2
S ( )
 
8

3
ηとS(κ)の関係式
• 慣性小領域における反射率
5  2
    S ( )
3 8 
• 乱流構造係数
(n(r  r )  n(r ))  C r
2
2
n
2/3
1 2 5 / 3
S ( )  Cn 
4
  0.38Cn2 1/ 3
大気乱流によるレーダー反射率と波長の関係式
→ηはレーダー周波数の1/3乗に比例
成層大気からの分反射
分反射に対するレーダー方程式
2
t e
2 2
Pt Gt
PA
2
2
Pr 
A



e
2
4(2r )
4 r
分反射係数
1
 
4
2
l / 2
dn  jz
e
dz
l / 2 dz
2
n
2
n
2
d (n / n)  4jz* *
 
e
dz
*
*

4 l / 2 dz
2
 
2
l / 2
*
4
n  sin 2l

 
2 
*
16  l
2
2
*



2
線状標的からの散乱
流星飛跡
孤立型標的と分布型の中間に位置する標的
→流星飛跡
P
s
ds
r
レーダー
r’
P’
 PA
 Pt A
2
Pr  (le qe ) 
 e  
 e qe
 4 r
 8r
3
→受信電力は r に比例
2
→孤立型標的の
2
t e
2 4
r
2
e
3
4
と分布型標的の
r
2
の中間
流星エコーから高度域の水平風の推定や背景大気の温度の推定

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