Blatt 14

Hausaufgaben zur Veranstaltung
Stochastik, WS 2015/2016
Ausgabe: 12.01.2016
Abgabe: 18.01.2016
Prof. Dr. Horst Schäfer, Yvonne Nix, M.Sc.
FH Aachen, Campus Jülich; IT Center, RWTH Aachen
Hausaufgabenblatt 14
1.) In den Wäldern des Fürstentums Sylvanien kam es vor dem Jahr 1649 schon hin und
wieder zu unangenehmen Begegnungen. Die mittlere Anzahl derartiger Unfälle lag bei
µ = 500 pro Monat, die Standardabweichung lag bei σ = 50 pro Monat. Prinz Wanfried
von Sylvanien befahl deshalb einem Hofnarren, eine Straßenverkehrsordnung mit vielen
schönen Paragraphen auszuarbeiten. Sie trat 1649 in Kraft.
a) Nach Inkrafttreten der Straßenverkehrsordnung ermittelten die Statistiker für die
Unfallhäufigkeit den Mittelwert x̄ = 450 und bestätigt die Standardabweichung σ =
50. Bestimmen Sie das symmetrische Konfidenzintervall für den Erwartungswert
bei einer Fehlerwahrscheinlichkeit von α = 0, 0455. Die Angaben beruhen auf einer
Untersuchung von n = 100 Monaten (mehr als 8 Jahre).
b) Es interessiert natürlich, ob durch Wanfrieds Straßenverkehrsordnung nunmehr signifikant weniger Unfälle (Monatsdurchschnitte) vorkommen, als früher. Formulieren Sie die Null- und Alternativhypothese und führen Sie den Test mit einem
Signifikanzniveau α = 0, 05 durch.
2.) Ein Schraubenhersteller behauptet, dass seine Maschine Schrauben der Länge 20 mm
und Varianz 0, 3 mm2 produziert. Eine stochastisch unabhängig, identisch verteilte Stichprobe der Länge des Umfangs n = 9 ergab:
9
x = 19, 85 mm,
1X
s =
(xi − x)2 = 0, 42 mm2
8 i=1
2
Gehen Sie im Folgenden davon aus, dass die Schraubenlänge normalverteilt ist.
a) Testen Sie mit der Fehlerwahrscheinlichkeit α = 0, 01 die folgende Hypothese:
H0 : σ 2 ≤ 0, 3 gegen H1 : σ 2 > 0, 3
b) Testen Sie mit der Fehlerwahrscheinlichkeit α = 0, 01 die folgende Hypothese:
H0 : µ = 20 gegen H1 : µ 6= 20
3.) Zu große Schwankungen des Körpergewichts, d.h. die Standardabweichung ist größer
als 2, 5kg, lassen sich beim gesunden Menschen nicht mehr durch Schwankungen des
Flüssigkeitshaushalts erklären, sondern deuten auf eine Krankheit hin. Zeigen Sie für
die folgende Gewichts-Zeitreihe, dass bei einer Fehlerwahrscheinlichkeit von 5% solche
pathologischen Schwankungen nicht auftreten.
Zeit
Tag 1 Tag 2 Tag 3 Tag 4
Gewicht (in kg) 65, 5
66
65, 5
67
1

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