null

国際単位系（SI単位系）
長さ
質量
時間
電流
熱力学温度
光度
物質量
角
立体角
メートル
キログラム
秒
アンペア
ケルビン
カンデラ
モル
ラジアン
ステラジアン
SI接頭語
100
10-1
10-2
10-3
10-6
10-9
10-12
10-15
10-18
10-21
10-24
deci
centi
milli
micro
nano
pico
femto
atto
zepto
yocto
基準
デシ
センチ
ミリ
マイクロ
ナノ
ピコ
フェムト
アト
ゼプト
ヨクト
d
c
m
μ
n
p
f
a
z
y
metre
kilogram
second
ampere
kelvin
candela
mole
radian
steradian
m
kg
s
A
K
cd
mol
rad
sr
101
102
103
106
109
1012
1015
1018
1021
1024
デカ
ヘクト
キロ
メガ
ギガ
テラ
ペタ
エクサ
ゼタ
ヨタ
deca
hecto
kilo
mega
giga
tera
peta
exa
zetta
yotta
da
h
k
M
G
T
P
E
Z
Y
組立単位
振動数
力
圧力、応力
粘性率
エネルギー、
仕事、熱量
熱量
仕事率、
放射束
ヘルツ
hertz
ニュートン
newton
ダイン
重量キログラム
パスカル
pascal
バール
トル
水銀柱ミリメートル
標準大気
オスモル
ポアズ
ジュール
joule
Hz
N
dyn
kgf
Pa
bar
Torr
mmHg
atm
Osm
P
J
s-1
m・kg・s-2
10-5 N
9.80665 N
m-1・kg・s-2 (N/m2)
0.1 MPa = 105 Pa
(101325 ÷ 760) Ps = 133.322 Pa
(101325 ÷ 760) Ps = 133.322 Pa
101325 Pa = 760 mmHg
mol・kgH2O-1
1 dyn・s・cm-2 = 0.1 Pa・s
m2・kg・s-2 (N・m)
電子ボルト
カロリー
ワット
eV
cal
W
1.60217733×10-19 J
4.18605 J
m2・kg・s-3 (J/s)
watt
組立単位
電気量、電荷
電圧、電位
電気容量
（静電容量）
電気抵抗
コンダクタンス
磁束
磁束密度
インダクタンス
光束
照度
放射能
放射線量
吸収線量
線量等量
クーロン
ボルト
ファラド
coulomb
volt
farad
C
V
F
s・A
m2・kg・s-3・A-1 (W/A)
m-2・kg-1・s4・A2 (C/V)
オーム
ジーメンス
ウェーバ
テスラ
ヘンリー
ルーメン
ルクス
ベクレル
レントゲン
グレイ
ラド
シーベルト
レム
ohm
siemens
weber
tesla
henry
lumen
lux
becqurel
Ω
S
Wb
T
H
lm
lx
Bq
R
Gy
rad
Sv
rem
m2・kg・s-3・A-2 (V/A)
m-2・kg-1・s3・A2 (Ω-1)
m2・kg・s-2・A-1 (V・s)
kg・s-2・A-1 (Wb/m2)
m2・kg・s-2・A-2 (Wb/A)
cd・sr
m-2・cd・sr (lm/m2)
s-1
2.58 × 10-4 C・kg-1
m2・s-2 (J/kg)
10-2 Gy
m2・s-2 (J/kg)
10-2 Sv
gray
sievert
その他の単位
セルシウル温度
体積
質量
長さ
セルシウル度
リットル
トン
オングストローム
℃
l
t
Å
[T(℃） + 273.15] K
10-3 m3
103 kg
10-10 m
デシベル
フレンチ
ピーピーエム
Eq
dB
Fr
ppm
当量
内径（mm）×4+2 または外径×3
百万分率（重量比・容積比）
基礎定数表
円周率
自然対数の底
アボガドロ定数
真空中の光の速さ
プランク定数
重力加速度
万有引力定数
真空の透磁率
真空の誘電率
電気素量
リュードベリ定数
気体定数
π
e
NA
c
h
g
G
μ0
ε0
e
R∞
R
理想気体の
標準モル体積
ボルツマン定数
ファラデー定数
ステファン・
ボルツマン定数
V0
3.141592653
2.718281828
6.0221367 × 1023
mol-1
2.99792458 × 108
m・s-1
6.6260755 × 10-34
J・s
9.80665
m・s-2
6.67259 × 10-11
m3・s2・kg = N・m2・kg-2
4π ( = 12.56637061) × 10-7
H・m-1
8.85418717 × 10-12 F・m-1
1.60217733 × 10-19 C
1.09737315 × 107
m-1
8.314510 J・mol-1・K-1
=0.082 l・atm・mol-1・K-1
2.241410 × 10-2
m3・mol-1 = l・mol-1
kB
F
σ
1.380658 × 10-23
9.648456 × 104
5.6705119 × 10-8
J・K-1
C・mol-1
W・m-2・K-4
cgsとMKSA実用単位系
μ0はcgsとMKSA実用単位系との整合のために設けられた便宜上の定数で
μ0=4π×10-7=1.257×10-6と定義される。電磁波伝播速度は実測値から
C=2.998×108 m/s
であり、ここから逆に
1
1
=
= 8.85 × 10 −12
ε0 =
2
2
−7
4π × 10 ⋅ C
μ 0 ⋅ C0
クーロンの法則
E=
Q
4πε 0 r 2
⎛ m sec 2
⎞
⎜⎜ ⋅ 2 = F / m ⎟⎟
⎝H m
⎠
から ε0の次元は
C (クーロン)
C
=
= F (ファラッド) / m
(
)
V
ボルト
V
⋅
m
m2 ⋅
m
C (クーロン) ⋅ V (ボルト) = C ⋅
が定義される。
また、
J (ジュール)
=J
C
電子ボルト(eV）はエネルギーの次元になる
音響特性
音速
m/s
密度
g/cm3
×10-3kg/10-6m3
×103kg/m3
インピーダンス
dyn/cm2
10-5N/10-4m2
×0.1 N/m2
×0.1 kg s2/m2
×0.1 Pa
血液
血漿
骨
脂肪
腎臓
肝臓
筋肉
水
1560～1600
1530～1550
2800～3700
1480
1560～1590*
1550～1610
1580～1610
1530**
1.06
1.00
1.38～1.80
0.92
1.04
1.06
1.07
1.00
1.68～1.70
1.53～1.55
3.86～6.70
1.35
1.62～1.64
1.64～1.71
1.63～1.72
1.53
空気
330
1.3×10-4
0.0004
*イヌ
**40℃
体積弾性率
2.14×1010 （20℃）
×103s2/m2
1.4×106
量子力学
遷移元素：電子の逆転詰め込み 21(Sc)～30(Zn)
典型元素：電子の順詰め⇒最外殻電子が結合に関与する～原子価殻
Bohrの水素原子模型
Z：原子番号
m：電子の質量
Δφ
ω：角速度＝ Δt
クーロン力＝遠心力
Ze 2 mv 2 m(rω )
=
=
= mrω 2
2
r
r
r
2
この円軌道が
v=
Δs r Δ φ
Δφ
=
=r
= rω
Δt
Δt
Δt
2
mr
∫ ωdφ = nh とした。 h：=6.62×10-27 erg・sec プランク定数
定常状態では上記条件を満し、状態が変わる（nが変わる、遷移する）とき ΔE = hν
なる輻射波（光）が吸収または発射されるとした。
ν：振動数
エネルギー状態、軌道半径、角速度とも飛び飛びの値しかとり得ない
⇒量子化される
量子力学
Sommerfeld
円軌道⇒楕円軌道、多電子の原子構造も考慮した
Schrödinger
微粒子の運動法則を示す微分方程式として波動方程式を求めた
⇒量子力学の完成
主量子数：n
方位量子数：l
磁気量子数：mi
スピン量子数：ms
量子力学
原子元素
番号
1
H
2
He
3
Li
4
Be
5
B
6
C
7
N
8
O
9
Fe
10
Ne
11
Na
12
Mg
13
Al
14
Si
15
P
16
S
17
Cl
18
Ar
19
K
20
Ca
K
L
M
N
1s 2s 2p 3s 3p 3d 4s 4p 4d 4f
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
2
3
4
5
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
2
3
4
5
6
6
6
---
1
2
O
P
Q
5s 5p 5d 5f
6s 6p 6d 6f
7s
量子力学
原子元素
番号
21
Sc
Ti
22
23
V
Cr
24
Mn
25
26
Fe
Co
27
Ni
28
29
Cu
Zn
30
31
Ga
32
Ge
33
As
34
Se
35
Br
36
Kr
37
Rb
38
Sr
Y
39
Zr
40
K
L
O
P
Q
1s 2s 2p 3s 3p 3d 4s 4p 4d 4f
5s 5p 5d 5f
6s 6p 6d 6f
7s
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
M
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
N
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
1
2
3
5
5
6
7
8
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
2
2
2
1
2
2
2
2
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
2
3
4
5
6
6
6
6
6
--1
2
-----
化学結合
原子価殻にs2p6を持つ⇒不活性ガス構造⇒安定している
Ne,Ar,Kr,Xe
1）イオン結合
電子を他の原子からもらったり、与えたりして不活性ガス構造をとる。例えば
K
L
M
Na 1s2 2s2,2p6
3s1
M殻の電子1ケを取り除けば安定する
イオン化し⇒Na+
Cl
1s2 2s2,2p6
3s2,3p5
M殻の電子1ケを与えれば安定する
イオン化し⇒Clこれをイオン結合という
2）共有結合
H 1sに1電子、別のHの1sを共有すれば1s2で安定する
共有原子価１価の共有結合例
共有原子価2価の共有結合例
波動方程式
y = f (x − ct ) + g ( x + ct )
x − ct = u 、 x + ct = v
を考える。これはxの+方向に進む波fと－方向に進む波gを考えているのに等しい。
とし、上式をxで微分する
∂ y ∂ f ( x − ct ) ∂u ∂ g ( x + ct ) ∂ v
⋅
=
⋅
+
∂x
∂v
∂x
∂x
∂u
∂ f (u ) ∂ g (v )
=
+
∂u
∂v
更にxで微分し、
∂ 2 y ∂ 2 f (u ) ∂ 2 g (v )
=
+
∂x2
∂u 2
∂v 2
同様にyをtで微分すると
∂ y ∂ f (u ) ∂u ∂ g (v ) ∂ v
=
⋅
+
⋅
∂t
∂u
∂t
∂ v ∂t
= −c
更にtで微分すると
∂ f (u )
∂ g (v )
+c
∂u
∂v
2
2
2
∂2y
∂ 2 g (v ) ⎞
2 ∂ f (u )
2 ∂ g (v )
2 ⎛ ∂ f (u )
⎜
⎟⎟
=c
+c
=c ⎜
+
2
2
2
2
∂t 2
∂u
∂v
∂v ⎠
⎝ ∂u
∂2y
=c
∂x2
2
2
∂2y
2 ∂ y
∴
=c
∂t 2
∂x2
が波動方程式として与えられる。
微分方程式の解法
dN ( x )
= − N (x ) f
dx
両辺をラプラス変換すると
s N (s ) − N (0 ) = − N (s ) ⋅ f
N (s ) =
N (0 )
s+ f
ラプラス逆変換すれば
N ( x ) = N (0 )ε − fx
計算式についての補足1
∫
T /2
−T / 2
∫
T /2
−T / 2
1
T
1
T
sin mω 0 t dt = −
cos mω 0 t dt =
∫
T /2
∫
T /2
−T / 2
−T / 2
1
[cos mω 0 t ]T−T/ 2/ 2 = − 1
mω 0
mω 0
T
T⎞
⎛
⎜ cos mω 0 − cos mω 0 ⎟ = 0
2
2⎠
⎝
1
[sin mω 0 t ]T−T/ 2/ 2 = 2 sin mω 0 T = 2 sin m2π 1 T = 0
2 mω 0
mω 0
mω 0
T 2
1 T / 2 cos 2mω 0 t + 1
1 T /2
1 T /2
dt
=
m
ω
tdt
+
dt
cos
2
0
T ∫−T / 2
2
2T ∫−T / 2
2T ∫−T / 2
1
1
=
⋅
[sin 2mω 0 t ]T−T/ 2/ 2 + 1 = 1 (sin mω 0T + sin mω 0T ) = 1
2T 2mω 0
2 4Tmω 0
2
cos 2 mω 0 t dt =
1 T / 2 1 − cos 2mω 0 t
1 T /2
1 T /2
dt
=
dt
−
cos 2mω 0 tdt
T ∫−T / 2
2
2T ∫−T / 2
2T ∫−T / 2
1 1
1
= −
⋅
[sin 2mω 0 t ]T−T/ 2/ 2 = 1 − 1 (sin mω 0T + sin mω 0T ) = 1
2 2T 2mω 0
2 4Tmω 0
2
sin 2 mω 0 t dt =
計算式についての補足1
W
⎡ j π (2W t − n ) f ⎤
n ⎞
⎛
π
⎥
1 W j 2π f ⎜⎝ t − 2W ⎟⎠
1 W j W (2W t − n ) f
1 ⎢ ε W
ε
ε
=
=
df
df
⎢
⎥
2W ∫−W
2W ∫−W
2W ⎢ π
j (2W t − n )⎥
⎢⎣ W
⎥⎦ −W
1 ε
=
2W
jπ ( 2W t − n )
π
− ε − jπ (2W t − n )
(2W t − n )
W
sin π (2W t − n )
=
π (2W t − n )
j
=
2 sin π (2W t − n )
2π (2W t − n )
計算式についての補足：三角関数の加法定理
tan ( A + B ) =
tan A + tan B
1 − tan A ⋅ tan B
x 2 n +1
x3 x5 x7
sin x = ∑ (− 1)
= x−
+
−
+K
(
)
2
1
!
3
!
5
!
7
!
+
n
n =0
∞
三角関数のべき級数展開
∞
n
x 2n
x2 x4 x6
cos x = ∑ (− 1)
= 1−
+
−
+K
(
)
2
!
2
!
4
!
6
!
n
n=0
従って、1>>xのときには
1>> ϕ
n
sin x ≈ x 、 cos x ≈ 1 、 tan x ≈ x
であれば
⎛π ⎞
tan⎜ ⎟ + tan ϕ
1 + tan ϕ 1 + ϕ
⎞
⎛π
−1
⎝4⎠
=
≈
= (1 + ϕ )(1 − ϕ ) ≈ 1 + 2ϕ
tan⎜ + ϕ ⎟ =
⎠ 1 − tan⎛ π ⎞ tan ϕ 1 − tan ϕ 1 − ϕ
⎝4
⎜ ⎟
⎝4⎠
sin A sin B
+
sin ( A + B ) sin A ⋅ cos B + cos A ⋅ sin B
A
cos
cos B
tan ( A + B ) =
=
=
sin A ⋅ sin B
cos( A + B ) cos A ⋅ cos B − sin A ⋅ sin B
1−
cos A ⋅ cos B
tan A + tan B
=
1 − tan A ⋅ tan B

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