統計学 - 2016 年度前期 担当:蛭川雅之 宿題 No.2 提出期限:6 月 2 日(木)24:00(厳守) 注意事項 次の手順に従い、個人で答案を入力し送信してください。紙媒体での提出 は不要です。 講義ウェブページの「回答フォーム」をクリックし、ウェブブラウザ上 で回答フォームを開く。その際、講義名および宿題番号を必ず確認する。 回答フォームに氏名および学籍番号を入力する。なお、学籍番号は必ず 半角英数字で入力する。特に“W”を全角入力しないよう注意すること。 答案を入力し、入力内容を確認したうえで送信ボタンを押す。 「回答を記録しました」というメッセージを確認してウェブブラウザを 閉じる。 答案を誤って送信してしまった場合は、以下の要領で対処してください。 なお、この操作は提出期限内であれば何度行っても構いません。 「回答を記録しました」というメッセージのある画面を閉じる前: 「回答を編集」をクリックし、「以前の回答を編集しています」という 見出しのある画面を開く。この画面上で入力内容を訂正し送信する。 「回答を記録しました」というメッセージのある画面を閉じた後: 上記手順に従って全ての答案の入力をやり直し、再送信する。 問 提出期限を厳守してください。いかなる理由があろうと、期限後に送信さ れた答案は採点対象とはなりません。 題(全18問) 問1 ~ 問4 以下の空欄に該当する数値を選べ。もし正答が見つからない場合は、正答に最 も近い数値を選択せよ。また、必要に応じて正規分布表を利用せよ。 データ X が平均5、分散16の正規分布に従うとする。このとき、 X 0 となる 確率は( 問1 )である。また、 X 0 となる確率は( 問2 )である。さらに、 X 10 となる確率は( 問3 )、一方、 0 X 10 となる確率は( 問4 )で ある。 問1:a. 10.4% b. 10.6% c. 50.0% d. 89.4% 問2:a. 10.4% b. 10.6% c. 50.0% d. 89.4% 1 統計学 - 2016 年度前期 担当:蛭川雅之 問3:a. 10.4% b. 10.6% c. 50.0% d. 89.4% 問4:a. 60.6% b. 77.2 % c. 78.9% d. 89.4% 問5 ~ 問7 ある試験の平均点は56点、分散は144であった。また、この試験を受験した学 生A君とB君の得点はそれぞれ50点と74点であった。この試験の得点の分布が正 規分布に従っていると仮定し、以下の空欄に該当する数値を選べ。もし正答が 見つからない場合は、正答に最も近い数値を選択せよ。また、必要に応じて正 規分布表を利用せよ。 (1) A君の偏差値は( 問5 )である。(ヒント:偏差値は得点を平均が50、標 準偏差が10となるように変換した数値である。従って、偏差値を求める公 式は、50 +10× (A君の得点を標準化した数値)となる。) (2) B君の得点は上位( 問6 )に入っていると考えられる。 (3) この試験の得点上位3%に入るには( 問7 )が必要である。 問5:a. 44 b. 45 c. 46 問6:a. 6.7% b. 56.7% 問7:a. 77点 b. 78点 d. 47 c. 86.6% c. 79点 d. 93.3% d. 80点 問8 ~ 問11 あるピザの宅配サービスについて、ピザの注文を受けてから配達を完了する (=ピザを届けて代金を受け取る)までに要する時間の平均が20分ちょうど、 標準偏差が4分30秒の正規分布に従うことが知られている。この宅配サービス には、配達完了までに要する時間が30分を超過した場合ピザの代金が無料にな る取り決めがあるとする。このとき、以下の空欄に該当する数値を選べ。もし 正答が見つからない場合は、正答に最も近い数値を選択せよ。また、必要に応 じて正規分布表を利用せよ。 (1) ピザの注文を受けてから配達を完了するまでに要する時間が15分から25分 の間になる確率は( 問8 )である。 (2) ピザの代金が無料になる確率は( 問9 )である。 (3) あなたはこのところ統計学の中間試験の準備に忙しく、夕食を作る余裕が ない。そこで、宅配ピザをとることにし、夜7時ちょうどに電話で注文をし たとする。あなたはできるだけ物事を計画的に進めたい性格のため、夕食 を食べ始める時刻も正確に予想したいと思っている。あなたは以前この宅 配サービスでアルバイトをしていたため、ピザの配達時間の分布を熟知し ている。これらの情報から、あなたが食事を開始できる時刻の95%予言的 2 統計学 - 2016 年度前期 担当:蛭川雅之 中区間は( 問10 )から( 問11 )の間と考えられる。 問8:a. 13.4% b. 26.7% c. 73.3% d. 86.7% 問9:a. 0.013% b. 1.3% c. 97.4% d. 98.7% 問10:a. 午後7時09分 b. 午後7時10分 c. 午後7時11分 d. 午後7時12分 問11:a. 午後7時28分 b. 午後7時29分 c. 午後7時30分 d. 午後7時31分 問12 ~ 問14 ある年の大卒者の平均初任給は、製造業で19万円、金融業で22万円であった。 また、初任給の分散は製造業で9、金融業で16であった。それぞれの業種に属 する企業の大卒者初任給が正規分布に従うと仮定し、以下の空欄に該当する数 値を選べ。もし正答が見つからない場合は、正答に最も近い数値を選択せよ。 また、必要に応じて正規分布表を利用せよ。 (1) 金融業に属する企業の( 問12 )が大卒者に対し製造業の平均初任給を上回 る初任給を支給している。 (2) 金融業に属する企業のうち、大卒者初任給に関し上位10%を占める企業は 少なくとも( 問13 )の初任給を支給している。 (3) 製造業に属する企業のうち、大卒者に( 問13 )を上回る初任給を支給して いる企業の割合は( 問14 )である。 問12:a. 22.7% b. 54.7% 問13:a. 22.84万円 問14:a. 0.33% c. 72.7% b. 24.88万円 b. 3.3% c. 50.3% d. 77.3% c. 27.12万円 d. 29.84万円 d. 99.3% 問15 ~ 問18 以下の空欄に該当する数値を選べ。もし正答が見つからない場合は、正答に最 も近い数値を選択せよ。また、必要に応じて正規分布表を利用せよ。 A社とB社はあるレーザープリンターに装着して使用できるトナーカートリッジ を生産している。A社が製造するカートリッジはA4サイズの用紙を平均13,000 枚印刷することができ、印刷枚数の標準偏差は2,500枚である。一方、B社が製 造するカートリッジはA4サイズの用紙を平均12,000枚印刷することができ、印 刷枚数の標準偏差は2,000枚である。それぞれのカートリッジの印刷枚数は正規 分布に従うと仮定する。プリンターにA社が製造するカートリッジを装着する 場合、印刷枚数が10,000枚を下回る確率は( 問15 )であり、B社が製造するカ ートリッジの平均印刷枚数を上回る枚数を印刷できる確率は( 問16 )である。 また、プリンターにB社が製造するカートリッジを装着する場合、印刷枚数が 10,000枚を下回る確率は( 問17 )であり、A社が製造するカートリッジの平均 3 統計学 - 2016 年度前期 担当:蛭川雅之 印刷枚数を上回る枚数を印刷できる確率は( 問18 )である。 問15:a. 11.5% b. 21.2% c. 28.8% d. 38.5% 問16:a. 15.5% b. 30.9% c. 34.5% d. 65.5% 問17:a. 15.9% b. 21.2% c. 34.1% d. 65.9% 問18:a. 19.1% b. 30.9% c. 34.5% d. 69.1% 4
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