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工業力学補足スライド
Industrial Mechanics
第2回：力・つりあい
知能システム工学科井上康介
日立キャンパス E2棟801号室
基本的な平方根の数値
 高校までで， 2 = 1.4， 3 = 1.7 のように，2桁で習って
いるかもしれないが，本講義では有効数字は 3桁．
少なくとも 2 = 1.41 , 3 = 1.73 と 3桁で計算する．
 「平方根憶え方」などでググれば簡単に見つかる．
 2 ; 1.41421356 (一夜一夜に人見ごろ)
 3 ; 1.7320508 (人並みにおごれや)
 5 ; 2.2360679 (富士山麓オウム鳴く)
 7 ; 2.64575
(菜に虫いない)
 大学の工学部にいるのであれば， 2 = 1.4 とかはちょっ
とありえないと考えてください．
 というか，「精度」や「有効桁数」といったものに関す
る考えをしっかり持っておくことは，皆さんが将来作る
製品の品質に直結します．この講義を機に意識を！
2
前回のおさらい
 前回は，力の合成と分解，力のモーメント，合力のモー
メントについて扱った．
 力はベクトルなので，合成や分解はベクトル演算．
 物体を並進運動させる作用が力だとすれば，物体を回転
運動させようとする作用を力のモーメントという．
作用線
R
F1
æR x ö
çç ÷
R = ç ÷
=
÷
÷
çèR y ø
÷
F2
æF1x + F2x ö
÷
çç
÷
ççF + F ÷
÷
÷
2y ø
è 1y
力のモーメント
回転軸
力
着力点
3
前回のおさらい
 力の大きさを F [N]，注目する点と作用線との距離
(モーメントアーム) を l [m] とするとき，力のモーメン
ト N [Nm] の大きさは N = Fl．
 力のモーメントの正負は，CCW (反時計回り) のとき
正，CW (時計回り) のとき負．
 力が作用線上を動いても
効果は同じ．
F
l
F
N
4
前回のおさらい
 1点に複数の力が作用しているとき，各力による各モー
メントの合計は，合力のモーメントと等しい．
 F1 による点 O 周りの力のモーメントを N1，力 F2 によ
るモーメントを N2 とし，F1 と F2 の合力を R とする．
 このとき点 O 周りの合モーメントは N = N1 + N2．
 この N は，単一の力 R だけが作用するとき生じる力の
モーメントに等しい．
R
N1
N
O
N2
F2
F1
5
前回のおさらい
 各軸方向の分力を直角分力という．これを使うと，数値
的にモーメントを求めるのが楽．(l は求めづらい！)
 Fx による原点周りの力のモーメント Nx は，力の大きさ
が Fx (F の x 方向成分) で，モーメントアームが y．回転
方向は時計回りなので Nx = -Fx y．
 Fy についても同様に，
Fy F
Ny = Fy x．
(こちらはプラス)
Fx
x
 つまりそれぞれのモーメ
y
ントアームは座標値！
l
 よって，
N = Nx + Ny
= Fy x -Fx y．
6
前回のおさらい
 物体上の点 A に力 F が作用しているとき，物体はどの
ような加速度および角加速度を持つかを計算したい．
 このとき，力の着力点を重心 G に移動させつつ，もとの
状態と同じ効果を物体にもたらす状態にすることを考え
る．
F
A
G
7
前回のおさらい
 力の作用線が距離 d だけ動くことの影響は，その力が
持っていたモーメントが変わることとして現れる．そこ
で，その差の分を新たに加えてやる．
 力が移動したことによるモーメント差は N = Fd であ
る．そこで，これを重心 G に加える．
力 F の効果
=
力 F’の効果 + モーメント N の効果
 このとき物体の加速度ベクトル a
は F’に比例し，角加速度 w&は
N に比例する．
F = m a , N = I w&
F
F’
G
A
N
d
8
前回のおさらい
 原点への移動では，力 F を原点に移動させるとき，F
がもともと原点周りに持っていた力のモーメント N を
補償すればよい．
 そして N = Fyx - Fxy． 憶えることを推奨
æFx ÷
ö
çç ÷
F = ç ÷
÷
çèFy ÷
ø
y
F’
N
x
9

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