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統計学 - 2016 年度前期
担当：蛭川雅之
宿題 No.1
提出期限：5 月 19 日（木）24:00（厳守）
注意事項

次の手順に従い、個人で答案を入力し送信してください。紙媒体での提出
は不要です。
1. 講義ウェブページの「回答フォーム」をクリックし、ウェブブラウザ上
で回答フォームを開く。その際、講義名および宿題番号を必ず確認する。
2. 回答フォームに氏名および学籍番号を入力する。なお、学籍番号は必ず
半角英数字で入力する。特に“W”を全角入力しないよう注意すること。
3. 答案を入力し、入力内容を確認したうえで送信ボタンを押す。
4. 「回答を記録しました」というメッセージを確認してウェブブラウザを
閉じる。

答案を誤って送信してしまった場合は、以下の要領で対処してください。
なお、この操作は提出期限内であれば何度行っても構いません。
1. 「回答を記録しました」というメッセージのある画面を閉じる前：
「回答を編集」をクリックし、「以前の回答を編集しています」という
見出しのある画面を開く。この画面上で入力内容を訂正し送信する。
2. 「回答を記録しました」というメッセージのある画面を閉じた後：
上記手順に従って全ての答案の入力をやり直し、再送信する。

問
提出期限を厳守してください。いかなる理由があろうと、期限後に送信さ
れた答案は採点対象とはなりません。
題（全23問）
問1 ～問8
講義ノートNos.2-3で使用した女子大生80人の身長に関するデータから以下のよ
うな度数分布表を作成する。ノートで紹介した度数分布表では階級幅を5にと
っていたのに対し、今回は階級幅を3にとり直している。具体的な階級は、上
から順に 143~146, 146~149, 149~152, 152~155, 155~158, 158~161, 161~164,
164~167, 167~170（階級“143～146” は「143cm以上146cm未満」を意味する。以
下同様）の九つである。また、階級値は各階級の中央値である。この度数分布
表の空欄に該当する数値を選べ。もし正答が見つからない場合は、正答に最も
近い数値を選択せよ。なお、空欄以外の数値の一部も意図的に空白にしてある
ので注意せよ。
1
統計学 - 2016 年度前期
階級
143-146
146-149
149-152
152-155
155-158
158-161
161-164
164-167
167-170
担当：蛭川雅之
階級値
度数
相対度数
0.0125
0.0375
0.1000
0.1250
1
（問1）
3
（問3）
10
（問4）
（問2）
16
14
6
4
問1：a. 146
b. 147
c. 147.5 d. 149
問2：a. 158
b. 159
c. 159.5 d. 161
問3：a. 8
b. 10
c. 18
d. 26
問4：a. 8
b. 10
c. 18
d. 26
（問7）
（問5）
0.1750
0.0750
（問6）（問8）
問5：a. 0.0800
b. 0.1600
c. 0.2000
d. 0.2400
問6：a. 0.0400
b. 0.0500
c. 0.0800
d. 0.1000
問7：a. 39
b. 40
c. 41
d. 42
問8：a. 70
b. 80
c. 90
d. 100
累積度数
問9 ～問12
以下の空欄に該当する数値を選べ。もし正答が見つからない場合は、正答に最
も近い数値を選択せよ。
問1 ～問8で使用した度数分布表を用いて統計量を計算する。必要に応じて次
の表（先程と同様、数値の一部は意図的に空白にしてある）を利用することに
より、身長の平均およびメディアンはそれぞれ（問9 ）および（問10 ）と求
められる。また、身長の分散は（問11 ）、標準偏差は（問12 ）である。
階級値(A)
（問1）
（問2）
問9：a. 156.50
相対度数(B)
0.0125
0.0375
0.1000
0.1250
0.2250
（問5）
0.1750
0.0750
（問6）
b. 157.96
(A×B)
c. 158.00
偏差(C)
d. 158.19
2
(D = C^2)
(D×B)
統計学 - 2016 年度前期
問10：a. 157.50
担当：蛭川雅之
b. 158.00
問11：a. 24.00 b. 28.80
問12：a. 4.90
b. 5.37
c. 158.09
d. 158.19
c. 62.14 d. 559.25
c. 7.88
d. 23.65
問13 ～問17
ある大学の統計学の講義で100点満点の中間試験を実施したところ、平均40点、
標準偏差10点であった。各学生の本来の得点（「素点」という）は整数値であ
る。平均点が想定を大きく下回り合格者が少数になりそうな点を危惧した担当
教員は、次の①②のいずれかの方法で得点調整を行うことを検討している。
① 各学生の素点に一律10点を加えたものを得点とする。
② 各学生の素点を20%増加させたものを得点とする。この場合、調整後
の得点が小数値をとることを認める。例えば、素点が43点である場合、
8.6点を加えて51.6点を得点とする。
このとき、次のそれぞれの説明が正しければ a 、誤っていれば b、与えられた
情報だけで判断できなければ c を選べ。
問13：①に比べて②の方が調整後の得点の平均は大きくなる。
問14：①に比べて②の方が調整後の得点の標準偏差は大きくなる。
問15：①に比べて②の方が調整後の得点が60点以上の学生の割合は大きくなる。
問16：①に比べて②の方が調整後の得点と素点との相関係数は大きくなる。
問17：①に比べて②の方が各学生の偏差値は高くなる。なお、偏差値を求める
公式は 50  10  調整後の得点を標準化した数値  である。
問18 ～問21
n 個のデータ  X 1 , Y1 ,  ,  X n , Yn  から計算される相関係数を r とする。このとき、
次のそれぞれの説明が正しければ a 、誤っていれば b、与えられた情報だけで
判断できなければ c を選べ。
問18： Z  2 X とするとき、 Z 1 , Y1 ,  , Z n , Yn  から計算される相関係数は r より
大きい。
問19： W  Y  35 とするとき、 Y1 , W1 ,  , Yn , Wn  から計算される相関係数は r
より小さくなることはない。
問20： r の絶対値は1より大きい値をとる場合がある。
問21： X と Y の役割を入れ替えて Y1 , X 1 ,  , Yn , X n  から相関係数を計算すると
 r になる。
3
統計学 - 2016 年度前期
担当：蛭川雅之
問22 ～問23
n 個のデータ X 1 ,  , X n はそれぞれ 0 より大きく 1 より小さい値をとるものとす
る。これら n 個のデータの標本平均を X と表すとき、次のそれぞれの説明が正
しければ a 、誤っていれば b、与えられた情報だけで判断できなければ c を選
べ。
問22： Z  X 2 とおき、 n 個のデータ Z 1 , , Z n から計算される標本平均を Z と表
す。このとき、 Z  X である。
1
とおき、 n 個のデータ W1 , ,Wn から計算される標本平均を W と
X
1
表す。このとき、 W  である。
X
問23： W 
4

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