Tutoriumsaufgaben Nr. 6

c
Prof.
Dr. R. Plato
A. Garanza, M. Sc.
Vorschläge für die Tutorium zum 6.Übungblatt
Höhere Mathematik 2 (Sommersemester 2016)
2
Aufgabe
1. Berechnen Sie mit Hilfe der Kettenregel für die Funktionen ~g : R → R mit ~g (t) =
3t
und f : R 2 → R mit f (x, y, z) = xy die Jacobi-Matrix (g ◦ f )′ (x, y) .
4t2
Aufgabe 2. Berechne die vollständige Differenziale folgender Funktionen
√
a) f : R + × R + → R , (x, y)T 7→ 4x + 6y
(y − x)2
b) g : R 3 → R 2 , (x, y, z)T 7→
ex−y
−x2
. Bestimmen
y2 + 1
Sie in jedem Punkt des Graphen von f eine Darstellung der Tangentialebene. Setzen Sie
anschließend den Punkt P = (5, 2) ein. Geben Sie für den Punkt P = (5, 2) die Parameterdarstellung der Tangentialebene an.
Aufgabe 3.
a) Gegeben sei die Funktion f : R2 → R mit f (x, y) =
b) Geben Sie die Darstellung der Tangentialebene an beliebigen Punkten
der Fläche {(x, y, exy | x, y ∈ R} an. Geben Sie die Parameterdarstellung der Tangentialebene an.
Aufgabe 4. Rechnen Sie den Beispiel 55.4 im Skript (Abschnitt 55.3 Seite 133 ff)

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