Bisheriger Klausurstoff Funktionentheorie

Bisheriger Klausurstoff Funktionentheorie
Stand 13.05.2016
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Sätze und Beweise
Die folgenden Sätze sollten Sie kennen und beweisen können. Neben den angegebenen
Refererenzen finden Sie diese Sätze in jedem Skript und jedem Buch über Funktionentheorie. Die Erklärungen und Beweisen können leicht variieren. Recht ausführlich, aber
ein wenig anders aufgebaut ist z.B. Funktionentheorie von Fischer-Lieb.
1. Cauchy-Riemann Gleichungen [J, 6-7] [R, 46-48]
2. Realteil und Imaginärteil einer holomorphien Funktion sind harmonisch [J, 8] [R,
49-50]
3. Integralsatz von Cauchy für Rechtecke [J, 11-13]
4. Cauchyformel und Mittelwertsatz [J, 20-21] [R, 182 - 183]
5. Cauchy-Ungleichungen [J, 23] [R, 215-216]
6. Satz von Liouville [J, 23] [R, 218]
7. Fundamentalsatz der Algebra [J, 23] [R, 235-237]
8. Satz von Morera [J, 24] [R, 211-212]
9. Identitätssatz [J, 29] [R, 203-204]
10. Satz von der Gebietsinvarianz [J, 30] [R, 229-230]
11. Maximumprinzip [J, 30-31] [R, 230-231]
12. Charakterisierung von hebbaren Singularitäten [J, 42] [R, 191 + 272]
13. Charakterisierung von Polstellen [R, 272-273]
[J]: Jänich, Klaus, Funktionentheorie, Springer-Lehrbuch, 1993, ISBN: 3-540-56337-7
[R]: Remmert und Schumacher, Funktionentheorie 1, Springer Verlag, 5. Auflage
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Übungsaufgaben
Aufgabe 2, Aufgabe 4, Aufgabe 7, Aufgabe 8 a)-b), Aufgabe 9 a), Aufgabe 10, Aufgabe
12, Aufgabe 13, Aufgabe 14, Aufgabe 15, Aufgabe 17, Aufgabe 18, Aufgabe 20, Aufgabe
22, Aufgabe 23, Aufgabe 24

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