P s P s s Tachymeter

Fachhochschule Bochum
Fachbereich Geodäsie
Prof. Dr.-Ing. M. Bäumker
Fehlerlehre und Statistik (V2, G2)
Name:
Matr.-Nr.:
Abgabetermin:
anerkannt:
Übungsaufgaben - Blatt 6
Aufgabe 15:
s
Mit einem Tachymeter wurde zur
indirekten
Bestimmung
der
Horizontalstrecke s 12 zwischen zwei
Punkten P1 und P2 von einem frei
gewählten Standpunkt mehrfach zu
den beiden Punkten Strecken- und
Horizontalrichtungsmessungen durchgeführt. Die Messreihen sind in der
nachfolgenden Tabelle aufgeführt.
12
P2
P1
s 1 Hz
1
s2
Hz2
Tachymeterstandpunkt
lfd.
Nr.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Mittel
Horizontalstrecke s1
[m]
154.3480
154.3481
154.3476
154.3471
154.3516
154.3453
154.3519
154.3494
154.3520
154.3493
154.3442
154.3479
154.3481
154.3474
154.3503
Horizontalstrecke s2
[m]
133.7422
133.7546
133.7507
133.7529
133.7594
133.7485
133.7568
133.7517
133.7559
133.7531
133.7536
133.7527
133.7539
133.7516
133.7535
1
Horizontalrichtung Hz1
[Gon]
176.42795
176.42798
176.42913
176.43016
176.42974
176.42969
176.42824
176.42930
176.42666
176.42830
176.42760
176.42958
176.42920
176.42556
176.42919
Horizontalrichtung Hz2
[Gon]
249.47677
249.47675
249.47659
249.47187
249.47532
249.47481
249.47184
249.47638
249.47641
249.47576
249.47669
249.47771
249.48084
249.47853
249.47478
1. Berechnen Sie aus den vorliegenden vier Messreihen die empirische
Varianz-Kovarianzmatrix und deren Standardabweichungen für die vier
verschiedenen Beobachtungen (für einen Einzelwert, nicht für das Mittel)!
2. Berechnen Sie aus der Varianz-Kovarianzmatrix die Korrelationskoeffizienten für
die vorliegenden Messungen (oder die Korrelationsmatrix)!
3. Berechnen Sie nach dem Varianzfortpflanzungsgesetz unter Verwendung der
zuvor berechneten Varianz-Kovarianzmatrix die Standardabweichung für die
Strecke s12!
4. Welche Standardabweichung würde sich für die Strecke s12 ergeben, wenn Sie
die Kovarianzen einfach vernachlässigen würden?
5. Welche Standardabweichung würde sich für die Strecke s12 ergeben, wenn
zunächst die Strecken einzeln berechnet worden wären und anschließend die
Standardabweichung einer berechneten Strecke aus den Verbesserungen zum
Streckenmittelwert berechnet worden wäre?
6. Wie erklären Sie die Unterschiede der drei Berechnungen für die
Standardabweichung der Strecke s12 und welche Schlussfolgerungen ziehen Sie
aus den Ergebnissen?
Anmerkungen:
Verwenden Sie bei der Berechnung der Verbesserungen, der Varianzen und
Kovarianzen sowie der Standardabweichungen die Einheiten mm bzw. mGon und
davon abgeleitete Einheiten!
Die Messdaten stehen auch in digitaler Form in einer ASCII-Datei
(FuS_Uebung6.dat) zur Verfügung. Der Dezimalpunkt ist dort durch ein Komma
ersetzt, so dass diese Daten sich direkt ohne eine Umformatierung in EXCEL
einlesen lassen!
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