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平成24年度工学部第一部機械工学科推薦入試
数学正解・解答例
づひ
問題1 （1）ベクトル己dは∂ニ（2，0，1），d＝（−1，4，0）で与えられる。∂ニ（oc，g，z）とおけば，
マ〉‘
づノ
条件∂⊥δ，∂〉⊥dにより，
づ
0＝∂‘・∂ニ2z十z， 0＝｛ア・（1＝一コc十4y．
よって，∂一（・一・・）を得る・長さρ条件1∂1−・により81・・−1・すなわち・・一士；
となり∂は次のいずれか。
1 1
∂・豆（4・1・−8），正一一亘（4，1，−8）・
（2）．
S−；1ε121♂12一⑭2づ…7−（一・）・一》
（3） BAニ∂とおけば，∂＝（3，2，5）となる。△BCDを底面とするときの四面体ABCDの高さ
づ
んは，（1）で求めた∂を用いて，
26
26
んニぽ司＝｝∂士’∂1＝干下二す
と計算でき，体積γは，
13
1 1 9
26
γ＝−3九＝一×一・×一＝一． 1
3 3 2 9 3
問題2 関数y＝2ぼ一sin 2コc＋4cosωを微分して整理すれば，
yノ＝2−2cos 2ω一4sin￠＝4sin￠（sin￠−1）．
・’一・とすると…一・，テを得る・増減表は次のようになる・
￠
＿ど
Q
y’
9
ヂ．・
十
一π
’／
0
0
竺2
ヱ2
・．・
．・・
＿、
0
一
0
十
極小
極大
S
π
＼
π
＼
Qπ一4
／
したがって，yは￠ニ0で極大値4，の＝πで極小値2π一4をとる。
3π

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