Aufgaben (1)

Übung Messtechnik in der Verfahrenstechnik
Sommersemester 2009
Aufgabe 1: SI Basiseinheiten
a) Im Grundzustand liegt Cäsium in zwei Energiezuständen vor.
Zur Definition welcher Einheit wird dieses Wissen genutzt?
Skizzieren Sie den Aufbau eines Systems, das diese Einheit realisiert.
Erläutern Sie in Stichpunkten die wichtigsten Komponenten des Systems.
b) Was versteht man unter dem Tripelpunkt?
Welche Einheit wird mit Hilfe des Tripelpunkts von Wasser festgelegt?
c) Nennen Sie die Basiseinheit der Länge.
Wie ist diese Basiseinheit definiert?
Ist dies eine unabhängige Basiseinheit?
Kann die Lichtgeschwindigkeit in Zukunft noch genauer bestimmt werden?
Aufgabe 2: Mittelwert, Standardabweichung, systematischer Fehler, zufälliger Fehler
Um die Unsicherheit des Messergebnisses zu verringern, wird häufig die Berechnung eines
Mittelwertes einer Reihe von Messwerten einer Messgröße angewandt.
Bestimmen Sie für untenstehende Messreihe den Mittelwert, die Standardabweichung der
Einzelmessung und die Standardabweichung des Mittelwertes.
5.22 5.31
6.1 4.99 4.52 5.47 5.99 5.64 4.86 5.02
Was beschreibt die Standardabweichung des Mittelwertes?
Was sagt die Standardabweichung über die Abweichung des Mittelwerts vom wahren Wert
aus?
Besteht ein Zusammenhang zwischen der Standardabweichung und dem maximal möglichen
Fehler?
Wie macht sich ein systematischer Fehler bei wiederholten Messungen bemerkbar?
Wie kann ein systematischer Fehler erkannt werden?
Aufgabe 3: Fehlerfortpflanzung
Mit einem Infrarot-Absorptionsphotometer kann die Konzentration eines Gases gemessen
werden. Die Intensität I elektromagnetischer Strahlung nach Transmission einer Gasschicht
der Dicke l und der Konzentration c ist durch
I = I 0 e −ε ⋅c⋅l
gegeben. Hier ist I0 die Intensität der Strahlung vor Eintritt in die Gasschicht und ε der
Absorptionskoeffizient der Moleküle des Gases.
Quelle
I0
Gas
I
Detektor
l
Gemessen wird die Transmission T = I / I0 (Zunächst wird eine Messung ohne Gas
durchgeführt).
a)
Leiten sie eine Skalengleichung c = f(T, l, ε) für
Infrarotanalysator her (Hinweis: Berechnen sie zunächst T).
einen
direktanzeigenden
Übung Messtechnik in der Verfahrenstechnik
Sommersemester 2009
b) Durch zufällige Fehler kann mit einem existierenden Analysator die Transmission T mit der
Standardabweichung ∆T gemessen werden. Leiten Sie Gleichungen für den absoluten
Fehler ∆c = f(T, ∆T, l, ε) und den relativen Fehler ∆c/c = f(T, ∆T, l, ε) der
Konzentrationsmessung her!
-1
c) Für ein Gasgemisch wird der Absorptionskoeffizient mit ε = 0,010 ± 0,001 (ppm m)
-6
angegeben. (1 ppm = 1*10 ) Die Länge der Probeküvette l (Dicke der Gasschicht) sei l =
1 m. Gemessen wird eine Transmission von T = 0,90 ± 0,01. Geben Sie das
Messergebnis für die Konzentration c (in ppm) des Gases in der Küvette an!
Aufgabe 4: Kalibrierung eines Photoionisationsdetektors
Mit einem Photoionisationsdetektor (PID) kann die Konzentration eines Gases gemessen
werden. Für kleine Konzentrationen ist das Detektorsignal (Strom I) eine lineare Funktion der
Konzentration des Gases cG. Es soll die Konzentration von Toluol bestimmt werden. Zur
Kalibrierung werden Messungen mit zwei unterschiedlichen Konzentrationen von Toluol c (in
Luft) durchgeführt.
Konzentration
Strom
c / ppm
I / pA
10
501
30
1501
6
ppm (parts per million): Anzahl der Moleküle des Stoffs pro 10 Moleküle des Gasgemischs
(hier: Luft mit Toluol).
a) Berechnen Sie die Kalibrierfunktion I = f(c) und die Analysefunktion
(Skalengleichung) c = f(I)!
b) Berechnen Sie die Empfindlichkeit des Sensors!
c) Die Konzentration und die Anzahl von Toluol-Molekülen in einem Behälter soll
gemessen werden. Die wiederholte Messung einer Probe mit dem PID ergab einen
mittleren Strom I = 750 pA mit einer Standardabweichung σI = 10 pA.
a. Geben Sie das Messergebnis für die Gaskonzentration an!
b. Wie wird die Standardabweichung der Konzentration berechnet?
c. Mit Hilfe einer Druck- und Temperaturmessung ist die Anzahl der Moleküle
(Luft und Toluol) N im Behälter gemessen worden. Wiederholte Messungen
22
22
ergaben N = 2,7*10 Moleküle bei einer Standardabweichung σN = 0,1*10 .
i. Geben Sie das Messergebnis für die Anzahl der Toluol-Moleküle nT
im Behälter an!
ii. Wie wird die Standardabweichung von nT berechnet?

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